Bonjour,
je ne comprends pas la question
Le nombre de parties répondant à tes conditions est constant ( c'est en utilisant une symétrie évidente ).

Faut-il comprendre que l'on joue N parties ?

Bonjour,

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Je ne vois aucune raison pour ne pas avoir 1/2  soldes positifs.

A la réflexion...

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Il y a aussi beaucoup de soldes nuls alors je dirai  1/3;1/3;1/3
Mais je suis nul en stats ...

Je me suis surement mal exprimée mais je ne comprends pas ce qui t'embete verdurin, j'ai parlé d'une partie comme un unique lancer de pièce et j'ai dit qu'il y en a . Donc le nombre de fin de parties avec un solde positif sera compris entre et .

Je traduis la question formellement :
Soit une suite de variables aléatoires indépendantes tel que
On appelle solde pour avec
On cherche le nombre d'entiers tel que ou et

Du coup, je suis d'accord avec la première réponse de dpi pour l'esperance (qui est clairement la question la plus facile) mais on ne peut surement pas affirmer que ce sera cette valeur à chaque fois. Je n'ai pas besoin de séparer les cas nuls puisqu'une partie d'entre eux sont inclus avec les soldes positifs.

Je suis un peu bête, mais je n'avais vraiment pas compris ça.

Pour être certain je donne le cas n=2 en détail

PPPP ; N4=4
PPPF ; N4=4
PPFP ; N4=4
PPFF ; N4=4
PFPP ; N4=4
PFPF ; N4=4
PFFP ; N4=2
PFFF ; N4=2
FPPP ; N4=2
FPPF ; N4=2
FPFP ; N4=0
FPFF ; N4=0
FFPP ; N4=0
FFPF ; N4=0
FFFF ; N4=0

Mais non, tu n'es pas bête, c'est moi qui aime (trop) mettre des phrases en français au lieu du formalisme qui va bien du coup forcément l'interprétation peut être discutable.
En tout cas on est d'accord maintenant si ce n'est que tu as oublié le cas FFFP qui donne N₄=0.

Le but est donc d'étudier cette variable aléatoire N_2n, tu me sembles bien partie pour n=2, c'est déjà ça.