bonjour pouvez vous m'aidez svp pour cet exercice car je bloque :
les triplet pytagoriciens
sachant que (3;4;5) est un troplet pythagoricien, trouver un triplet pythagoricien contenant le nombre 2008.Expliquer
merci beaucoup !
Bonsoir,
(x;y;z) est un triplet pythagoricien si x² + y² = z².
Exemple avec (3;4;5) : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5²
Prenons maintenant un triplet (x;y;z) tel que :
x = 3n
y = 4n
z = 5n
n étant un entier naturel.
Et vérifions si c'est un triplet pythagoricien.
(3n)² + (4n)² = 9n² + 16n² = 25n² = (5n)²
Donc, tout triplet (3n ; 4n ; 5n) où n est un entier naturel, est un triplet pythagoricien.
On veut trouver un triplet pythagoricien avec 2008. Or, 2008 est divisible par 4 :
2008 = 4 * 502.
On peut donc définir un triplet pythagoricien (3n ; 4n ; 5n) avec n = 502.
On obtient (1506 ; 2008 ; 2510)
Et on peut vérifier que 1506² + 2008² = 2510² :
1506² + 2008² = 2 268 036 + 4 032 064 = 6 300 100
2510² = 6 300 100
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