Un skieur aborde une piste constituée de trois parties (voir figure).
Le skieur, de masse 𝒎 = 𝟖𝟎𝒌𝒈, part du point 𝐴 à une vitesse 𝑽𝑨 = 𝟑 𝒎. 𝒔−𝟏.
On donne : 𝒈 = 𝟏𝟎 𝑵. 𝒌𝒈−𝟏
1- La première partie 𝐴𝐵, de longueur 𝑨𝑩 = 𝟒 𝒎 , est un plan incliné d'angle 𝜷 = 𝟑𝟎° sur l'horizontal. Les frottements sont négligeables sur la partie 𝐴𝐵.
1-1- Faire le bilan et représenter les forces qui s'exercent sur le skieur sur la partie 𝐴𝐵. (1,5 pts) 1-2- En appliquant le théorème de l'énergie cinétique entre A et B, montré que la vitesse du skieur enBest 𝑽𝑩 =𝟕𝒎.𝒔−𝟏.(1,5pts)
2- La partie 𝐵𝐶, horizontale, de longueur 𝑩𝑪 = 𝟖 𝒎 ; les frottements sont équivalents à une force d'intensité 𝒇 = 𝟏𝟐𝟎 𝑵.
2-1- Calculer sur la partie 𝐵𝐶, le travail de la force de frottement 𝑓⃗ . (1,5 pts)
2-2- En appliquant le théorème de l'énergie cinétique entre 𝐵 et 𝐶, calculer la vitesse 𝑉𝐶 du skieur en 𝐶. (1,5pt)
3- La partie 𝐶𝐷, est un arc de cercle de centre O et de rayon 𝒓 = 𝟐, 𝟒 𝒎. Les frottements sont
̂ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
négligeables sur la partie 𝐶𝐷. La position de point M est repéré par l'angle 𝜃 = (𝑂𝐷 , 𝑂𝑀)
3-2- Exprimer sa vitesse 𝑉𝑀 du skieur au point 𝑀 en fonction de l'angle 𝜃 , le rayon 𝑟 et 𝑉𝐶 . (2 pts) 3-2- Calculer l'angle 𝜃 pour que la vitesse du skieur au point 𝑀 soit 𝑽𝑴 = 𝟕 𝒎. 𝒔−𝟏. (2 pts)