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Enigme
Bonjour,
Je souhaiterais savoir si vous auriez une idée de comment attaquer cette enigme avec des élèves de 5ème ?
Je suis une fraction plus petite que 10/9, mais plus grande que 8/9.
La différence entre mon dénominateur et mon numérateur est égale à 3.
On peut me simplifier par 3 et, lorsque je suis simplifiée, mon dénominateur est égal au produit
de 4 et 3. Qui suis-je ?
Merci pour votre soutien,
Cordialement,
M.
"On peut me simplifier par 3" : la fraction peut donc s'écrire 3a/(3b) avec a et b des entiers.
"Je suis une fraction plus petite que 10/9, mais plus grande que 8/9." ---> 8/9 < 3a/(3b) < 10/9
"La différence entre mon dénominateur et mon numérateur est égale à 3." ---> 3b - 3a = 3
b - a = 1
"Lorsque je suis simplifiée (donc écrite a/b), mon dénominateur est égal au produit de 4 et 3" ---> b = 4 X 3 = 12
et avec b - a = 1, il vient : a = b - 1 = 12 - 1 = 11
La fraction est : (3 X 11)/(3 X 12) = 33/36
... qui est bien < 10/9 et > 8/9.
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Un peu autrement :
Soit a/b la fraction simplifiée
"Lorsque je suis simplifiée, mon dénominateur est égal au produit de 4 et 3" ---> b = 12
La fraction simplifiée est donc a/12
"On peut me simplifier par 3" ---> a est multiple de 3, on peut donc poser a' = 3a (a' entier)
La fraction non simplifiée est donc : (a'/3)/12 = a'/36
"La différence entre mon dénominateur et mon numérateur est égale à 3" --> 36 - a' = 3 et donc a' = 33
La fraction est donc : 33/36
... qui est bien < 10/9 et > 8/9.
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Pas sûr que cela est à la portée de la moyenne des élèves des 5 ème actuelles ???
Mais je ne suis pas prof.
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