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Niveau sixième
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Enigme Barbe Bleue

Posté par
MamieNeige
10-04-19 à 21:43

Bonjour à tous. Je suis une grand mère et j'ai du mal à aider ma petite-fille.  Je me tourne donc vers vous. Merci de votre aide. Voici mon problème
La marguerite a 13 pétales.  Barbe bleue et Bleuet effeuillent la marguerite en enlevant à chaque fois 1 ou 2 pétales côte à côte.  Celui qui prend le dernier pétale a gagné.  Si Bleuet gagne, la femme de Barbe Bleue aura la vie sauve. Barbe bleue commence à jouer. Comment Bleuet doit il jouer pour sauver l'épouse de Barbe Bleue ?

Merci beaucoup.  J'ai la solution par la logique et le dessin mais pas en terme mathématiques.  Merci

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 00:16

Bonjour,

la logique c'est des mathématiques ...
"mathématiques" ne veut pas forcément dire faire des calculs et écrire des formules !!
ces éventuels calculs sont à la base obtenus par la logique et le raisonnement qui définit quels calcul il faudrait effectuer.

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 08:28

Bonjour. Merci de votre réponse.  J'espère que ce que j'ai fait à  savoir un dessin avec 13 pétales et j'ai ensuite noté les possibilités normalement Bleuet enleve le dernier pétale.  Merci. A très bientôt

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 09:01

Re bonjour Mathafou. J'ai oublié de vous dire que c'est le calcul que je ne sais pas expliquer à ma petite-fille.  J'ai fait mon dessin et j'ai noté les possibilités en fonction du nombre de pétales que chacun peut prendre . Après je me demande si c est suffisant pour dire que le problème est résolu.  Merci

Posté par
Barney
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 09:52

Bonjour,

Si vous pouvez écrire votre méthode ici, une correction et/ou des améliorations
pourront être proposées.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 10:18

dans ce jeu le second joueur B gagne effectivement (s'il joue bien ) quel que soit ce que joue le premier A et quel que soit le nombre de pétales (≥ 4) au départ.
le premier coup n'a aucune espèce d'importance et ramène les pétales à une configuration "linéaire" de 11 ou 12 pétales (une rangée de 11 ou 12 pétales)
le second joueur B "coupe" alors cette rangée en deux parties égales
ce qui est toujours possible : s'il reste 11 pétales on coupe en 5 + 5 en prenant le seul pétale du milieu
s'il reste 12 pétales on coupe en 5 + 5 en prenant les deux pétales du milieu

et à chaque fois ensuite B joue le coup symétrique de ce que vient de jouer A.

le premier joueur A "reçoit" ainsi toujours une configuration symétrique et est obligé de rompre cette symétrie (et il y a un nombre énorme de façons de le faire, il est impossible de les indiquer toutes !!! et ça ne sert à rien du tout)
le second joueur B peut alors toujours rétablir la symétrie
et a donc toujours un coup à jouer après le coup de A, et ce jusqu'à la fin où c'est le joueur B qui joue donc le dernier coup, donc prend le dernier ou les deux derniers pétales qui restent

il n'y a aucun calcul à faire pour expliquer ça ! et je ne vois vraiment pas quel calcul on pourrait imaginer ici à part les deux soustractions évidentes du début.

si on s'écarte par inadvertance de cette ligne de conduite, le joueur A gagne
mais par contre trouver comment il gagne est quasi impossible à ce niveau 6ème !

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 13:06


PS : en fait la stratégie pour gagner si Bleuet fait une erreur est accessible, car alors Barbe Bleue A peut simplement prendre à son profit la symétrie, même s'il a d'autres façons plus compliquées de gagner

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 15:28

Merci beaucoup Mathafou. Je saurais si ça a été lorsque ma petite-fille m'appelleras.  Je tiens à préciser que je vis à l'étranger et c'est en vidéo que nous faisons les devoirs. Merci encore de votre aide. Bonne fin de journée et à très bientôt je le crains🙏

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 15:37

il aurait été intéressant de savoir si votre raisonnement d'origine était le même, et sinon de le donner comme demandé par Barney
(j'avais envoyé mon message sans avoir vu le sien)

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 15:44

Oui merci. J'ai été prise de cours pour ce devoir et je dois m'adapter au forum. Je ferai attention pour la prochaine fois.  Bonne fin de journée

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 11-04-19 à 15:47

ma question n'a pas eu de réponse :
votre raisonnement était il le même que le mien ?
et sinon quel était il (en détail)

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 13:20

Bonjour Mathafou. Oui mon raisonnement était le même.  J'avais enlevé le pétale 13 pour que le joueur B Finisse avec et ensuite le joueur A  a pris un pétale le B a fait de même puis A a pris 2 et B  également ainsi de suite. Je vius remercie

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 13:49

ce n'est absolument pas juste le nombre de pétales pris qui compte mais essentiellement leur emplacement

le problème est totalement différent de :
"on a une ligne de pions , chaque joueur en prend un ou deux à chaque coup point barre"
le problème avec les pétales est complètement différent car les deux pétales pris (quand on en prend deux) doivent être voisins, et pas du tout forcément à "l'extrémité", mais on peut les prendre "en plein milieu" et ça change tout !!

je soupçonne ton raisonnement d'être en fait complètement faux :
"J'avais enlevé le pétale 13 pour que le joueur B finisse avec"
ne tient pas debout ("enlever" un pétale avant de jouer n'a aucun sens)
à la limite que toi, joueur "bleuet", tu t'interdise d'enlever le pétale 13 pour espérer pouvoir le prendre à la fin, pourquoi pas, mais rien ne peut interdire à Barbe Bleue de le prendre effectivement ce pétale 13 à tout moment.

