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Enigme 1 de clemclem**

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
16-10-04 à 18:05

Bonjour à tous,
Voici ma première énigme j'espère qu'elle ne sera pas trop facile pour vous.

Soit un tétraèdre ABCD avec les arêtes AB, AC et AD qui sont 2 à 2 orthogonales et AB= 3;CD=\sqrt{2} et BC = x

Déterminer la valeur minimale de BC^6 + BD^6 - AC^6 - AD^6 et pour quel valeur de x cette valeur minimale est atteinte.

Bonne chance à vous tous

Posté par
muriel Correcteur
re : Enigme 1 de clemclem** 16-10-04 à 19:09

gagnéje me lance:
la valeur minimale est 1998
elle est atteinte pour x= \sqrt{10}
sauf erreur de la calculatrice

Posté par moor31 (invité)re : Enigme 1 de clemclem** 16-10-04 à 22:02

gagnéLa valeur minimale de BC6 + BD6 - AC6 - AD6 est 1998, elle est atteinte pour x=(10)

@+++

Moor31

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 1 de clemclem** 16-10-04 à 22:17

gagnéBon si je ne me suis pas planté :

f(x)=BC^6+BD^6-AC^6-AD^6=54[x^4-20x^2+137]

f'(x)=54(4x^3-40x)=216^x[x^2-10]=216x(x-\sqrt{10})(x+\sqrt{10})

On en déduit que :
la valeur minimale de BC^6+BD^6-AC^6-AD^6 est 1998.
Elle est atteinte en x=\sqrt{10}

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Enigme 1 de clemclem** 16-10-04 à 23:10

gagnéLa valeur minimale de BC^6+BD^6-AC^6-AD^6  est 1998
Et ceci pour x = racine carrée de 10.


Posté par pinotte (invité)re : Enigme 1 de clemclem** 17-10-04 à 03:04

gagnéEuhm... j'ai pas le courage de tout retranscrire mes calculs ici! hehe alors on y va avec la réponse seulement:

La valeur minimale serait de 1998 et x = 10.

Posté par
siOk
re : Enigme 1 de clemclem** 17-10-04 à 09:21

gagnéBonjour,


Pour  x=\sqrt{10}  Le minimum est:  1 998


On remarque que c'est la seule valeur pour laquelle (mais j'ai aussi un raisonnement pour trouver la réponse):
BC > 1
BD > 1
AC 1
AD 1


Enfin sauf erreur  

Posté par
theprogrammeur
re : Enigme 1 de clemclem** 17-10-04 à 17:37

perduVoila ma réponse:
BC^6+BD^6-AC^6-AD^6 est minimum pour AC=1 ce qui entraîne :
AC^2=1
BC^2=10
AD^2=3
BD^2=12

Posté par Myst (invité)re : Enigme 1 de clemclem** 17-10-04 à 17:43

gagnéLe minimum de cette expression est 1998, atteint lorsque x = \sqrt{10}.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme 1 de clemclem** 17-10-04 à 20:26

Voilà l'énigme est cloturée...résultat 1 poisson 7 smileys...bravo à tous.
Tout vos avis sur cette énigme sont les bienvenues vu que c'était ma grande première...

Posté par
Belge-FDLE
re : Enigme 1 de clemclem** 17-10-04 à 20:40

Salut à tous ,

Auncune remarque en particulier à faire sur l'énigme .

Mais je voulais juste saluer l'entrée de clemclem parmis les animateurs de ce forum énigme, et lui souhaiter bonne chance .

À +

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme 1 de clemclem** 17-10-04 à 20:45

Merci bien Belge-FDLE et à mercredi pour la prochaine énigme.

Posté par
theprogrammeur
re : Enigme 1 de clemclem** 18-10-04 à 18:27

perduEt un poisson pour avoir oublier de poster la moitiée de la réponse ...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 10:43:25.
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