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encore des problemes de suites

Posté par fripouille (invité) 05-06-04 à 21:21

bonjour
encore un peu d aide mais surtout des explications... le but etant de comprendre...
voici l enonce :
U0 = 1   et V0= 2
Un+1=   (UnVn)
Vn+1 = 1/2 (UnVn)

montrer que ces 2 suites sont adjacentes.

je crois qu il faut que je demontre que l une et croissante et l autre
decroissante mais je ne sais pas trop comment...

Pourriez vous me xpliquer??
merci d avance
fripouille

Posté par Emma (invité)re : encore des problemes de suites 05-06-04 à 21:55

Salut Fripouille !

Pour ce qui est des suites adjacentes, tu as raison, il faut montrer que
l'une croît, l'autre décroît et que la différence tend
vers O.

Le problème, c'est que j'ai l'impression qu'elle
sont toutes les deux décroissantes...  

A moins que je ne me trompe dans mes calculs...

u0=1
v0=2

u1= 2   1.4
v1=1
(là c'est bon : (un) à l'air de croître et (vn)
à l'air de décroître)


u2= (2)   1.18
v3 0,7

(c'est là que (un) commence à décroître
et ça à l'air de continuer)


u4 0.9...

Es-tu d'accord avec ça ?
Es-tu sûre de l'énoncé ?

Posté par fripouille (invité)rectification au sujet.... 06-06-04 à 09:47

bonjour en effet tu as raison je me suis trompee en ecrivant l enonce
: on a
Vn+1 = 1/2 (Un+Vn)

desolee et merci pour ton aide

Posté par Emma (invité)re : encore des problemes de suites 06-06-04 à 19:55

OK... Bon, ma méthode me semble un peu longue, mais... c'est
la seule que e vois pour le moment.

Mais ce qui me semble le plus important, c'est de je te détaille
le raisonnement que j'ai mené, car la plupart du temps,
c'est ce qui me permet de ne pas rester bloquée dans l'étude
d'une suite (mais pas toujours, hélas)...

Alors en calculant les premiers termes de la suite, on constate
que (un) semble croître et (vn) semble décroître.

1. Donc, pour (un),  on aimerait montrer que, pour
tout n de ,
1.  un+1 / un > 1
     i.e. que  (un*vn) / un
> 1
     i.e. que  vn /  un
> 1
    i.e.  que  vn > un
   i.e. que vn > un

1. Mais pour (vn), en raisonnant exactement de la même façon,
je me rend compte qu'on aimerait montrer exactement
la même chose

Donc je serais tentée de démontrer par récurrence sur n
appartenant à   que :
pour tout n de , un<vn

Je te laisse faire, mais si tu as un problème pour montrer le caractère
héréditaire, n'hésire pas...

@+

Posté par fripouille (invité)MERCI 06-06-04 à 20:54

un grand merci pour ces eclaircissements...
a bientot
fripouille



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