une partie (avec ta stratégie) ? je joue Barbe Bleue et toi tu joues Bleuet.
je joue ça : (le pétale n° 1)
Enigme Barbe Bleue
à toi

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:09

Je vois oui en effet je n'ai pas pensé que on pouvait le prendre n importe où.  Je prends le 2

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:25

tu as d'ores et déja perdu
je prends le 8
Enigme Barbe Bleue

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:28

Oh la la vous me démoralisez. Comment vais je expliquer à ma petite-fille.  Bon je persévère je prends le 7

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:32

je prends le 13 (il existe bel et bien ce pétale n° 13 )
Enigme Barbe Bleue

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:35

Je prends 5 et 6🤪

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:42

je prends 11 et 12

Enigme Barbe Bleue

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:45

Je prends 9 et 10

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 14:46

Pas bon vous allez prendre les 2 restants et j'ai perdue

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 15:12

bein oui, et si tu n'en prends qu'un seul moi aussi de l'autre côté, et tu perds au coup suivant

en fait ton premier coup pétale 2 était le plus mauvais coup qu'on puisse jouer !!
tous les coups sont perdants (mais plus ou moins compliqué à montrer) sauf exclusivement le seul coup que j'ai décrit dans mon message du 11-04-19 à 10:18 :
Enigme Barbe Bleue
prendre les deux pétales 7 et 8 pour couper la chaine de pétales en 5+5
c'est le seul et unique coup gagnant si Barbe Bleue commence par prendre le 1

et si Barbe Bleue commence par prendre deux pétales (le 1 et le 2 par exemple)
là aussi un seul coup gagnant : prendre le 8
Enigme Barbe Bleue
(c'est le symétrique de la position précédente, une fois les pétales retirés, rien ne dit plus qui les a retiré )

tout ça est expliqué dans mon message du 11-04-19 à 10:18.
Avec un plus grand nombre de pétales, d'autres stratégies peuvent peut être exister, plus compliquées, mais en tout cas celle là fonctionne et ça suffit.

c'est ce qu'on appelle une "stratégie de paires"
à chaque coup on réplique par un coup qui conserve une certaine "symétrie" (plus ou moins cachée) de sorte que chaque coup de Barbe Bleue s'attire une réplique unique de Bleuet qui est le coup correspondant dans cette symétrie.
Barbe Bleue ne peut que rompre cette symétrie et Bleuet peut toujours la rétablir et s'assurer ainsi la victoire

si Bleuet joue mal, il permet à Barbe Bleue de lui "voler" la symétrie et c'est Barbe Bleue qui gagne.

cette histoire de "symétrie" et de coups "appariés" est la clé d'innombrables variantes de jeux divers.

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 15:17

Merci beaucoup.  Je vais essayé de l'expliquer à ma petite-fille.  Je trouve cela difficile en 6Ème ou alors c'est que mon côté littéraire l'emporte sur les maths. En tout cas merci beaucoup.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 15:30

il n'y a pas tant de "maths" que cela ici,
c'est surtout de raisonner de façon rigoureuse.
bon courage ...

Posté par
MamieNeige
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 15:35

Merci encore. Oui c'est vrai. Je n'avais pas pensé du tout que les pétales pouvaient être effeuillés dans qu'ils se suivent automatiquement. Un bon exercice pour moi, j'ai apprécié. Merci bon week-end

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme Barbe Bleue 12-04-19 à 16:21

oui, le jeu est totalement différent si le ou les deux pétales pris doivent être obligatoirement voisins du dernier pétale pris
ce qui est équivalent à avoir une chaîne de 13 pions et on ne peut prendre que un ou deux pion(s) à l'extrémité de la chaîne.

qu'ils soient sur un cercle ne change rien
le premier joueur "crée" une "coupure" entre le(s) pion(s) qu'il a joué et le pion restant voisin :
Enigme Barbe Bleue
le simple fait de jouer 1 crée la chaine de pions initiale "virtuelle" 1,2,3,...13

Ce nouveau jeu nécessite par contre effectivement un calcul (de reste de division par 3) pour savoir qui va gagner et c'est différent selon le nombre initial de pétales de la marguerite
là aussi il y a une stratégie de paires
si à une certaine étape le nombre de pétales restant est un multiple de 3 on est forcé, en retirant un ou deux pétales de laisser un non multiple de 3 à l'adversaire

et si c'est un non multiple de 3 on peut toujours, en retirant un ou deux pétales, se ramener à un multiple de 3

tout le raisonnement dans tous ces jeux là est dans la différence entre
"être forcé" (de rompre un certain critère) et "pouvoir toujours" le rétablir

celui qui "est forcé de" perd, celui qui "peut toujours" gagne.

comme 0 (quand on a pris le dernier pétale) est un multiple de 3 cela veut dire que si le nombre initial de pétales est un multiple de 3 le premier joueur (forcé de rompre) perd
et que si ce n'est pas au départ un multiple de 3, le premier joueur gagne en prenant ce qu'il faut pour que ce soit un multiple de 3 (et au dernier coup il prend ce qu'il faut pour arriver à 0, multiple de 3)

on en déduit que avec 13 pétales au départ ce nouveau jeu serait gagnant pour Barbe Bleue !
il prend un seul pétale ce qui donne un reste de 12 qui est un multiple de 3
ensuite à chaque coup il prend l'opposé de ce qu'a pris Bleuet :
si Bleuet prend 1, il prend 2 et si Bleuet prend 2 il prend 1.
(3 = 1+2, c'est la raison de cette histoire de multiples de 3)
à la fin il reste 3 pétales à Bleuet qui est donc forcé d'en laisser un ou deux et Barbe Bleue a gagné.



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