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endomorphisme de Rn

Posté par
maro999
14-06-19 à 19:46

Bonjour,
a.que dire d'un endomorphisme de Rn dont la matrice dans toute base est la même.
b.que dire d'un endomorphisme de Rn qui commute avec tout projecteur

Posté par
Jezebeth
re : endomorphisme de Rn 14-06-19 à 19:55

Bonsoir

Pour a. : Soit M la matrice d'un tel endomorphisme ; cela revient à dire que GL_n(\mathbb{K}) \subset C(M), où C(M) est le commutant de M. La conclusion est classique, je vous laisse chercher.

Posté par
Jezebeth
re : endomorphisme de Rn 14-06-19 à 19:57

(** la matrice d'un tel endomorphisme dans la base canonique, par exemple)

Posté par
carpediem
re : endomorphisme de Rn 14-06-19 à 20:00

salut

b/ : un endomorphisme qui commute avec tous les projecteurs commute avec certains projecteurs ...

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