1.L'angle DBE est égal à l'angle ADB (en effet AD et BE sont parallèles).
L'angle DFE est égal à ADB (triangles semblables) donc à DBE.
Je considère le cercle circonscrit à BDE.
L'ensemble des sommets tels que les deux points D et E sont « vus » sous un angle égal à DBE est le cercle circonscrit à DBE.
Le point F appartient donc à ce cercle.
Le point F est donc à l'intersection du cercle circonscrit à DBE et de la droite ABC.

2. On exprime les longueurs en hm et les surfaces en ha.
La surface de ABD est de 1ha.
Soit A = angle (ADB) et L = DB=DA
1= Lcos(A/2)*1/2
cos (A/2) = 2/L
On sait que cos(A) = 2 cos²(A/2)-1= (8/L²) -1 = (8-L²)/L². (1)

En appliquant Al Khashi dans ABD : 1=2L²-2L²cos(A), ce qui donne avec l'équation (1) L²=17/4
En appliquant Al Khashi dans BDE : DE² = L²+2L²-22 L² cos(A)=3L²-22(8-L²)=17/4(3+22)-162 = 2,15
La rapport entre les surfaces de DFE et de ABD est égal au carré du rapport de leur base soit 2,15.
Le triangle DFE a donc une superficie de 2,15 ha.

Bonjour

1) soit le cercle circonscrit au triangle BDE aue je noterai (BDE)et soit F son intersection avec la droite (AB) autre que B.

- Les deux angles (BF,BE) et (DF,DE) sont deux angles inscrit dans le cercle (BDE)et ils sont inscrit dans le même arc EF ==> (BF,BE) = (DF,DE) ==> (DF,DE) = (BC,BE)  (1).

- Les 2 angles (EF,ED) et (BF,BD) sont inscrit dans le cercle (BDE) mais il ne sont pas inscrit dans le même arc FD ==>(EF,ED)= - (BF,BD)= (BD,BA) (2)

de même on sait que les 2  triangles ABD et BCE sont semblables ==> (BD,BA) = (BC,BE) (3)
on déduit de (1), (2) et (3) que  (DF,DE) = (EF,ED) donc le triangle EDF est isocèle de plus avec (1) on peu déduire que le triangle EDF, ABD, et BCE sont semblable.
Maintenant pour determiner la position du pt F il suffit de determiner par exemple la distance IF.
revenon maintenant au calculs:
L'air du triangle ABD  est AB x h/2 = 10000 ==>50h=10000 ==> h=200m
je noterai x langle (BD,BA) on a donc tgx = h/IB=200/50=4.
d'autre part les triangles ABD et BCE sont semblable donc (BD,BI)=(BI',BE)=x
==> tgx=h'/BI'=4 ==> h'=4BI' ==> l'aire du triangle BCE est h' x BI' = 20000 ==> 4BI'²=20000 ==>BI'=502 m ce qui donne h'=2002 m.
on obtient donc EG=h'-h= 200(2 - 1) m (voir schema).
et DG = BI + BI' = 50 (2 + 1) m
en appliquant pytagore au triangle DEG on obtient DE=50(51-302)m
or les triangles DFE et ABD isocèles respectivement en F et D sont semblables donc DE/AB = DF/AD ==> DF = DE.AD/AB
en appliquant pitagore au triangle rectangle AID on obtient AI² + h² = AD² ce qui donne AD = 5017 m d'ou DF = 25 17 . (51-302) m.
et enfin on applique pitagore au triangle DIF pour obtenir IF = (DF²-h²) ce qui donne après un calcul très ennuiant!! IF=25(172 - 15) m.

