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Encore les limites...

Posté par caro (invité) 14-11-04 à 16:50

                 Salut à tous !

me revoici avec mes limites !Cette fois-ci c'est une question d'ordre général qui se pose, à savoir est-ce que pour connaître la limite d'une racine par exemple, on se préoccupe de ce qui se trouve dessous cette racine ?! Je m'explique: si l'on prend par exemple: (1+(4/x))pour x+est-ce que l'on se préoccupe de savoir quelle est la limite de ce qui se trouve dessous la racine ou bien est-ce que l'on affirme qu'étant donné que la fonction xx a pour limite plus l'infini en plus l'infini alors la relation du départ a pour limite plus l'infini ? Je suis perdue là... Pouvez-vous m'expliquer bien en détails ???!
   A L'AIDE !
merci beaucoup d'avance !

Posté par
Nightmare
re : Encore les limites... 14-11-04 à 16:57

Bonjour

Il faut utiliser la relation de composition de limite , à savoir :

si : \lim_{x\to a} f(x) = b
et :\lim_{x\to b} g(x)= c

Alors \lim_{x\to a} (gof)(x)= c

Par exemple , tu veux calculer :
\lim_{x\to +\infty} \sqrt{1+\frac{4}{x}}

Tu peux trés bien l'écrire :
(gof)(x) avec g(x)=\sqrt{x} et f(x)=1+\frac{4}{x}

On a :
\lim_{x\to +\infty} f(x)=1
et
\lim_{x\to 1} g(x)=1
donc :
\lim_{x\to +\infty} (fog)(x)=1
c'est a dire :
\lim_{x\to +\infty} \sqrt{1+\frac{1}{x}}=1


Posté par
Nightmare
re : Encore les limites... 14-11-04 à 16:58

ah oui je n'ai pas précisé :

a , b et c représente soit des constantes soit l'infini

Posté par caro (invité)OKEY ! 14-11-04 à 17:08

merci beaucoup beaucoup encore une fois de me répondre !



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