Salut,
J'ai peut-être une idée: X=Y=2x=2y
Ca devient f(XY)=Yf(X)
Ca s'est bien simplifié.
La fonction est elle continue?

mince le blanké

je fini en blanké:

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X=1 <=> f(Y)=Yf(1) f est affine donc

Gagné :):)

tu avais fait comment?

Je vais le préciser ce soir

ok, je pense que le très simple changement de variable, permet de vraimetn simplifier la résolution, meêm si le changement, n'est pas très important

=> Je vais le poster cette nuit je voulais dire, tout à l'heure je vais dîner avec Montereau

Tu sais là , en ayant participé cette énigmatik tu m'as donné du plaisir merci pour la participation

bah, j'aime bien els equations fonctionnelle.
De ta création?

Oui

Enfin tu as compris au moins une de mes enigmatiks.(cétait ça qui me rendait heureux).

La correction

Si on prend y=0 et x=0 on obtient 0=f(x)+f(-y): f est une fonction impaire. f(4st)=f(4ts) alors

2t(f(s+t)+f(s-t))=2s(f(s+t)-f(s-t)) ou (s-t)f(s+t)=(s+t)f(s-t).

Prenons t=2007-s, puisque f(2007)=2008
(2s-2007)2008=2007f(2s-2007)

Soit 2s-2007=x; f(x)=. Controle direct montre que la fonction f(x)= est la solution.

Cordialement
Mehmet

je te rappelle que j'en ai fait une sur les nombre premiers
Elle me parait un peu compliquée ta solution...

et juste, moi je ne l'ai pas écrit, mais après je crois qu'il faut vérfier que la fonction trouvée marche, car on a pas mal résonné par implication, et parfois ca va pas dans les deux sens

D'accord

Simon -> Je ne comprends pas ta solution. Tu dis que X = Y, puis tu fixes X en faisant varier Y, ya pas comme un truc bizarre?

Fractal

Bonjour Fractal :)

Sinon ma correction est correcte?

Pour montrer l'imparité de f, ce n'est pas aussi simple que ça, si tu prends x = y = 0, le terme de droite s'annule et à gauche tu as f(0), donc ça te permet de dire que f(0) = 0.
Ensuite, en prenant x = 0 on obtient que pour y non nul, f(y) = -f(-y), et comme cela est aussi vrai pour y = 0 vu qu'on vient de voir que f(0) = 0, f est impaire.
Ensuite il y a juste un petit quelque chose qu'il peut être bien de préciser :  quand tu prends 2s-2007 = x, c'est parce que la fonction qui a s associe 2s-2007 est surjective qu'un tel s existe quel que soit x.
A part ces deux petits défauts, c'est correct

Fractal

D'accord

salut fractal
oula tu as raison, qu'est ce que j'ai foutu...

J'avais pas remarqué

alors si j'arrive a f(X²)=Xf(X) je peux faire quelque chose?...

f(X) n'est pas la fonction nulle, si f(X) différent de 0 (donc x différent de 0, ca ce montre assez facilement), alors on a X=f(X²)/f(X) c'est une fonction affine et après gniagniagnia ca marche fractal?

Euh, pourquoi ce serait une fonction affine?

Fractal

bah parce que en fait j'en sais rien, mais bon... pfffff ca m'embête, je voulais utiliser ca