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Enigmatik 19

Posté par
Moumbo
21-02-08 à 23:53

Bonjour,
Les 3 réels a,b,c qui ne sont pas négatifs obéissent à la condition a+b+c=5.

Qu'elle est la valeur maximale dea^4b+b^4c+c^4a ?

Réponses toujours en BLANK

Bonne réflexion

Posté par
Moumbo
re : Enigmatik 19 23-02-08 à 08:36

Aucune répons, il me semble que c'est le plus facile

Posté par
plumemeteore
re : Enigmatik 19 23-02-08 à 15:20

bonjour Moumbo

 Cliquez pour afficher

Posté par
Moumbo
re : Enigmatik 19 23-02-08 à 15:22

La réponse est 256 stp, j'ai donné la réponse mais démontre la moi plumemeteore
A toi de jouer

Posté par
Moumbo
re : Enigmatik 19 24-02-08 à 11:50

La plus grande valeur est 256 pour les points (4,1,0),(0,4,1) ou (1,0,4).
f(x,y,z)=x^4y+y^4z+z^4x définissons cette fonction.Puisque a \ge b , a \ge c, démontrons que f(a+c/2,b+c/2,0) \ge f(a,b,c).
f(a,c/2,b+c/2,0)= (a+c/2)^4(b+c/2) \ge (a^4+2a^3)(b+c/2)\gea^4b+2a^3bc+a^3b^2 \ge a^4b+b^4c+c^4a=f(a,b,c)
Maintenant dans le cas a+b=5 trouvons la plus grande valeur de l'expression f(a,b,0) en utilisant l'inégalité de la moyenne arithmétique et géométrique.
5=a+b=(a/4+a/4+a/4+a/4+b)\ge 5x\sqrt{5}{a^4bx4^4}
Par conséquent on obtient a^4b \le 4^4. Le cas de l'égalité:a=4,b=1.Les points (0,4,1) et
(1,0,4) s'obtient dans le cas de l'inégalité b \ge a,b \ge cet c \ge a,c \ge b
Plumemeteore=> Regarde la correction de Moumbo

Posté par
simon92
re : Enigmatik 19 24-02-08 à 12:16

olala! Il parle de lui a la troisième personne

Citation :
Plumemeteore=> Regarde la correction de Moumbo

Posté par
Moumbo
re : Enigmatik 19 24-02-08 à 12:29

Et alors! c'est l'art de parole

Posté par
Nightmare
re : Enigmatik 19 24-02-08 à 14:10

Tu sais ça ne sert à rien de poster des enigmes si c'est juste dans le but de nous montrer que tu sais les faire.

Posté par
Moumbo
re : Enigmatik 19 24-02-08 à 14:14

Mais non Nightmare , en disant regarde la correction de Moumbo, le but est de montrer comment il fallait faire, sinon je m'en fous si je sais le faire



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