Niveau énigmes

Énigme

Posté par
MAXTYLE 24-04-20 à 11:58

Bonjour à tous,
Un ami m'a envoyé ceci :
Posons a=0,9999999999...(à l'infini). Prenons alors a, le nombre qui a pour partie entière 0 et pour partie décimale une suite infinie de 9.
a=0,9999999999...
Par définition.
10*a=9,9999999999999...
On multiplie par 10.
10*a=9+0,999999999999...
On sépare les parties entière et décimale du membre de droite.
10*a=9+a
Par définition.
10*a-a=9
On retranche a aux deux membres.
9*a=9
On utilise le fait que 10-1=9.
a=1
On divise les deux membres par 9.
Souvenez vous du début... Est il vrai que 1=0,99999999999...?

Nous sommes d'accord que cette équation est fausse ? On ne peut pas faire de calcul sans utiliser de valeur exacte; en mettant "0,99999..." Merci d'avance pour vos explications

Posté par re : Énigme 24-04-20 à 12:08

oui 0,9999999999...(à l'infini) est bien égal à 1.

Posté par re : Énigme 24-04-20 à 13:22

salut

Citation :
Est il vrai que 1=0,99999999999...

cette égalité est vraie après qu'on aie défini ce que signifie es trois petits points ...

d'ailleurs tu en fais la démonstration ...

une autre : $0,9999999... = \sum_1^{+\infty} 9 \times 10^{-n} = ...$

Posté par re : Énigme 25-04-20 à 15:55

bonjour
Carpi, en quatrième, je ne pense pas que MAXTYLE connaisse déjà la notation sigma ni la somme des termes d'une série géométrique

Posté par re : Énigme 25-04-20 à 16:21

sinon, pour expliquer la chose à des "non matheux" toujours sceptiques, je leur propose de multiplier l'égalité

1/3 = 0,333 ... (qui leur paraît logique et sans conteste)

par 3

Posté par re : Énigme 25-04-20 à 19:29

lafol : ha désolé ... moi pas savoir !!! j'ai juste vu "niveau énigmes" mais ne regarde jamais le niveau du posteur ...

Posté par re : Énigme 26-04-20 à 06:57

Bon dimanche,
C'est bien de se poser des questions "déontologiques " en 4 ème.
Pour ma part, j'étais un grand fana d'énigmes pour lesquelles on avait un
quand on avait bien répondu et un quand on s'était planté.

J'étais furieux quand je donnais une réponse avec n décimales :
exemple 1.732 ou 3.1416 quand il fallait mettre 3 ou .
Depuis je fais attention....