Bonjour Derny

Sans calcul ( vu la forme du rectangle ) , je verrais bien quelque chose de ce genre .

Imod

Rectif. :"le patron" et non "la patron" bien qu'il y ait des patronnes …
Imod, ça te fait quel côté du cube ?

@Derny : il me semble qu'il y a d'autres problèmes dans l'énoncé du problème mais ce n'est pas grave on s'est compris

Sinon , aucun courage pour faire les calculs ce soir ( sorry ) .

J'aime bien l'exercice ( facile ? )

Imod

salut

connaissant les différents patrons d'un cube et en notant c le côté d'une face

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il faut vérifier

on dessine donc un patron (tel que celui de Imod mais "les morceaux qui débordent" sont "de l'autre côte" du rectangle ou dans la partie non utilisée de la feuille

car un patron peut très bien ne pas respecter les arêtes des faces ...

j'espère que vous comprenez l'idée ...

à voir bien sur ... puisque ce qui est "de l'autre côté" peut ne pas "appartenir à la même face !!!

Bonjour
Mathafou a donné dans "Patron de cube" les 11 dispositions possibles de départ.
A carpedien :

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je n'avais pas pensé à ton idée. Cependant, après découpage du patron, il faut que les parties "cachées" soient exploitables

tout à fait d'accord ...

c'est pourquoi j'ai proposé cette idée ... mais je ne sais pas si elle est réellement exploitable ...

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tout le pb est de choisir le "bon" patron de cube et de poser une feuille rectangulaire dessus et voir si les parties non couvertes du patron peuvent être réellement déplacées quelque part de façon à ce que la partie réassemblée reste toujours un patron !!!

A carpedien :

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Après quelques réflexions je ne pense pas que ton idée soit exploitable

je ne suis pas certain que tu aies raison ... mais je ne suis pas sur de ne pas avoir pas tord !!!

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un bon moyen pour affirmer ou infirmer mes propos est de numéroter les faces et pour chaque face noter à côté des côtés les faces contiguës ...

on peut alors vérifier si un découpage est possible ...

Bonjour,

"feuille 60x25 avec les 6 faces entières" que je comprend comme faces "carrés entiers" sur le patron,
je propose c = (252)/3 = 11.785 comme valeur maximale du coté du cube

Oui vham, mais on peut faire mieux.

Bonsoir,

12 cm est possible

Le patron doit être d'un seul tenant ou on peut découper puis attacher les faces ensembles?
Ça deviendrait comment placer 6 carrés identiques les plus grand possibles dans un rectangle 25x60cm.

Bonsoir,

Merci dpi,c'est tellement évident !

>vham
En effet je ne pense pas qu'une inclinaison quelconque fasse mieux qu'un beau patron
parallèle

Bonsoir
… évident, évident … hum ...

Bonjour,
il me semble qu'on avait déja fait des patrons de cubes "un peu exotiques" dans la discussion citée
d'ailleurs initiée par derny !!
(un coup de Google pour rechercher exactement cette ancienne discussion de mars dernier)

mathafou, ce n'est pas le même problème puisqu'on veut cette fois les 6 faces entières. Mais j'ai rappelé plus haut que tu avais donné les différents patrons possibles base de départ de ce problème.

Suite,

Il faut éviter les 10 patrons de largeur 3 c....

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Bonjour
Plus de proposition pour faire (un peu) mieux que 12 ?

J'ai 12.5 si on peut couper dans le patron

Suite

Sans reprise,

J'ai 12.1215

Je n'ai pas cherché bien longtemps. J'ai plus de 12 mais bien moins que vous 2 donc je prends ! Mais qu'entends tu par "couper dans le patron" ?

Donc
Sans bidouillage..

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.

Sauf erreur , sans couper j'ai :

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@dpi
Ton patron rentre bien en longueur () par contre pas en largeur ()

@derny
Pour ce qui est de mon patron en en coupant puis recollant le bleu du vert on peut faire un cube et toutes mes faces sont entières . Il y a même de la place pour commencer un deuxième cube :

>derny
Tu as la place pour faire une belle languette de collage
De toute façon,il en aurait fallu pour les patrons syndicaux (conformes).

heu! C'était pour Littlefox

LittleFox, certains, peut-être pourraient accepter le fait de couper puis de recoller mais ce n'est pas dans l'esprit de ce qu'on appelle un patron.
On attend le patron d'Imod.

Imod ta solution est bien meilleure que la mienne. J'ai hâte de la voir (blankée si tu veux). A noter que ton dessin du 09-09-18 à 18h03 n'est pas bon.

Pour ma part j'étais optimiste en largeur en refaisant les calculs je confirme les  11.785 de vham.j'en reste à 12;mais je pense que imod tient la corde

Voilà la configuration que j'ai ( c'est celle de départ que j'ai fait pivoté pour qu'elle rentre dans le cadre ) .

On obtient : .

C'est moins bien que ce que j'avais annoncé ( il faut que j'arrête les calculs à la main )

Imod

@Imod
Il y a un problème avec ton dessin. S'il est à l'échelle alors ton rectangle est beaucoup trop large. En effet, si la longueur est 60, la largeur serait > 34 alors qu'elle devrait être 25.

Si on prend un rectangle aux bonnes proportions, les points de contact ne sont pas les mêmes et on obtient des carrés de côtés 11.2cm. Plus petit que d'autres solutions proposées.

Le dessin n'est pas à l'échelle , je fonctionne à l'ancienne : comment raisonner juste sur une figure fausse ?

