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Niveau Maths sup
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Endomorphisme puissance p

Posté par rvweb (invité) 29-10-04 à 10:33

Bonjour, j'ai un DM de Maths à faire et je bloque sur un point dès le départ.
Voici les données du problème:
E: K-ev
p: entier naturel
u: endomorphisme de E tel que u^p=0

Je bloque déjà sur la signification de u^p. Qu'est ce que cela veut dire? Il me semble qu'il n'existe pas de loi * telle que: u^p(x)=u(x)*u(x)*u(x)...(p facteurs), car dans un corps la loi . est à domaine d'opérateurs à gauche dans K et je vois mal pourquoi on noterai u(x)+u(x)... u^p(x).

Enfin, merci d'avance pour votre aide!

Posté par titimarion (invité)re : Endomorphisme puissance p 29-10-04 à 10:44

logiquement u^p signifie la composition p foisde ton endomorphisme qui est donc nilpotent d'apès ce que tu écris car u^p=0

Posté par
siOk
re : Endomorphisme puissance p 29-10-04 à 10:45

Bonjour

u^p = u o u o u ... o u    (on compose p fois u avec lui même)

par convention:  u^0 = Identité

Posté par rvweb (invité)re : Endomorphisme puissance p 29-10-04 à 10:50

Merci!! Ca m bloquait pour tout le reste du DM!



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