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énigme de 4è
Je suis père d'élève de 4ème et littéraire de formation ... La rentrée commence bien par un exercice que je m'étais engagé à régler... Cela me rappelle une histoire de condamné qui doit être pendu s'il dit la vérité et décapité s'il ment et choisit d'affirmer "je serais décapité" ... Voici in extenso l'énoncé :
(exercice n° 104 , p28 Math nouveau déimale-BELIN)
"la règle des signes en logique" : "Deux portes identiques, l'une ouvrant sur la liberté, l'autre conduisant en prison, sont gardées par deux frères jumeaux. L'un dit toujours la vérité, l'autre ment toujours. Le juge a permis à un condamné de choisir une porte après avoir posé une seule question à l'un des gardiens. Quelle question permettra au condamné de choisir de façon certaine la liberté ?"
Il paraîtrait que ela aurait un lien (?) avec les opérations des nombres relatifs ...
Merci d'avance
"Est ce que tu mens en disant que tu gardes la liberté?"
si c'est oui: choisir sa porte
non: choisir l'autre porte
le non menteur répond
1)NON = je ne mens pas quand je dis que je garde la liberté = je garde la liberté - choisir sa porte
2)OUI = je mens quand je dis que je garde la liberté = je ne garde pas la liberté - choisir l'autre porte
le menteur répond:
3)NON = mais comme il ment, c'est le contraire, donc il ment quand il dit qu'il garde la liberté, donc il dit qu'il garde la prison, mais comme il ment, il garde vraiment la liberté - choisir sa porte
4)OUI = mais comme il ment, c'est le contraire, donc il dit qu'il garde la liberté, mais comme il ment, il garde la prison - choisir l'autre porte
le rapport avec les signes, c'est que 2 mensonges s'annulent comme l'opération - x - = +
etc
ainsi avec
*** - pour une réponse NON et + pour la réponse OUI
*** - pour un mensonge et + pour une vérité
*** - pour la prison et + pour la liberté, on a:
1) équivaut à -(- x +) = +
2) + ( - x + ) = -
3) - ( - (- x (- x + ) ) ) = - ( - ( - x - ) ) = - ( - x + )= +
4) + ( - (- x (- x + ) ) ) = + ( - ( - x - ) ) = + ( - x + )= -
sur ce.... Bonne nuit!
Je me doutais bien qu'il fallait associer (ce qui est moral après tout mais qui ne sous-tend sans doute pas le raisonnement mathématique) le mensonge au - et la vérité au + ... mais j'ai un peu séché après, il faut l'admettre ...
Merci beaucoup, ma nuit sera effectivement un peu meilleure ... et à bientôt (je le crains)
La réponse donnée par jayce est fausse puisqu'on ne connait pas qui est le non menteur.
La question à poser est la suivante :"quelle serait la réponse de ton frère à la question:quelle porte conduit à la liberté??"
On sait que l'un deux ment et l'autre dit la vérité.Donc la réponse donnée sera fausse.IL faut alors choisir l'autre porte.
En utilisant la régle des signes :
mensonge:-
vérité:+
-*+=-
-*-=+
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