_{Remarque: mon schéma n'est pas précis du tout normalement le pt F à gauche du pt C mais comme vous le savez avec Paint il est très difficle de faire des schéma exacte, l'essentiel c'est que le schéma illustre l'idée.}

2)je notrai h1 (qui n'est pas représenté sur la figure) l'hauteur issu de F dans le triangle DEF, DEF et ABD sont semblables donc tg(FDE) = tg x = h1/(DE/2) =4 ==> h1= 2DE, or l'aire du triangle DEF = h1xDE/2 = DE² = 50²x(51-302)m²

Voilà je sais que mes raisonnement sont très moches , ça n'utilise presque que pitagore mais bon disons que  je suis pas en pleine forme ces jours là.

Merci bien pour l'énigme .

Bonsoir tout le monde et merci à Monrow qui sait faire oublier le mauvais temps en ce dimanche de Pâques.

Quelques remarques tout d'abord: il y a sur la figure des renseignements qui ne sont pas dans le texte. Je présume qu'on a le droit de les utiliser.

Ainsi, le champ isocèle ABD a une aire de 1 ha. Sa base mesurant 100m, sa hauteur est donc de 200m.

L'autre champ ayant une aire de 2 ha, le rapport de similitude est donc .

Ensuite, je ne comprends pas bien les mots "un arbre du chemin". Je traduis par "un arbre près du chemin" voire "un arbre au bord du chemin".

Enfin, il y a plusieurs similitudes possibles suivant que la base de DEF correspond dans la similitude à la base de ABD ou à l'un des deux côtés égaux de ce triangle ABD.

En faisant un dessin approximatif, en tenant compte en outre du dessin du chemin, je vois que la solution raisonnable est que les bases AB et DE des triangles ABD et DEF se correspondent dans la similitude et que les sommets B et F de ABD et DEF soient du même côté de la droite DE.

Il est alors possible, en respectant ces contraintes de choisir F tel que DEF et ABD soient semblables:

Pour assurer que DEF est isocèle, on prend F sur la médiatrice de DE. Il reste à s'arranger pour que l'angle DFE soit égal à l'angle ADB du triangle ADB. Mais cet angle se retrouve en DBE . Il est égal à DFE si et seulement si F est sur le cercle circonscrit à DBE.

J'ai donc une première réponse:
F est à l'intersection de la médiatrice de DE du cercle circonscrit à BDE (et , répétons-le, du même côté de DE que B)

Qu'en est-il de la proximité de F et du chemin? J'ai fait cela par le calcul et c'est un peu lourd:
calcul de l'intersection F' de la médiatrice de DE et de la droite AB, calcul de la longueur DF', constatation
du bon rapport DF'/DE.
Donc, si je ne me suis pas trompé, F'=F, et F est donc au bord du chemin, d'où une réponse plus élégante que la première:

F est la deuxième intersection du cercle circonscrit à DBE avec la droite AB (la 1ère étant B)


Aire de DEF? Il me faut le carré du rapport de similitude. En reprenant mes calculs pénibles, il me semble que le carré de la hauteur de DEF est alors que le carré de la  hauteur de ABD est 40000. Le rapport des aires est donc
= 2,14339828...

A un centiare près, l'aire de DEF est 2 ha 14 a 34 ca

bonsoir,
a)les triangles ADB et BED sont semblables ils sont même homothétiques leurs côtées principaux sont deux à deux //
(aireBEC)/(aireADB)=2=>ils sont semblables dans le rapport2
b)calcul de DE
soit DH la hauteur principale de ABD DH=h=2(aireABD)AB=2(10⁴)/10²=200m
soit K la projection de D sur EJ la hauteur principale de BEC
DK=(AB+BC)/2=AB(1+2)/2=50(1+2)
EK=EJ-KJ=h(2-1)=200(2-1)m
DE²=DK²+EK²=(50)²(1+2)²+16(50)²(-1)²=
3(50²)(17-102)   =>DE< h=200m

le texte dit que le triangle DEF est isocèle semblable aux deux autres champs et que F est sur le chemin
on a remarqué que DE<DH donc D ne peut pas en être le sommet principal car DF>DH,de même EF>EH donc E n'est pas le sommet principal de DEF: le sommet principal estdonc F,on en déduit que
mais
donc

de B et F situés dans le même demi plan de bord la droite DE on voit DE sous le même angle les quatre points B,E,D et F sont donc sur le même cercle

(aireDEF)/(aireABD)=DE²/AB²=[3(50)²(17-102]/100² et aire ABD=1 hectare donc
aireDEF=(3/4)[17-102]hectares soit 2,1434hectares par excés

merci pour ce petit problème,j'espère ne pas avoir fait d'erreur

la figure (trés simplifiée!)

