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Enigme 2 de clemclem**

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
20-10-04 à 15:33

Résoudre dans :

(x^2 - 3x - 2)^2 - 3(x^2 - 3x - 2) - 2 -x = 0

Bonne chance à vous tous...
Cloture vendredi dans les environs de 15h.
Aucune valeur approchée ne sera toléré.

Posté par
theprogrammeur
re : Enigme 2 de clemclem** 20-10-04 à 15:52

gagnéBonjours à tous !

Voilà ma réponse :

x_1 =-\sqrt{5}+1
x_2 =-\sqrt{6}+2
x_3 =\sqrt{5}+1
x_4 =\sqrt{6}+2

Merci à clemclem pour son énigme !

Posté par bbange (invité)reponse enigme 20-10-04 à 16:02

perdu   (x²-3x-2) (x²-3x-2) -3x²+9x+6-2-x =0

<=>x4-6x³-7x²+14x+14 =0
on factorise

<=> (x+1) (x³-x²)=0
on  factorise

<=> (x+1) (x-1) x² =0
    
donc x =1

voila

Posté par
muriel Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 20-10-04 à 17:38

gagnébonjour ,
2 méthodes sont à ma diposition,
la 1ère, pas très fatigante, consiste à utiliser la calculatrice, elle me donne comme réponses:
-(\sqrt{5}-1) ou \sqrt{5}+1
ou -(\sqrt{6}-2) ou \sqrt{6}+2

la 2ème méthode, que je vous donnerai dans les grandes lignes, prendre la fonction qui a x associe le 1er membre, montrer que cette fonction admet 4 zéros
donc ce 1er membre s'écrit: (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
développer et identifier
on a 4 équations à 4 inconnues, il suffit de résoudre, on obtient le résultat.

j'ai mis cette 2ème méthode, juste pour vous signaler que j'aurais pu travailler autrement que utiliser ma calculatrice

Posté par moor31 (invité)re : Enigme 2 de clemclem** 20-10-04 à 18:37

gagnéLes 4 solutions de ton équation sont :
x1=5+1 ; x2=6+2 ; x3=-5+1 ; x4=-6+2

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 20-10-04 à 18:39

gagnéPar une méthode peu mathématique les solutions sont :

2-\sqrt{6}

2+\sqrt{6}

1+\sqrt{5}

1-\sqrt{5}

Salut

Posté par Dafne33 (invité)Trop simple 20-10-04 à 20:51

gagnéC'est facile il suffit de developper quelques truc et den factoriser dotre:
se qui va faire:
x=racine de 6 + 2
x=racine de 5 + 1
x= -(racine de 6 - 2)
x= -(racine de 5 -1)
Ahhh engme trop facile que vous donnés

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 20-10-04 à 20:54

gagnéLes solutions sont:

x = 1 - \sqrt{5}
x = 1 + \sqrt{5}
x = 2 - \sqrt{6}
x = 2 + \sqrt{6}


Posté par BioZiK (invité)re : Enigme 2 de clemclem** 20-10-04 à 21:54

Il y a 4 solutions, l'ensemble des solutions est :
S = { 1+racine(5), 1-racine(5), 2+racine(6), 2-racine(6) }

désole je ne sais pas utilisé latex.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 15:42

Bravo à vous tous...et à mercredi pour une prochaine énigme

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 16:17

gagnéSalut Tom-Pascal,

Le comptage des points est foireux.

Ce n'est pas la première fois que je constate des anomalies dans le système, la fois précédente c'était une de mes bonnes réponses qui après avoir été comptabilisée ne l'était plus.

De nouveau cette fois, avant une solution d'énigme, le classement me donne 3 points d'avance et après correction d'une énigme où ma réponse est correcte (celle-ci), malgré le joli smiley rieur, mon score reste calé où il était avant cette correction.
Résultat plus qu'un point d'avance. ???

Peut-être qu'un smiley rieur d'une de mes réponses précédentes s'est de nouveau fait la malle ?.

Remarque que si le système de comptage est foireux pour moi, il l'est aussi pour les autres et je ne sais absolument pas ce que je vrai classement devrait être.


Posté par
Belge-FDLE
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 18:12

Salut à tous ,

Tout d'abord, ce serait sympas si quelqu'un pouvait détaillé quelque peu la méthode pour résoudre cette équation.

Ensuite, pour J-P, je ne sais pas, c'est possible que ce que tu dis sois vrai, mais j'ai remarqué que les points n'étaient pas forcément additionnés à la fin d'une énigme.

Par exemple, si clemclem a vu ta réponse mercredi soir, et qu'il t'as additionné les points dès mercredi soir (ce que les animateurs peuvent faire) à ton score total, c'est normal que ton score n'ai pas évolué aujourd'hui .

