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Enigme de clemclem 3**

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
27-10-04 à 11:51

Bonjour à tous,
Voilà une petite énigme de clemclem :

Comment s'apellent les 3 ensembles d'hypercomplexes?Qui est "l'inventeur" des premiers hypercomplexes?Quelle est la forme de ces hypercomplexes?

Bonne chance à tous
clôture vendredi 15h

Posté par titimarion (invité)on va tenter sa chance 27-10-04 à 12:44

gagnéJe dirais que les hypercomplexes peuvent être répertorié sous trois ensembles que sont tout d'abord les quaternions formant le corps non commutatif le plus connu, c'est un hyper complexe à 4 termes, puis il y a l'espace des hypercomplexe à 8 termes que sont les octavions ou octonions et le dernier je pense qu'il s'appelle sedenions mais j'ai très peu entendu ce nom donc je ne suis pas sur, ce doit être un ensemble hypercomplexe de dimension 16.
Pour ce qui est de l'inventeur, comme pour ce qui est de beaucoup de chose en math, on ne sait pas trop, mais je pense que pour ce qui est des quaternions on peut l'attribuer à Hamilton au dix huitième siècle même si Gauss et même Euler on utilisé la règle de calcul de quaternions.
Parcontre je ne vois pas vraiment ce que tuappelles la forme de ces hypercomplexes.
les quaternions sont formés de 4 composantes q=a+i*b+c*j+d*k ou a,b,c et d sont réels et i,j,k imaginaires tel que i*j=k, j*k=i et k*i=j et i*i=j*j=k*k=ijk=-1
Pour ce qu iest des octavions la base de cet ensemble est e1=(1,0) e2=(i,0) e3=(j,0) e4=(k,0) e5=(0,1) e6=(0,i) e7=(0,j) e8=(0,k) ou i j et k sont les complexes définis pour les quaternions.
Pour ce qui est des sedenions je n'en sais rien peut etre sont ils basés sur les octavions cela paraitrait logique mais je n'en suis pas sur.
ce que je peux ajouter et que l'enseble des octavions est non commutatif et non associatif parcontre A^nA^m=A^{n+m}\;et\;A(AB)=A^2B et pour ce qui est des sedenions il n'y a mêm plus la relation A(AB)=A^2B
Voila c'est tout ce que je peux dire la dessus.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem 3** 27-10-04 à 13:34

gagnéBof, je me demande si ce coup-ci, l'énigme n'est pas en complet overshoot.  
----
Les 3 ensembles d'hypercomplexes sont les:

quaternions : quatre dimensions
octonions : huit dimensions   (appelé aussi parfois octavions)
sédénions : seize dimensions

Ils ont été inventés en 1843 par l'Irlandais William Rowan Hamilton. (du moins pour les quaternions)
-----
Pour les Quaternions (4 termes).

q = a+bi+cj+dk

où a,b,c,d sont des réels, et i,j,k sont des symboles vérifiant i²=j²=k²=-1 ,

ij=-ji=k, jk=-kj=i et ki=-ik=j.
-----
Les octonions (8 termes) sont une extension non-associative des quaternions.
Les octonions forment une algèbre de division normée non-associative.
Les sedénions forment une algèbre à 16 dimensions sur les réels obtenus en application de la construction de Cayley-Dickson à partir des octonions.
-----
C'est pas pour un matheux d'occasion comme moi ces trucs-là.


Posté par phil92 (invité)Désolé 27-10-04 à 15:43

En effet hyper complexe

Posté par Emma (invité)re : Enigme de clemclem 3** 27-10-04 à 16:15

Coucou tout le monde

Et merci pour toutes ces énigmes bien sympatiques

C'est parti...


Outre les nombres complexes algébriques, on distingue trois types de nombres hypercomplexes :
l'ensemble des quaternions
l'ensemble des octonions
l'ensemble des sedenions

Les quaternions forment une algèbre de dimension 4 ;
si (e_1; e_2; e_3; e_4) en est une base, alors tout quaternion x peut s'écrire  sous la forme x = \sum_{i=1}^4 x_i.e_i
Ce furent les premiers nombres hypercomplexes étudiés
Ils ont été inventés par William Rowan Hamilton au milieu du XIXe siècle (merci au passage à Euler et Gauss, dont les travaux ont bien aidé Hamilton...)


Les octonions forment une algèbre de dimension 8 ;
si (e_1; e_2; ...; e_7; e_8) en est une base, alors tout octonion x peut s'écrire  sous la forme x = \sum_{i=1}^8 x_i.e_i


Les sedenions forment une algèbre de dimension 16 ;
si (e_i)__{1 \le i \le 16} en est une base, alors tout sedenion x peut s'écrire  sous la forme x = \sum_{i=1}^16 x_i.e_i

Une petite pensée pour les candidats au CAPES de 1984, qui ont eu la joie de se pencher sur les propriétés des quaternions pendant 5 heures...