                    E
                    |
                    |
                    |
                    |
      D.............K
      |             |
      |             |
      |             |
      |             |
      |             |
      |             |
      |             |
      |             |
      |             |
A.....H.....B.......J.......C.....F
F est à l'intersection du chemin et du cercle circonscrit au triangle BED

1

Traçons le cercle circonscrit à BDE et appelons F le point où ce cercle recoupe le chemin

Les angles DBE et DFE interceptent l'arc DE du cercle, ils sont donc égaux. Or AD parallèle à BE et BD parallèle à EC entraîne DBE =BEC d'où BEC=DFE

Les angles EDF et EBF interceptent l'arc EF du cercle, ils sont donc égaux donc EDF=EBC

Ayant deux angles égaux les triangles BCE et DEF sont semblables

2
Le triangle ABD a une base mesurant 100 m et une aire d'un hectare. Cette aire est la même que celle d'un carré de 100 de côté soit un hectomètre

Donc la surface  (en hectares) de tout triangle semblable à ABD sera obtenue en calculant le carré de sa base (exprimée en hectomètre)

Pour trouver l'aire de FDE il suffit de calculer le carré de sa base soit DE²

DE²=EG²+DG²

EG est obtenu par différence des deux hauteurs des triangles ABD et BCE EG=22-2
DG est obtenu par somme des demi bases  des triangles ABD et BCE DG=1/2+(2)/2

DE²=(22-2))²+((1+2)/2)²=(12-82)+(3+22)/4=(51-302))/4=2.143…ha

Bonsoir,

Le triangle ADB mesure : AD = 100 , hauteur = 200
Le triangle BEC mesure (à l'aide de la loi des proportions) : BC = 1002 , hauteur = 2002

J'ai calculé la surface du triangle BDE ainsi :

1/4

avec :

a = BD = 5017
b = DE =
c = BE = 2034

La surface est de 14142,1356

Je cherche le rayon du cercle circonscrit au triangle BDE en utilisant la propriété :

S=

et j'obtiens un rayon R de 155,553712

J'ai cherché le centre de ce cercle circonscrit en cherchant le point d'intersection de 2 cercles de rayon R et de centre D et E.
Pour les calculs j'ai arbitrairement décidé D(0 ; 200) ce qui m'a donné E(50+502 ; 2002)

J'ai ensuite calculé :

a = 2(xB-xA)
b = 2(yB-yA)
c = (xB-xA)²+(yB-yA)²
=(2ac)²-4(a²+b²)(c²-b²r²)

avec :

xB = x du point E
yB = y du point E
xA = x du point D
yA = y du point D
r = R (soit 155,553712)

J'ai ensuite calculé les coordonnées du centre du cercle circonscrit (toujours avec D(0 ; 200)) :

x = xA+= 138.020382

y = yA+ = -71.744904


J'ai cherché le point d'intersection F(x,y) du cercle avec la droite représentant le chemin :

(x-a)²+(y-b)²=R²

sachant que y = 0, je simplifie (x-a)²+b² = R²

avec :

a = coordonnée x du centre du cercle
b = coordonnée y du centre du cercle
R = rayon du cercle

après résolution de l'équation j'ai déterminé que le point F(226,040764 ; 0).

Donc, en réponse au point 1 :

L'arbre F est situé sur le chemin à 176,040764 m à droite du point B.

