Bonjour, je ne comprends pas comment résoudre une question d'un problème et me permets donc de le poster ici

On considère l'endomorphisme u € R^3 dont la matrice dans la base canonique est :
0   0   0
1  0  -11
0  1  6

1) montrer que u^3-6u^2 + 11u - 6Id = 0
2) Mq si x est vecteur propre de u associé à la valeur propre y, on a pour tt entier naturel k : u^k(x) = y^k x. En déduire que les seules valeurs propres possibles de u sont 1 2 ou 3
3) Prouver que u est diagonalisable et trouver une base (e1, e2, e3) de R^3 telle que u(ei) = iei pour i € {1, 2, 3}
4) Mq il existe un vecteur xo de R^3 tel que (xo, u(xo), u^2(xo) ) engendre R^3
5) Soit C(u) = {v € L(R^3), v°u = u°v} Etablir que C(u) est un espace vectoriel (avec ° l'opération rond)
6) Soit xo un vecteur tel que (xo, u(xo), u^2(xo)) engendre R^3. On considère l'application :
f : C(u) -> R^3
       v |-> v(xo)
Prouver que f est injective
7) Pour i € {1, 2, 3} on considère l'endomorphisme ui de R^3 defini par
u(ei) = iei
ui(ej) = 0 si i =/= j et j € {1, 2 , 3}
Mq tout élément v de C(u) peut s'exprimer, de manière unique comme combinaison linéaire de u1, u2, u3


Je ne comprends pas du tout comment faut il traiter la question 6. J'imagine que la seule manière qu'on puisse utiliser ici est de montrer que Ker f = {0} mais je ne sais ni comment faire cela, ni ce que cela signifie ici ...: que v = 0 : une application linéaire nulle ? à moins que ce ne soit pas v qui doivent être égal à 0..
Et pour information je "sais" qu'à la 4 on trouver la (une ?) solution xo =( 0,0,1)   u(xo) = (0,1,0) u^2(xo) =( 0,0,1)
-> mais d'ailleurs par rapport à cela (provient d'un corrigé)  : c'est trouvé grâce à la matrice dont la première colonne est 0,1,0 et comme c'est dans la base canonique, la première colonne c'est u(0,0,1) (et la deuxième de u(0,1,0) et la troisième de u(1,0,0)) c'est bien cela ?
Et la question 7 c'est encore pire, je ne vois pas du tout ce qui est attendu ...
Sinon pour les autres questions c'est """à peu près""" ok )

Merci!!