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Encore des proba
Posté par kestadi (invité)
Bonjour à tous
Je sais j'insiste mais il faut vraiment que je comprenne et je crois que j'ai la tête un peu dure !
Je tire 3 boules dans une urne contenant 4 boules rouges, 6 boules noires et 5 boules bleues. Je dois calculer la probabilité qu'aucune des boules ne soit bleues.
Je pars donc sur l'idée de l'évènement contraire en me disant :
pas de boules bleues = toutes les possibilités moins celles contenant au moins une boule bleue.
1 boule bleue P(E) = (5/15 X 6/14 X 4/13) X 3!
2 boules bleues P(E) = (5 X 4 X 6)/(15 X 14 X 13) X 3!+ (5 X 4 X 4)/(15 X 14 X 13) X 3 !
3 boules bleues P(E) = (5 X 4 X 3)/(15 X 14 X 13)
Je fais ensuite 1 - tout ce que j'ai trouvé. Suis-je sur la bonne voie car le résultat que l'on me donne est différent et je ne vois pas bien comment partir différement.
Merci de votre aide et bonne journée à tous
Je n'aime pas le calcul des proba et je les fais au pif.
Dans un tel problème, j'aurai raisonné comme suit:
Je suppose les 3 tirages sans remise (ce devrait être précisé dans l'énoncé).
Au départ, il y a 5 bleues et 10 autres boules.
tirage première boule:
10 chances sur 15 qu'elle ne soit pas bleue -> Proba = 10/15 = 2/3
tirage 2ème boule:
Le premier tirage ayant été bon (pas de bleue).
Il reste 5 bleues et 9 autres boules.
9 chances sur 15 qu'elle ne soit pas bleue -> Proba = 9/15 = 3/5
tirage 3ème boule:
Les 2 tirages précédents ayant été bons (pas de bleue).
Il reste 5 bleues et 8 autres boules.
8 chances sur 15 qu'elle ne soit pas bleue -> Proba = 8/15
Proba de ne pas avoir de boules bleues sur les 3 tirages: P = (2/3)*(3/5)*(8/15) = 16/75
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Sauf distraction. 
Posté par Izzy (invité)re : Encore des proba
Bonjour,
J-P je crois avoir détecté une petite erreur dans ta correction, en effet
tu utilises les probabilités conditionnelles pour obtenir le résultat
Pour le premier tirage pas de problème la proba est 10/15=2/3
En revanche au second tirage, tu tiens compte qu'un première boule a été tirée donc le cardinal de l'univers devient 14 et la proba est 9/14
Pour le troisième tirage 2 boules ont été tirées donc la proba est 8/13
et donc la proba cherchée est 2/3*9/14*8/13=24/91 sauf erreur.
Cordialement ,
Izzy
Tout à fait Izzy, j'ai été victime des "copier-coller" et de ma distraction habituelle.
Je recommence:
Au départ, il y a 5 bleues et 10 autres boules.
tirage première boule:
10 chances sur 15 qu'elle ne soit pas bleue -> Proba = 10/15 = 2/3
tirage 2ème boule:
Le premier tirage ayant été bon (pas de bleue).
Il reste 5 bleues et 9 autres boules.
9 chances sur 14 qu'elle ne soit pas bleue -> Proba = 9/14
tirage 3ème boule:
Les 2 tirages précédents ayant été bons (pas de bleue).
Il reste 5 bleues et 8 autres boules.
8 chances sur 13 qu'elle ne soit pas bleue -> Proba = 8/13
Proba de ne pas avoir de boules bleues sur les 3 tirages: P = (2/3)*(9/14)*(8/13) = ...
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Sauf nouvelle distraction.