Pour le calcul de la surface du triangle FDE j'ai utilisé à nouveau la loi des proportions avec comme base DE et comme hauteur 4DE/2 (c'est la proportion de tous les triangles de l'enigme) :

La surface du triangle FDE est de 21433,98 m²

Voilà, je ne sais pas du tout si ma démarche est bonne ni si mes calculs sont bons (surtout avec les arrondis) mais, n'ayant pas le niveau mathématique pour résoudre l'enigme (en tout cas en ayant l'obligation d'utiliser un cercle circonscrit), j'ai beaucoup cherché et j'ai beaucoup appris.
(et j'ai beaucoup galéré aussi...)

Merci pour l'enigme.

Bonjour
Soient M le milieu de AB, N le milieu de BC , P le milieu de DE, F l'intersection de ABC et du cercle circonscrit à BDE, Q le point d'intersection de EN et de la // à AB passant par D.
*
Comme les 2 triangles isocèles sont semblables les angles à la base DAB = a  et EBC = b  sont égaux. De plus commme le rapport des aires est 2 le rapport de similitude est 2    1,41
DM = 200 m car AB = 100 m et l'aire = 10000 m² et EN = 200*2282,84 m
*
angle EDF = angle EBF = b  comme angles inscrits interceptant l'arc EF. angle DEF = 180° - angle DBF ( angles supplémentaires) ; or = angle DBF =  180° - a   angle DEF = a ( = b) et ainsi F à la médiatrice de DE.
De plus ainsi DFE est isocèle semblable ) ADB ( car angle EDF= angle DEF = a
*
Calculons DE. Pythagore dans DEQ DE² = MN² + (EN - DM)² = [(100+1002)/2]² + (200.2 - 200)² = 50²*(1+2)² + 200²*( 2 - 1 )² = 50²*(3+22) + 200²(3 - 22) = ( 2500*3 + 40000*3) + (2*50² -200²*2)*2 = 127500 - 37500*2*2 - 37500 = 127500 - 75000*2   21433,98 m² et on a  (127500 - 75000*2 ) 146,40 et donc le rapport de similitude = DE/AB = (127500 - 75000*2 )/100 1,4640 = s
*
Dans DMF  on a MF²= DF² - MD² = AD*s² - 200² = (200²+50²)*s² - 200² = 42500*s² - 40000 = 42500*](127500 - 75000*2 )/100  - 40000 = 51094,415
MF =  {42500[(12,75-7,5V2) - 1 ] + 2500 } 226,04074 ou BF 176,04074
*
aire DEF = aire ABD*s² =  (12,75-7,52) ha   2,14 ha

A+

Bonjour à tous!

1)Le point F appartient tout d'abord à la médiatrice de [DE], car FDE doit être isocèle en F.
Mais il appartient aussi au cercle circonscrit à BDE, car l'angle DEB = l'angle ADB = l'angle BEC.
Or 2 triangles semblable ont les mêmes mesures d'angle.
Donc d'après les angles inscrits, F appartient au cercle circonscrit à BDE.

On conclut que F est situé à l'intersection de la médiatrice de [DE] et du cercle circonscrit à BDE.

2) S = (2002 - 200)² + (50+502)²
    S 21434 m²

matovitch

le point f se trouve sur la meme ligne avec les trois autres points abc

Première question
Considérons le cercle circonscrit au triangle BDE. Deux cas se présentent :

Cas 1 : Il est tangent à (AC) en B
On a alors et (OB) est une bissectrice de l'angle
Donc les droites (BD) et (BE) sont symétriques par rapport à l'axe (OB).
On en déduit que (DB) est parallèle à (AC) mais ceci n'est pas possible.

Cas 2 : Il coupe la droite (AC) en F distinct de B
D'après le théorême de l'angle inscrit, on trouve
et . On en déduit que le triangle DFE est semblable
aux triangles ABD et BCE car tous leurs angles respectifs sont égaux.

