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Niveau autre
énigme Complexe
Posté par missha-35
Bonjour,
J'ai cet exercice qui m'empoisonne :
x+y+z=1
1/x+1/y+1/z=0
x²+y²+z²= ?
Quelqu'un peut-il m'aider ?
Oui,
Multiplier la 2ème ligne par 2xyz
arrange bien les choses...
L'exercice ne permet pas d'autres développements
ou extensions,
Alain
bonjour,
Merci de me répondre
j'ai fait
(x+y+z)²= x²+y²+z²+2xy+2xz+2zy
et
2xyz (1/x+1/y+1/z)= 2xy+2xz+2zy
voilà mais après ?
Bien,
A l'origine était le 0 ,
"Tout produit de facteurs possédant un facteur nul
est nul"
VERY IMPORTANT!
alain
Bonjour
1 = 1² = (x+y+z)²= x²+y²+z²+2xy+2xz+2zy = x²+y²+z² + 2 (xy+yz+zx)
or 0 = 1/x+1/y+1/z = (xy+yz+zx). 1/xyz donc (xy+yz+zx)= 0
Et en reprenant la 1ère ligne:
1 = x²+y²+z² + 2. 0
D'où la réponse.