À +

Posté par pinotte (invité)re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 18:13

J'ai remarqué moi aussi que le pointage variait parfois sans raison... Je n'en ai pas fait la remarque, mais à quelques reprises j'ai constaté que j'avais perdu des points (sans avoir raté d'énigme!) ou que je n'avais pas reçu mes 2 points pour un smiley...!

Posté par
dad97 Correcteur
La deuxième méthode de Muriel 22-10-04 à 18:50

gagnéBonjour,

j'ai bien peur Muriel que ton système d'équations à quatre inconnues quatre équations ne soit pas trop linéaire et je pense qu'il est difficilement résolvable (euh je ne suis plus très sûr que cela se dit résolvable ) (personnellement j'ai aussi utilisé la calculatrice )

en fait si on y pense cette méthode permettrait de factoriser tout les polynômes

mais pour avoir les solutions exactes (je ne dois pas avoir le bon modèle puisque j'en avais qu'une valeur approchée) j'ai constaté que

pour deux solutions elles étaient solution de l'équation x²-3x-2=x

et que les deux autres z et t vérifiait z²-3z-2=t et t²-3t-2=z

(ce qui explique mon Par une méthode peu mathématique car je n'ai pas vraiment cherché plus loin pour savoir comment démontrer cela).

D'autres ont sans doute fait autrement je suis preneur

Salut

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 19:01

Bonjour,
Voici une méthode qui marche :
Si on transforme (x^2-3x-2)^2 - 3(x^2-3x-2) -2-x=0 en (x^2-3x-2)^2 - 3(x^2-3x-2) -2=x
On peut alors tenter de trouver des solutions en posant X=x^2-3x-2 on se retrouve alors avec :
X^2 - 3X -2 = x
A ce moment on dit si X=x alors x est solution de l'équation.
On résouds donc x^2 - 4x - 2 = 0 et là on trouve les solutions x_1=2-\sqrt{6} et x_2=2+\sqrt{6}
Puis on peut diviser notre polynôme de départ (x^2-3x-2)^2 - 3(x^2-3x-2) -2 -x par (x-x_1)(x-x_2)
On trouve donc enfin nos deux autres solution en cherchant les racines du polynôme trouvé après la division...
L'expliquation est elle claire?

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 19:08

gagnéeuh non :

A ce moment on dit si X=x alors x est solution de l'équation.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 19:16

Notre système c'est :
X=x^2-3x-2
X^2-3X-2=x
On est bien d'accord que si X=x alors ce système est vérifié et donc on peut trouver quelques solutions.non?

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 19:27

gagnéoui

Posté par
muriel Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 22:39

gagnébonsoir ,
Dad97 a écrit:
j'ai bien peur Muriel que ton système d'équations à quatre inconnues quatre équations ne soit pas trop linéaire et je pense qu'il est difficilement résolvable (euh je ne suis plus très sûr que cela se dit résolvable ) (personnellement j'ai aussi utilisé la calculatrice )

en fait si on y pense cette méthode permettrait de factoriser tout les polynômes

si tu parle de ma méthode à l'aide du système, je vais juste te dire que je n'ai même pas regarder, mais grâce à l'étude de la fonction, je peut bien affirmer qu'il y a 4 solutions, donc on peut toujours les chercher en faisant une approximation .
(remarque: ma calculatrice fait du calcul formel: c'est la ti voyage 200, c'est peut-être pour cela qu'elle me donne les valeurs exactes ).

Posté par
Tom_Pascal Webmaster
re : Enigme 2 de clemclem** 22-10-04 à 23:11

J-P,

Comme l'a constaté Belge-FDLE, les points sont ajoutés/supprimés du classement dès que celui qui a posté l'énigme corrige une réponse, même si tout le monde voit le smiley/poisson seulement à la cloture de celle-ci.

Il est vrai qu'il y a eu une fois un smiley qui a disparu, mais je pense plutot que c'était une fausse manip'... ceci-dit des bugs inatendus sont toujours possibles, je vais essayer d'ajouter un mécanisme pour controler et détecter d'éventuelles anomalies au niveau des scores, pour être certain qu'il n'y ait pas de souci (ou me permettre de corriger si c'est le cas)

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 23-10-04 à 00:10

gagnéRebonjour,

je ne voulais pas t'agresser Muriel je voulais simplement dire aux lecteurs de nos messages que la méthode envisagée ne pouvait aboutir.
Cela me rappellait simplement le post où j'étais intervenu : Dm sur les polynômes où j'avais proposé un peu le même type de méthode (que je n'avais moi non plus pas expérimentéé avant de la proposer).
Je suis tout à fait d'accord que l'on peut prouver l'existence des quatre solutions (j'avais fait cette démarche au brouillon pour voir si les racines pouvait être "quasi évidentes") puis en faire une approximation.
Encore désolé si tu as pris cela pour une attaque personnelle, le titre de mon post ne faisait que ressituer dans son contexte mon intervention aux milieux des réponses à cette énigme.

