Enigmatik 26:entier rationnel

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Enigmatik 26:entier rationnel
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Moumbo  29-02-08 à 12:48
Est-ce que l'expression  a un entier n qui est aussi rationnel?
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Flo08re : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:03
Bonjour,

Ta question n'a pas de sens : un nombre entier est toujours rationnel...
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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:05
J'ai commis une erreur sur la rédaction 

Est-ce que l'expression.... a un rationnel n?
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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:07
Non encore mal rédigée

En fait il faut supposer cette expression comme un rationnel et après on va dire s'il y a un entier n qui donne cette expression voilà
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Nightmarere : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:26
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Pour que  soit rationnel il faut que  et  le soient (ou sinon il faudrait que la somme s'annule ce qui ne peut être le cas).

Il faut donc que n-1 et n+1 soient simultanément des carrés parfait.

Supposons donc que n-1=a² et n+1=b²

alors a²+1=b²-1 d'où b²-a²=2 ie (b-a)(b+a)=2

qui n'a pas de solution entière.

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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:29
Oui la réponse était ça Gagné :)

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Fractalre : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:39
Bonjour 

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Si  était rationnel, son carré  le serait aussi, et donc  qui est entier serait un carré parfait.

Etant strictement inférieur au carré de n, il est inférieur ou égal au carré de n-1 qui vaut  ce qui donne .

Or 0 est interdit et 1 donne un irrationnel  

Fractal 
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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:41
La réponse est 1? Non... 
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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:43
1  donne racine de 2
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Fractalre : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:45
Oui, 1 donne racine de 2, mais 2 est irrationnel non?

Fractal 
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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:49
2 est irrationnel?? Je comprends pas là
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Fractalre : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:54
Euh, racine de 2 est irrationnel je voulais dire.

Fractal 
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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:56
Tu m'as fait peur 

On demande les entiers n pour qu'elle(expression) soit rationnelle. Dans ce-cas là elle ne serait pas rationnelle
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Fractalre : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 13:59
Voui, c'est bien ce que je dis, 0 est interdit et 1 ne marche pas car donne un irrationnel.

Fractal 
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Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 14:01
Oui tu dis aussi que ça n'a pas de solution entière, 

FELICITATIONS!!
  Posté par 
Moumbore : Enigmatik 26:entier rationnel  29-02-08 à 14:04

:):):):)

Mehmet