J'ai décomposé en produits de facteur premier 24       16      36
24       2                                   16       2                                   36                    2
12       2                                     8        2                                   18                    2
6          2                                    4         2                                     9                     3
3          3                                    2         2                                     3                     3
1          1                                     1                                               1                      1

Je suis bloqué apres sa :/
SVP

Bonjour
Tu as décomposé 24, 16, 36 en nombres premiers, dans quel but ?
les 3 roues d'engrenage devront faire un nombre entier de tours pour se retrouver dans la position de départ

J'ai décomposé en produit de facteurs premiers car dans ma leçon c'est marqué qu'il faut faire sa :/

Bonjour.
Il existe un rapport entre chaque roue, prenons la plus grande C pendant quelle fait un tour les autres feront 36/16 pour la B, 36/24 pour la A.
ces rapports ne sont pas des nombres entiers, donc il faut un certain nombre de tours pour retrouver ces rapports.
utilise ta décomposition pour calculer le PPCM
qui te donnera le nombre de tours de l'engrenage
Pour vérifier multiplier ce nombre de tours par le nombre de dents de chaque roue et tu dois retrouver les rapports initiaux

J'ai demandé a ma prof de mathématiques , elle a dis qu'il faut décomposer en produit de facteur premier , puis trouver un multiple commun  et ensuite re diviser par le nombre de dents de chaque roues

En effet le rapport du PPCM par le nombre de dents te donnera le nombre de tours de chaque roue.

Généralement dans un train d'engrenages on indique quel est le pignon moteur, sinon il y a 2 solution possibles suivant que le pignon moteur est celui de droite ou de gauche
faut-il trouver le nombre minimal de tours pour que la position des roues dentées soit la même qu'au départ ? Dans ce cas je pense qu'il faudrait prendre le PGCD et non le PPCM

Comment je peut faire pour trouver les multiples de 24  , 16 et 36 svp

bonjour mijo,
on demande le nombre de tours de chacun, donc quel que soit celui qui est moteur

de plus il s'agit bien du PPCM si on exprime la rotation en nombre de dents au lieu de nombre de tours
(le même nombre de dents aura été en contact à "l'interface" entre deux roues)

la nombre de tours sera alors
pour A de 24 dents : sa rotation en nombre de dents = PPCM(24, 16) divisé par le nombre de dents de cet engrenage soit PPCM(24, 6)/24

et pour B il aura tourné du même nombre de dents (forcément ! elles sont en contact) = PPCM(24,16) c'est à dire de PPCM(24,16)/16 tours.

et pareil avec trois engrenages.

@Introuvable : il faut donc trouver le PPCM de 24, 16 et 36
ceci se fait à partir de la décomposition en facteurs premiers en utilisant les facteurs premiers de chacun, avec le plus grand exposant.

par exemple avec deux nombres PPCM 18 et de 60
18 = 2×3²
60 = 2²×3×5
on prend donc chacun des facteurs 2, 3, et 5
2 à l'exposant 2 (le plus grand des exposants pour 2)
3 à l'exposant 2 (idem)
et 5 à l'exposant 1

ce qui donne PPCM(18,60) = 2²×3²×5 = 180
cette méthode est valable quel que soit le nombre de nombres dont on veut calculer le PPCM global (ici de trois nombres)

sans la décomposition en facteurs pemiers :
on les liste tous et on cherche les multiples communs (aucune connaissance requise, savoir effectuer des additions ou des multiplications)

18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, ... (j'ajoute 18 à chaque fois, ou bien je calcule le produit de 18 par 1, 2, 3, etc)
60, 120, 180, ...

cette méthode aussi est valable quel que soit le nombre de nombres
son inconvénient est qu'elle est très fastidieuse.

autre méthode :
savoir que le produit de deux nombres est égal au produit de leur PPCM par leur PGCD

PPCM(18, 60) = 18×60/PGCD(18, 60)
ne sera utile que si on peut calculer efficacement le PGCD (par exemple, par la méthode des soustractions, ou des divisions, alias algorithme d'Euclide)
PGCD(18, 60) = 6 et donc PPCM(18, 60) = 18×60/6 = 180 (on simplifie par 6 avant d'effectuer la multiplication bien entendu)
n'offre aucun intérêt si on a deja la décomposition en facteurs premiers, ou si celle ci est "facile".


avec plus de deux nombres on applique de façon répétée : PPCM(A,B,C,D) = PPCM(A, PPCM(B, PPCM(C, D)))
(ou dans l'ordre qu'on veut, y compris par associativité : PPCM(A,B,C,D) = PPCM(PPCM(A, B), PPCM(C, D))

Certes mathématiquement stricto sensu, l'élément moteur peut être n'importe quelle roue mais mécaniquement il est évident et plus logique que ce soit la plus grande roue qui soit l'élément moteur (en raison du moment du couple).

Comment je peux trouver les multiples de 24 , 16 et 36 svp ? :/
Je suis bloqué sur cette question
Car apres qu'on a trouvé les multiples , ma prof a dis qu'il faut trouvé celui commun puis , le divisé par 24 , apres par 16 et ensuite par 36
svp

je te l'ai dit

multiples de 24 :
24, 2×24 = 48, 3×24 = 72, 4×24 = 96, etc etc
c'est pas dur tout de même ! c'est la définition et rien d'autre !

on peut aussi les calculer de proche en proche ce qui est "très facile" avec une calculette qui a une fonction "constante automatique"

24, 24+24 = 48, 48+24 = 72, 72+24 = 96 etc

la "constante automatique" "+24" étant tapée une fois pour tout sur la calculette et il suffit d'appuyer de façon répétée sur la touche "=" pour avoir les additions successives sans rien taper de plus.

pareil pour les autres.

d'accord , merci de votre aide
Mathafou ,  Mijo , mabya