Le point F est donc l'intersection du cercle circonscrit à BDE et du chemin.


Seconde question
Le triangle ABD a une surface de 1 ha, soit 100*100 m².
Cette surface vaut la base du triangle multipliée par sa hauteur.
Sa base valant 100 m, on en déduit que la surface d'un tel triangle
est égale au carré de sa base.
On a donc .

En utilisant un repère dans lequelle l'unité vaut 100 mètres, on obtient les coordonnées cartésiennes des cinq points suivants :
A (0,0)
B (1,0)
C
D
E

Pythagore nous donne alors (après simplifications)

La surface du triangle BDE vaut donc environ 1.629 ha

Bonjour,


Dans la figure jointe, car BE est parallèle à AD par construction.

Appelons cet angle.

On cherche F tel que

Ceci est le cas si le point F se trouve sur le cercle passant par B,D et E.
(les angles issus de tout point d'un cercle, ici F et B, interceptent le même arc, ici DE, sous le même angle.)

Il reste à montrer que pour que les triangles EDF et BCE soient semblables.

Les points B,C,F sont alignés, donc

Les angles et interceptent le même arc EF et sont donc égaux.

Le triangle EDF est donc semblable aux triangles ABD et BCE.

Réponse à la première question:
Le point F est l'intersection de la droite  AB et du cercle passant par B,D,E (autre que B, évidemment)





Calcul de l'aire du triangle EDF:


DE m

ce qui en développant donne m.

Soit H le pied de la hauteur issue de F.

HF = 2 DE, l'aire recherchée vaut DE² = m²

ou encore 2,14 ha.

Merci pour l'énigme.
_{Des comme ça, on en redemande!}

A+,
gloubi

Puisque AD est parallèle à BE, l'angle DBE est égal à l'angle au sommet des triangles semblables, ADB et BEC, donc à DFE: D, E, B et F sont donc cocycliques, et F est l'intersection du chemin ABC et du cercle circonscrit à DEB.
Si AB=100, la hauteur DH du triangle ABD, de surface 10000 m2 a pour longueur 200m . De même, BC=100*rac(2) et la hauteur EJ a pour longueur 200*rac(2). Pour ces triangles isocèles, la surface est égale au carré de la base...
On a donc DE^2=50^2*(1+rac(2))^2+100^2*(rac(2)-1)^2=100^2(15-6*rac(2))/4, soit une surface de 1,6287 hectare pour le triangle DEF

Bonjour

On considère, car la figure le suggère, que la base du triangle isocèle ABD est [AB] et que la base du triangle isocèle BCE est BC.

On considère, car l'utilisation exigée du cercle circonscrit le suggère, que la base du triangle isocèle EDF est ED.

Soit
Soit longueur segment [BC]=

Alors l'angle vaut , c'est aussi l'angle au sommet des deux triangles isocèles. C'est aussi l'angle au sommet du triangle EDF.
Le lieu des points qui voient le segment DE sous cet angle est le cercle qui passe par S, E et par B puisque B est l'un de ces points duquel le segment est vu sous cet angle.
Donc le point F, qui est sur le chemin, c'est à dire sur la droite (AB), est l'un des points d'intersection de ce cercle avec (AB). B est l'une des solutions qui ne convient pas dès que .
L'autre point, F, est-il solution ?
Oui car E et B sont de par et d'autre du segment [DF], donc l'angle et l'angle sont tels que
. Et puisque , on a bien

Quant aux surfaces.
On calcule la distance DE. La valeur est le coefficient de similitude entre les triangles ABD et EDF.

Et la surface de EDF est égale à que multiplie la surface de ABD.

On trouve

bonjour
Je dirais que l'arbre F se situe à une distance de 50+25*racine carrée(803-510*(racine carrée de 2)) mètres,soit environ 276.04 mètres.
La surface de EDF est ((51-30*racine de 2)/4) hectares ,soit environ 2.14 hectares.

ps: je cherchais un exo interessant pour des mathiliens, et je suis tombé sur ca par hasard, je ne veux pas être noter

Bonjour!

