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Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figures
Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire et je bloque sur les deux dernières questions.
Vous trouverez l'énoncé ici : ***lien supprimé => ton énoncé doit être recopié et le schéma joint***
J'ai réussi à répondre aux questions 1 à 4.
Je bloque sur les questions 5 et 6.
Voici mes avancées pour ces questions-là:
5) Je pense qu'il faut s'aider de [AB] qui est une constante pour exprimer [MH]. Je sais d'après Thalès que 2IJ=AB. Puis je suis bloquée...
6) Il y a une erreur dans l'énoncé, il faut montrer que (EP+FQ)/2 = MH. Je pense qu'il faut utiliser sin et cos mais je ne sais pas par quoi commencer.
Je vous remercie infiniment pour votre aide !
Voici la figure et les questions :
1) Démontrer que le triangle CEF est rectangle
2) G est l'intersection de (AE) et (BF), montrer que ECFG est rectangle
3) En déduire que M est le milieu de [CG]
4) I et J les milieux respectifs de [AG] et [BG], démontrer que I,M et J sont alignés sur une droite
5) En déduire que la distance MH est constante
6) On appelle P et Q les projetés orthogonaux de E et F sur (AB), montrer que MH est la moyenne entre EI et FJ.
Bonjour, merci pour votre commentaire. Les angles A et C mesurent tous deux 60° (triangle isocèle rectangle).
Question 4, j'ai trouvé : en appliquant le théorème de thalès, que (IJ) et (AB) sont parallèles. (IM) et (AC) sont parallèles, (MJ) et (CB) sont parallèles donc (IM), (IJ), (MJ) sont parallèles indiquant que les points sont alignés
A et C mesurent tous deux 60° 45° (triangle isocèle rectangle).
4) oui, ils sont alignés sur une droite parallèle à AB
5) que peut on dire de la distance à la droite (AB) de tous les points d'une telle droite ?
Oui, 45° excusez-moi.
Je sais que la distance entre 2 droites parallèles est la longueur du plus court chemin entre les 2 droites. MH est la distance entre (AB) et M.
En revanche, je ne vois pas la suite...
quand on a deux droites parallèles tous les points de l'une sont à la même distance de l'autre
quel que soit le point M sur (IJ) il sera toujours à la même distance de (AB)
(et on peut même dire avec Thalès que ce sera la moitié de la distance de G à (AB) !)
bein oui, ou alors c'est que tu ne le comprends pas...
la 6) c'est par exemple remarquer une particularité dans tous les triangles rectangles isocèles
dans tous les triangles isocèles, la hauteur est en même temps ...???
dans tous les triangles rectangles la médiane est ...
donc pour un triangle qui est à la fois les deux...
D'accord, merci je souhaitais m'en assurer.
dans tous les triangles isocèles, la hauteur est en même temps perpendiculaire à AB, partage le triangle en deux triangles rectangles
dans tous les triangles rectangles la médiane est . égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
donc dans un triangle rectangle isocèle la hauteur est égale à ...
et tu vas appliquer ça un peu partout dans tous ces triangles rectangles isocèles...
Donc dans tout triangle rectangle isocèle la médiane est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
MH on verra .. mais
(et on peut même dire avec Thalès que ce sera la moitié de la distance de G à (AB) !)
deja (EP+FQ)/2
EP = ?
Ok, et maintenant MH
je me répète une nouvelle fois (à propos de la question 5) :
(et on peut même dire avec Thalès que ce sera la moitié de la distance de G à (AB) !)
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