bonjour,
pour la 1ère primitive:
tan (x)=sin(x)/cos(x)
d'où:
(tan (x))²=sin(x)*sin(x)/(cos(x))²

essaie d'intégrer par partie, maintenant.

pour la 2ème primitive,
utilise à nouveau la relation qui lie tan à sin et cos.
met au même dénominateur, et essaie de simplifier avec des relation que
tu connais (comme (sin(x))²+(cos(x))²=?)

si tu as un problème, n'hésite pas.

merci mais j'ai trouvé plus simple pour la premiere :

g(x) = tan²(x)+1-1 et comme la primitive de tan²(x) +1 c tanx +c

G(x) = tanx - x + c      

c bon ??

pr la deuxiemen qd je reduis je trouve  sinx / cos^3 (x) mais je sais
pas comment faire apres

en effet, c'est une possibilité pour la 1ère primitive, le résultat
est le même (heureusement)

pour la 2ème, c'est juste ce que tu as trouvé.
il faut que tu te rappelles la primitive de
x u'(x)*(u(x))ⁿ
avec ici, n=-3
d'autre part, la dérivée de cosinus est -sinus
je pense que avec ceci, tu devrais y arriver

2)

Pour S [sinx / cos³(x)] dx

Poser cos(x) = t
-sin(x) dx  = dt

S [sinx / cos³(x)] dx = - S (1/t³) dt = 1/(2t²) + C
S [sinx / cos³(x)] dx = 1/(2cos²(x)) + C
-----
Sauf distraction  

tan^3+tan=tan(1+tan²)
=f*f'

d'ou la primitive: f²/2

sauf erreur
A+

plus constante ...

Petit complément pour le fun.

Ma réponse pour le 2, soit F(x) = 1/(2cos²(x)) + C
et celle de Guillaume, soit F(x) = (1/2).(tg(x))² + C

Il reste à montrer que ces 2 réponses qui semblent différentes sont
pourtant toutes les 2 exactes.

bonjour,
a ces constantes, l'air de rien, elles sont importantes

Salut JP,

belle remarque...

A+

Bonjour a tous

J'ai une autre proposition pour la deuxiéme :

tan³x+tanx

Je rapelle que :

tanⁿx=(tan^n-1x)/(n-1)-tan^n-2xdx

D'ou avec n = 3

tan³x=(tan^3-1x)/(3-1)-tan^3-2xdx

=(tan²x)/(2)+ln|cosx|

D'ou en rajoutant tanxdx = -ln|cosx|
On a :

tan³x+tanx=(tan²x)/(2)

Voila