Ne sachant pas comment procéder avec le cercle circonscrit, j'ai procédé comme cela:

Soit A l'origine d'un repère (x,y)



On sait que AB = 100, triangle ADB isocèle par D et que la surface du triangle ADB = 1 ha donc

B(100;0) et D(50;200)

Comme les triangles sont semblables, et que la surface du triangle BEC = 2 ha on obtient facilement que BC = 100V2 (lire 100 racine de 2) et que H2 = 200V2

(En effet, s'ils sont semblables, alors le rapport hauteur/base doit être le même, soit H=2B)

D'où E(100+50V2;200V2)

On obtient alors facilement (facilement facilement, je passe les détails) l'équation de la droite (DE)

(DE): y = (12-8V2)x + 400(V2-1)

Soit I milieu de [DE]

On trouve I(75 + 25V2; 100+100V2)

Ensuite, et dans un premier temps, j'ai supposé qu'il existe bel et bien un point F tel que DEF soit isocèle ET semblable aux deux premiers triangles.

F passerait donc par la hauteur du triangle DEF passant pas F, hauteur qui couperait le segment [DE] en I .

L'équation de cette droite (trouvée en raisonnant d'abord sur la perpendicularité à (DE), puis par son passage sur le point I) est donc:

y = -((12+8V2)/16)x + ((725 + 625V2)/4)

Le point F étant l'intersection de cette droite avec l'axe des abscisses, on obtient

F(425V2-325; 0)

Encore faut-il prouver maintenant que le triangle DEF est bien semblable aux deux autres et donc que IF = 2DE ou encore IF² = 4DE²

Calculons alors DE² et IF²

On obtient que DE² = 127500 - 75000V2
et que IF² = 510000 - 300000V2 soit 4(127500 - 75000V2)

On a donc bel et bien IF² = 4DE² donc ce triangle est bien semblable aux deux autres.

Je peux ainsi enfin répondre à la première question:

Le point F se situe donc sur la droite (AB) tel que AF = 425V2-325 soit environ égal à 276.04 m


Pour la seconde question, on sait que la hauteur et le double de la base donc la surface de ce genre de triangle est donc

S = (B x H) / 2
S = (B x 2B ) / 2
S = 2B²/2
S = B² donc DE² soit 127500 - 75000V2

La surface du triangle DEF est donc de (127500 - 75000V2) m² soit environ à 21433.98 m²

Je sais pas si vous avez tout compris, car j'ai passé plusieurs calculs d'équation de droite, mais j'ai essayé d'être le plus clair possible.

Bon courage pour la correction Monrow, en esperant que ma méthode soit acceptable!

@ plus, Chaudrack

L'aire est de 2,1433987 hectares
F se trouve à 276,0408 m à droite de A  (Il est à droite de C)
(Voir explications)
A+
Torio

l'arbre F est situé à l'intersection de la médiatrice du segment [DE] et du cercle circonscrit au triangle DEF,(intersection située du côté du chemin...)
l'aire de FED mesure en hm²(51-302)/4(2,14 ha)
les mesures de longueurs sont exprimées en hm , celles d'aires en hm².
le triangle EDF doit être semblable au triangle ADB , est donc isocèle soit en D,en E ou en F sachant que F doit être sur le chemin:
hauteur du triangle ADB=h=2S=2*1=2
triangles semblables valeur de k:  S'=2S=k²S==>k=2
hauteur du triangle BEC=22
BC=2*AB=2
tan (ADB/2)=(1/2AB)/h=1/4==>ADB28°,
d'après le théorème  de Pythagore DE²=(AB/2+BC/2)²+(H-h)²=((1+2)²/4)+4(2-1)=(51-302)/4
DE={(51-302)/4} 1,46hm
il est clair que ces valeurs imposent que seul le cas isocèle en F convient.
F est sur la médiatrice du segment [DE]
les triangles ADB,BEC et DFE sont semblables donc les angles DAB,DBA,EBC,ECB, DBE et EBD sont égaux soitleur mesure
de même les angles principaux ADB ,BEC et EFD sont égaux  soit leur mesure
dans un triangle la somme des angles est de 180°
2*+=180
les points A,B et C sont alignés donc mesure de l'angle DBE=180°-2=
Considérons le cercle circonscrit au triangle EDB:
l'angle inscrit DBE intercepte l'arc DE comme l'angle inscrit DFE par suite mesure de l'angle DFE égale et le triangle EFD est semblable au triangle ADB
DE=qAB==>DE²=q²AB²=q²
d'où S"(EDF)=q²S=(51-302)/4 ha

