Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figures

Posté par
babeth107
03-05-21 à 02:05

Bonjour à tous,
J'ai un exercice à faire et je bloque sur les deux dernières questions.

Vous trouverez l'énoncé ici : ***lien supprimé => ton énoncé doit être recopié et le schéma joint***

J'ai réussi à répondre aux questions 1 à 4.
Je bloque sur les questions 5 et 6.

Voici mes avancées pour ces questions-là:

5) Je pense qu'il faut s'aider de [AB] qui est une constante pour exprimer [MH]. Je sais d'après Thalès que 2IJ=AB. Puis je suis bloquée...

6) Il y a une erreur dans l'énoncé, il faut montrer que (EP+FQ)/2 = MH. Je pense qu'il faut utiliser sin et cos mais je ne sais pas par quoi commencer.


Je vous remercie infiniment pour votre aide !

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:13

Voici la figure et les questions :
1)  Démontrer que le triangle CEF est rectangle
2) G est l'intersection de (AE) et (BF), montrer que ECFG est rectangle
3) En déduire que M est le milieu de [CG]
4) I et J les milieux respectifs de [AG] et [BG], démontrer que I,M et J sont alignés sur une droite


5) En déduire que la distance MH est constante
6) On appelle P et Q les projetés orthogonaux de E et F sur (AB), montrer que MH est la moyenne entre EI et FJ.

Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:26

Bonjour
mesure des angles en A et C de AEC ? (somme des angles d'un triangle)
etc

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:27

oups tu en es à la 5

c'est utiliser la 4 ...
qu'as tu répondu à la 4 ?

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:29

Bonjour,  merci pour votre commentaire.  Les angles A et C mesurent tous deux 60° (triangle isocèle rectangle).

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:31

Question 4, j'ai trouvé : en appliquant le théorème de thalès, que (IJ) et (AB) sont parallèles. (IM) et (AC) sont parallèles, (MJ) et (CB) sont parallèles donc (IM), (IJ), (MJ) sont parallèles  indiquant que les points sont alignés

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:41

A et C mesurent tous deux 60° 45° (triangle isocèle rectangle).

4) oui, ils sont alignés sur une droite parallèle à AB

5) que peut on dire de la distance à la droite (AB) de tous les points d'une telle droite ?

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:45

Oui, 45° excusez-moi.

Je sais que la distance entre 2 droites parallèles est la longueur du plus court chemin entre les 2 droites. MH est la distance entre (AB) et M.

En revanche, je ne vois pas la suite...

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:54

quand on a deux droites parallèles tous les points de l'une sont à la même distance de l'autre

quel que soit le point M sur (IJ) il sera toujours à la même distance de (AB)

(et on peut même dire avec Thalès que ce sera la moitié de la distance de G à (AB) !)

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 11:56

D'accord, cette argumentation suffit-elle pour justifier qu'il s'agit d'une constante?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 12:06

bein oui, ou alors c'est que tu ne le comprends pas...

la 6) c'est par exemple remarquer une particularité dans tous les triangles rectangles isocèles
dans tous les triangles isocèles, la hauteur est en même temps ...???
dans tous les triangles rectangles la médiane est ...

donc pour un triangle qui est à la fois les deux...

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 12:19

D'accord, merci je souhaitais m'en assurer.

dans tous les triangles isocèles, la hauteur est en même temps perpendiculaire à AB, partage le triangle en deux triangles rectangles
dans tous les triangles rectangles la médiane est . égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 12:29

donc dans un triangle rectangle isocèle la hauteur est égale à ...

et tu vas appliquer ça un peu partout dans tous ces triangles rectangles isocèles...

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 12:31

Donc dans tout triangle rectangle isocèle la médiane est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 12:32

En revanche, dans quel triangle se placer pour trouver MH ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 12:35

MH on verra .. mais

Citation :
(et on peut même dire avec Thalès que ce sera la moitié de la distance de G à (AB) !)


deja (EP+FQ)/2
EP = ?

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 12:58

EP=AC/2
FQ=CB/2

Donc (AC+CB)/4

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 13:27


AC+CB = AB !

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 13:28

Ah oui! En effet !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 13:29

et puis
"donc (AC+CB)/4"
ça ne veut rien dire du tout

donc (EP+FQ)/2 = (AC+CB)/4 = ...

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 13:33

donc (EP+FQ)/2 = (AC+CB)/4 =AB/4

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 13:37

Ok, et maintenant MH

je me répète une nouvelle fois (à propos de la question 5) :

Citation :
(et on peut même dire avec Thalès que ce sera la moitié de la distance de G à (AB) !)

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 14:34

2MH=GK

K étant le projeté orthogonal de G sur AB

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 14:40

oui et GK = ? (triangle AGB ...)

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 14:49

GK=1/2 * AB

Posté par
mathafou Moderateur
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 14:54

donc maintenant tu as tout pour conclure.

Posté par
babeth107
re : Encore une constante: trigonométrie et propriétés des figur 03-05-21 à 15:13

Comme MH=GK/2, MH=(AB/2)/2 = AB/4 = (EP+FQ)/2

Donc je retombe sur la conclusion !
Je vous remercie énormément pour votre aide, cela m'a permis de réaliser l'exercice tout en le comprenant



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1488 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !