L'équation f^2 = -id fait beaucoup penser à l'équation aux complexes x^2 + 1 = 0, qui définit i et son opposé.
Et par chance n est pair donc ton espace vectoriel est très "similaire" à une puissance de C.

Plus exactement essaie de voir ce qui rapproche E du quotient d'une certaine algèbre polynomiale sur C par un certain idéal

Bonjour,
Plus terre à terre, utiliser la parité de n pour écrire une base (e₁, e₂, ... , e_k, e'₁, e'₂, ... , e'_k).
Puis chercher les images des e_i et des e'_i par f pour que ça marche.