Salut

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 23-10-04 à 15:02

gagnéChacun sa technique, j'explique comment j'ai fait.

Je développe l'équation de départ et arrive a une équation du 4ème degré.

J'entre les données dans ma vieille TI 85 (qui ne fait pas du calcul formel) et elle me sort 4 solutions avec évidemment une multitude de chiffres derrière la virgule.

N'empèche, il saute au yeux directement que les chiffres derrière la virgule sont identiques par groupe de 2 réponses.

On voit alors très rapidement en regardant les solutions données sur ma vieille TI85 que si X est solution, on a aussi 2-X  comme solution et que si Y est solution, on a aussi 4 + Y comme solution.

Je développe donc :
(x - X)(x - 2 + X)(x - Y)(X-4-Y)= 0
J'arrive à une équation du 4 ème degré que j'identifie avec celle de départ.

Et quelques encablures plus loin, on trouve X et Y sans difficulté comme solutions de 2 équations du second degré.

Posté par
muriel Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 23-10-04 à 18:51

gagnébonsoir ,
dad97, je n'ai pas du senti être agressée, il ne faut pas tant faire . En plus, j'avais mis plein de petit smile comme ceci , pour montrer que je n'était pas comme ça , alors tu vois, pas de soucis

Posté par
Anthony
re : Enigme 2 de clemclem** 23-10-04 à 23:07

Que d'amour sur ce forum !

je rigole mais personellement, a la place de mu je ne me sentais pas agrésser non-plus

Posté par
muriel Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 23-10-04 à 23:30

gagnéhoulala, qu'est-ce que j'ai écrit?
je reprends:
Dad97, je ne me suis pas du tout senti agressée, il ne faut pas t'en faire . En plus, j'avais mis plein de petit smile comme ceci , pour montrer que je n'étais pas comme ça , alors tu vois, pas de soucis

bonne soirée à tous

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 23-10-04 à 23:42

gagné

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 14:37

Posté par
Anthony
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 20:14

Enigme :

Qu'est qui est vrai :

[:lol)] > [??)]

OU

[:lol)] < [??)]


Posté par
Anthony
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 20:16

Grrr sa na pas marcher Je recommence :

Enigme  : Qu'est ce qui est vrai ?
× [ ( ) ] > × [ ( ) ]

OU

× [ ( ) ] < × [ ( ) ]

VOILA ce coup si c bon


Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 20:48

supposons que :

est un signe positif

est un signe négatif

alors

x [ :lol ( ) ] est de signe négatif

:lol x [ ( ) ] est de signe positif

or - < +

Donc la première marche et pas la deuxième...

Si on suppose que :

est un signe négatif

est un signe positif

alors

x [ :lol ( ) ] est de signe positif

:lol x [ ( ) ] est de signe négatif

or - < +

Donc la deuxième marche et pas la première...

Troisième possibilité :

si ou sont nul alors aucune des possibilités est vraie...

Dernières solutions :

Il y a des égalités de signe entre et et là, je m'incline...




satisfait Anthony ?

Posté par
puisea Posteur d'énigmes
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 20:49

oups petites erreur, mais on comprend

Posté par
Anthony
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 20:59

Bravo puisea  tu mérite un gros smiley  la réponse etait ta 2eme posibilité

mais je ne connaissait pas le réponse ( evidemmnent ) avant davoir posté le message

mais petite remarque

pese 110 octet et pese 599

>>>> Enigme<<<<

Quelle et le poids et la masse de :   et

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 21:03

gagnéTiens chez moi fait 656 octets

Posté par
Anthony
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 21:11

ha ?  c'est bizare !

et les autres ?

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 21:14

gagnéle fait bien 110

le fait 12624

le fait 2387

Posté par
Anthony
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 21:21

bizarre

le fais chez moi 9709
et le UP fais 2134

( 110 )

Posté par
dad97 Correcteur
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 21:39

gagnéCela vient sans doute de la configuration de notre machine
Configuration personnelle :
WINDOWS XP SP2 Athlon 1700+ 1,46 GHz 768Mo RAM carte graphique NVIDIA Geforce4 MX 440

Salut

Posté par
Belge-FDLE
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 21:43

Moi c'est exactement les mêmes valeurs que Dad97

Posté par
Anthony
re : Enigme 2 de clemclem** 24-10-04 à 21:50

bas moi c'est : Windows XP ( tout cour ) athlon 3200 ( mais je suis pas vraiment sur ) 1 Go de ram ( jen suis Sur ! ) GHz je ne men souvient plus du tout mais pour la carte graphique c'est GeForce Fx 5600 ( du grand art )

mais je vais chercher pour le reste

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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