Mais les valeurs d'angles données sont bonnes

Imod

Tu n'as pas donné de valeur d'angle
Et si ton dessin n'est pas à l'échelle alors tes carrés ne sont pas des carrés ^^
Et en faisant varier 'a', j'obtiens comme maximum à peu près 11.2cm.

Bonsoir,

La configuration de Imod est certainement la même que la mienne et que
celle de vham et on trouve c= 11.785,la contrainte de la largeur implique une utilisation
de 58.333 en longueur  comme tu me l'as fait remarquer quand j'avais proposé 12.1215

Non ce n'est pas la même. Il y a une partie droite au lieu d'un zig-zag dans celle de Imod et cette dernière est moins bonne.

Bonsoir,
Imod, ta dernière proposition est moins bonne que celle que tu avais faite au début. Pour l'instant, le maximum proposé est 12. Mais on peut faire (un peu) mieux.

Bonsoir
Ce problème avait été posé en juillet 1988 parmi les problèmes faciles aux Collégiens à la finale Des Jeux Mathématiques et Logiques (voir énoncé ci-dessous). La réponse attendue était 12 au cube. Réponse fausse à 2 titres : 1)_avec les faces entières on peut faire un peu mieux. 2)_"Les 6 faces en un seul morceau" n'est pas en contradiction avec le découpage fait dans le précédent problème "Patron de cube".
S'adressant à des collégiens, implicitement on comprend que les faces sont entières et parallèles au côtés de la feuille.
J'ai qualifié ce problème facile en comparaison à celui de "Patron de cube" dont vous avez trouvé la solution (après quelques indices il est vrai).

Indice important pour ce problème : la réponse attendue des collégiens laisse une bande de 1x60 libre en bas (ou en haut). Il suffit de l'exploiter.

bonsoir,

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figure de principe pas tout à fait à l'échelle

en partant du patron de coté 12 "centré" si on le fait tourner autour de son centre O en l'agrandissant, en gardant M sur CD (similitude)
M'N' est fatalement plus grand que MN, le nouveau côté est donc plus grand

le coin P' décrit alors une droite (le prouver) : la perpendiculaire à OP en P

à force, P' se trouve sur le côté AD du rectangle et c'est alors le plus grand côté pour cette configuration
(la figure montre un cas ou "ça dépasse" juste pour mieux observer le lieu de P' )

la flemme de faire les calculs à c't'heure
Geogebra me dit 12,0017
un gain pas terrible ...

Bonjour,

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Ayant tout simplement proposé cette solution le 11 à 7 h 46 ,j'avais vu que la faible marge
à droite permettait  à la diagonale de passer de 64.622 à 65 le gain de 0.0702 pour le coté
me semblait dérisoire par rapport à celui que je pensais avoir trouvé à 14 h48.( .1215)

Bonjour
mathafou ayant donné la solution on peut clore le sujet. dpi, si minime soit le gain, il fallait signaler ce gain possible. Ton dessin correspond à la réponse demandée aux collégiens en 1988 (déjà 30 ans, comme le temps passe vite). Les calculs ne sont pas compliqués. On trouve que c² vaut exactement 144,04.

Suite,
Les calculs ne sont pas évidents on peut chercher avec l'angle axial
par rapport au centre de symétrie  .il est voisin de  0.017 rad.

il y a plus simple dpi

puisqu'on ne blanque plus, ma méthode perso de calcul :



je considère la moitié de patron, tournée autour du véritable centre de similitude qui est O centre du rectangle ABCD
figure pas à l'échelle pour mieux voir.
(trop tard pour refaire toute ma figure tournée de 90° avec le rectangle à l'horizontale)

il existe une homothétie de centre O qui transforme M en P
cette homothétie transforme alors M' en P'
par conséquent le lieu de P' est l'image du lieu de M' (de la droite CD) dans cette homothétie,
c'est donc une droite qui passe bien évidemment par P et l'angle de cette droite avec (CD) est égal à l'angle (OM, OP)
par conséquent cette droite est perpendiculaire à OP
ce qui permet de construire le point P' cherché comme intersction de (AD) avec la perpendiculaire à OP en P
le point M' est alors la seconde intersection (l'une est P) du cercle de diamètre OP' avec (CD) (angles droits)
cette seconde intersection est le symétrique de P par rapport à la perpendiculaire à (CD) issue de milieu de OP' (médiatrice d'une corde d'un cercle)
qui est évidemment la médiatrice de MD (droite des milieux)
par conséquent sans aucun calcul MM' = PD = 0.5

on a alors Pythagore dans OMM' qui donne directement MM'² = 30² + 0.5²
soit MM' = √ 900.25 ≈ 30.004166... et le côté du cube = 2/5 MM' ≈ 12.00166655...
et le volume du cube = le cube de ça soit ≈ 1728.72 au lieu de 12^3 = 1728

remplacer "homothétie" par "similitude" bien entendu

Et cela vérifie mon angle de rotation 0.017 rad  (plus précis  1/60 de rad)

arctan(1/60)
alors comme pour a suffisamment petit sin(a) ≈ tan(a) ≈ a en radians, oui
un angle d'à peu près 1/60 de radians

Avec le recul c'est amusant de voir que les concepteurs du problème espéraient un peu plus que 12 comme réponse . J'ai personnellement eu du mal à concevoir la similitude qui agrandissait la maille du patron , alors pour des collégiens des années 80

Imod  

Non, ils espéraient 12 tout simplement d'ailleurs trouvé par quelques collégiens (en temps très limité).