ENIGME CLOTUREE

garenne>> T'as plus ou moins utilisé le cercle circonscrit mais pas dans ta réponse finale ! Mais bon j'ai pas précisé dans l'énoncé, je te donne un smiley !

matovitch>> t'as pas détaillé la deuxième question ...

Simon92>> j'aurais aimé te donner 10 poissons ! ()

Merci pour votre participation

Merci Monrow,

c'est vrai, après avoir posté je me suis rendu compte que je n'avais pas justifié mes réponses...

Bonjour monrow!

Il me semble que tu n'a pas été très clair : "Donnez moi la surface de FDE."
Donner c'est donner...tu aurais pu etre plus explicite (il me semble).

Sinon, comment montrer que F est sur le chemin?

bonsoir
je ne comprend pas mon poisson mort alors que j'ai ,,en particulier ,les memes réponses que Garenne et Torio.

matovitch>> Y a 9 réponses où tu peux voir ça !

chocwoman>> Où est ton raisonnement? je vais pas deviner d'où sont venus tes calculs

10 poissons?

J'ai les boules. Je n'avais pas aperçu "sur le dessin" l'indication des surfaces des triangles.

Les énigmes puisent parfois leur complexité dans l'inattention du candidat.

Je vais conserver ma honte et ma déception bien au chaud dans un coin de mon cerveau pour tenter de ne plus me faire prendre par la suite.

simon>> tu mérites même plus

dhalte>> Y a encore bcp d'énigmes à venir !

par hasard, je t'assure

Bonsoir

Monrow >> Je comprends pas pourquoi tu m'a accordé un poisson alors que ma réponse est correcte. pour la première question j'ai bien démontré que F est l'intersection entre le cercle circonscrit à BDE et (BC) et j'ai pas voulue me contenter de cela car il n'est pas possible à notre Etilarkov de dessiner ce cercle pour determiner la position du pt F c'est pour cela que j'ai voulu determiner sa position par rapport à un pt fixe et c'est pour cela que j'ai calculé la distance IF.
Pour la 2ème question 50²x(51-302) m² 21433.98282 m² =  2.143398282 ha c'est exactement la réponse qu'a proposé tout le monde et y a rien dans l'énoncée qui demande une valeur approché ni l'unité, pourquoi le poisson alors

Master_och>> Voilà c'est rectifié ... Je pense qu'en calculant ta dernière réponse j'avais fait une erreur !

Merci bien .

bonsoir
c'est vrai que je n'ai pas utilisé le cercle circonscrit au triangle BDE.
J'ai d'abord calculé les cotés et angles du triangle ABD puis BEC en utilisant BE=racine de 2 *AB.
Puis j'ai utilisé Alkashi dans DEB pour avoir la valeur de DE,ce qui m'a donné le rapport de proportionnalité DE/AB=k=(racine carrée(51-30racine de 2))/4 des triangles ABD et DEF.
J'ai alors pu avoir la longueur DF=k*AD.
ENsuite j'ai utilisé Alkashi dans DAF pour obtenir DF.
Puis aire(DEF)=kau carré *aire (ABD).
Tant pis pour mon smiley