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Endomorphisme diagonalisable
Bonjour,
On sait que pour E un K.e.v de dimension finie et u un endomorphisme de E,on a:
Le polynome caractéristique de u est scindé sur K à racines simples u est diagonalisable.
Or, une corollaire dans le cours annonce que :
u est diagonalisable
P
K[X] tq P scindé sur K à racines simples annulateur de u
Donc pourquoi y a-t-il pas d'équivalence dans la 1ére proposition alors que le polynome caractéristique vérifie la corollaire?
Merci d'avance.
Bonjour
tu prends les choses dans le mauvais sens
Dire la réciproque de la première proposition serait dire que si u est diagonalisable, alors le polynôme caractéristique est scindé à racines simples.
Ce n'est pas ce que dit le corollaire, il dit simplement qu'il en existe un (et ce n'est pas forcément le polynôme caractéristique)
La caractérisation de diagonalisabilité par le polynôme caractéristique est qu'il est scindé et que les multiplicités de ses racines sont les dimensions des sous-espaces propres associés à chacune de ces racines
!
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