@+
Emma

Posté par moor31 (invité)re : Enigme de clemclem 3** 27-10-04 à 16:17

perduAvec cette enigme on fait un cours intéressant sur les hypercomplexes...
Les 3 ensembles d'hypercomplexes sont :
Pour 4 dimensions les quaternions
Pour 8 les octonions
Pour 16 les sedenions
Les nombres Hypercomplexes, ont été découverts par John Willard Milnor en 1957
Les Quaternions sont de la forme : q = a + ib + jc + kd avec i² = j² = k ² = ijk = -1
Chaque octonion est une combinaison linéaire d'octonions unitaires {1, i, j, k, l, li, lj, lk}. Chaque octonion x peut être écrit sous la forme :
x = x0 + x1 i + x2 j + x3 k + x4 l + x5 li + x6 lj + x7 lk. avec des coefficients réels xa.
Chaque sedénion est une combinaison linéaire, à coefficients réels, des sédénions unités 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 et e15

Posté par
Skops
re : Enigme de clemclem 3** 27-10-04 à 19:11

perdules 3 ensembles sont les quaternions, octonions et sedenions
leur forme I= racine carré de -1

l'inventeur est William Rowan Hamilton

Posté par fofolle_en_sucre (invité)re : Enigme de clemclem 3** 27-10-04 à 19:22

gagnéBOn j'essaye je suis sûre de rien lol

Comment s'apellent les 3 ensembles d'hypercomplexes?
Les 3 ensembles sont les quaternions, les octonions et les sedenions

Qui est "l'inventeur" des premiers hypercomplexes?
Ils ont été inventés en 1843 par l'Irlandais William Rowan Hamilton.

Quelle est la forme de ces hypercomplexes?
Ils sont de la forme a+bi+cJ+dk

Posté par pinotte (invité)re : Enigme de clemclem 3** 28-10-04 à 00:18

gagnéLes trois ensembles d'hypercomplexes sont les quaternions, les octonions et les sedenions.

Les premiers hypercomplexes (les quaternions) ont été inventés par William Rowan Hamilton en 1843.

La forme des hypercomplexes? Je ne sais pas si c'est ce que tu recherches, mais bon...

Les quaternions s'écrivent sous la forme H = a + bi + cj + dk.
Les octonions s'écrivent sous la forme x = x0 + x1i + x2j + x3k + x4l + x5li + x6lj + x7lk, où xa sont des coefficient réels.
Les sedenions s'écrivent sous la forme (ouf...) x = x0 + x1e1+ x2e2 + x3e3 + x4e4 + x5e5 + x6e6 + x7e7 + x8e8 + x9e9 + x10e10 + x11e11 + x12e12 + x13e13+ x14e14 + x15e15

J'espère vraiment que c'est ce que tu voulais savoir! lol c'est pas très sympa comme question hein!

Posté par Graubill (invité)re : Enigme de clemclem 3** 28-10-04 à 12:43

gagnéComment s'apellent les 3 ensembles d'hypercomplexes?
quaternion
octonion
sedénion

Qui est "l'inventeur" des premiers hypercomplexes
Sir William Rowan Hamilton

Quelle est la forme de ces hypercomplexes?
a + ib + jc + kd, tel que
i² = j² = k² = ijk = -1

Posté par BioZiK (invité)re : Enigme de clemclem 3** 28-10-04 à 22:31

Les 3 ensembles : réels , complexes, quaternions.
L'inventeur des premiers hypercomplexes est William Rowan Hamilton.
La forme de ces hypercomplexes est q = a + ib + jc + kd où a,b,c,d sont des réels et i,j,k des constantes complexes qui vérifient i²=j²=k²=ijk=-1

Posté par
siOk
re : Enigme de clemclem 3** 29-10-04 à 10:22

perduBonjour,

Hamilton a découvert les querternions.

Les 3 ensembles hypercomplexes:
- Quaternions
- Octonions
- Sédénions

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem 3** 29-10-04 à 15:04

Voilà bravo à tous ceux qui se sont interressé aux quaternions octonions et sedenions.
Et bonne chance pour les prochaines énigmes.
A bientôt

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem 3** 29-10-04 à 15:05

Désolé par contre la troisième question n'était peut être pas très clair je voulais simplement la forme d'un quaternion...
Bravo quand même à ceux qui m'ont trouvé la forme d'un sedenion...

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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