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Enigme de clemclem 9***

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
01-12-04 à 12:47

Bonjour à tous et à toutes,

Voici l'énigme du mercredi :

Un livre contient n pages. La somme des numéros de ces n pages...(c'est à dire le numéro "1" de la page 1 plus le numéro "2" de la page 2, plus le numéro "3" de la page 3...plus le numéro "n" de page n) vaut 1999.
On se rend compte que deux pages étaient collées entre-elles, donc celles ci n'ont pas été prises en compte dans cette somme...

Trouver le nombre réél de pages du livre ainsi que les numéros des pages collées.

Informations complémentaires : on numérote les pages à partir de 1 et la première page est une page de droite

Bonne chance
Clotûre Samedi après-midi...
A plus

Posté par Ben (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 01-12-04 à 14:31

63 pages, la page de 8 et 9 sont collé.(mon raisonement: j'ai ecrit une suite de chiffres pour depaser juste 1999. et apres j'ai chercher ce qui fallait enlever, ce n'est surement pas le vrai raisonement mathematique )

Posté par Aeris (invité)enigme 01-12-04 à 14:33

coucou,

Le nombre réel de page est 2016
Le deux pages collées sont la page 8 et 9

Pour trouver la réponse j'ai simplement ajouté a la calc 1+2+3+4....jusqu'a m'approcher le plus de 1999 soit 1+2+......+63= 2016   puis 2016-1999=17 puis 17/2 = 8.5 donc 8 et 9 Voila pour moi la solution a cette enigme que j'ai trouvé avec un raisonnement pas très scientifique !! Bisous

Posté par gilbert (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 01-12-04 à 14:54

perduIl y a 64 pages au livre et les pages 40 et 41 sont collées.

Posté par
Archange21
re : Enigme de clemclem 9*** 01-12-04 à 15:24

perduSalut,
On a donc 64 pages mais malheureusement, nos chères pages n°40 et n°41 étaient collées, les vilaines !!
Soit: ((64(64+1))/2)-(40+41)=1999. Et voila...
Allez @ +

Posté par
Nofutur2
re : Enigme de clemclem 9*** 01-12-04 à 17:05

perduje ne vois pas ma réponse apparaître.
Je recommence.
1/2 *n*(n+1) doit être supérieur à 1999 mais pas trop , puisque la différence doit être égale à 2p+(2p+1)=4p+1.
Si on calcule 1/2 * 64*65, on trouve 2080.
2080-1999= 81 qui est de la forme 4p+1.
Il y a donc 64 pages et les pages qui sont collées sont les 40 et 41.

Posté par
noluck
information piege? 01-12-04 à 17:35

gagnésalut!
alors j ai trouve qu il n y avait que deux solutions possibles :
le livre contient 63 pages, pages collees : 8 et 9;
le livre contient 64 pages, pages collees : 40 et 41.
ce qui m echappe, c est que les informations complementaires precisent bien que la page 1 est une page de droite; donc parmi les deux pages collees, la premiere aura un nombre pair, la seconde un nombre impair... je pensais donc trouver une solution possible et une solution impossible... mais les deux solutions que j ai trouvees sont possibles, et je n en ai pas trouve d impossible...
je valide donc mes deux reponses!
merci!

Posté par dgvincent (invité)réponse 01-12-04 à 20:56

perduProblème classique... Après l'avoir mis en équation (à deux inconnues), on joue sur les hypothèses... et on trouve:

Le livre a 63 pages et les pages collées sont la page 8 et la page 9.

63*64/2-8-9=1999 !

Posté par
franz
re : Enigme de clemclem 9*** 01-12-04 à 21:05

gagnéOn cherche m et n tels que
 1 \le m\le n      (1)        et
 \bigsum_{i=1}^n i - (m+(m+1)) = 1999       (2)           càd            \frac {n(n+1) } 2 - 2m = 2000

En reportant l'inégalité (1) dans(2) on obtient :
 \frac {n(n+1) } 2 - 2n \le \frac {n(n+1) } 2 - 2m \le \frac {n(n+1) } 2 -2
Donc n vérifie
 \frac {n(n+1) } 2 - 2n \le \2000 \le \frac {n(n+1) } 2 -2 càd          n^2-3n-4000 \le 0  et  n^2+n-4004\ge 0

En cherchant les racines des deux polynômes on en déduit que  62,7 \lt n \lt 64,8
 \large n \in \{63,64\}

1° cas : n=63
 2m = \frac {n(n+1) } 2 - 2000 = 2016 -2000 = 16
 \large m= 8

2° cas : n=64
 2m = \frac {n(n+1) } 2 - 2000 = 2080 -2000 = 80
 \large m= 40

Comme les deux pages collées entre elles sont face à face et que la page 1 est à droite, m est nécessairement pair. Cela n'induit pas de restriction sur les solutions trouvées.
Le livre a un nombre entier de feuilles donc un nombre pair de pages. Le premier cas est exclus.

En conclusion :

Le livre contient 64 pages et on a omis de compter les pages 40 et 41

Posté par eficaly (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 01-12-04 à 22:21

perduje pense que il y a 63 pages numérotées donc 32 pages (feuilles de papier) et les pages collées sont les numéros 8 et 9

Posté par mizoun (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 01-12-04 à 22:49

gagnésalut a tous:
la somme des numéros des n pages du livres s'écrit:
n(n+1)/2     > 1999

soit k le numéro pair de la page de gauche qui est collée et k+1 celui de la page de droite.

or (2x1999)63

62x63/2 = 1953  pas de solutions puisque 1953<1999

63x64/2 = 2016  2k+1 = 2016-1999 = 17    k = 8

64x65/2 = 2080  2k+1 = 2080-1999 = 81    k = 40

65x66/2 = 2145 dans ce cas 2k+1=2145-1999 = 146 et k ne pourrait etre un naturel car il serait égale a 72.5.
De plus ce nombre est largement supérieur au nombre de pages (65) dans ce cas.
Donc ce dernier cas n'est pas possible...


En résumé il y a deux solutions possibles a ce probleme :
Solution 1) => le livre est fait de 63 pages et les pages 8 et 9 sont collées.
Solution 2) => le livre est fait de 64 pages et les pages 40 et 41 sont collées.

merci a bientot ++

Posté par pinotte (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 02-12-04 à 05:14

perduLe livre a 63 pages, et ce sont les pages 8 et 9 qui étaient collées.

Posté par taniab (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 02-12-04 à 15:08

perduje trouve 63 pages réelles et les pages collées sont la 8 et la 9

Posté par
ofool
re : Enigme de clemclem 9*** 02-12-04 à 21:41

Bonsoir,

Sauf erreur il n'y a pas de page de droite:une page a un recto et un verso. A une page correspond deux numéro.  :?

Posté par
Ksilver
re : Enigme de clemclem 9*** 03-12-04 à 18:18

gagnéalors la somme du nb de page vaut n(n+1)/2 cette some est proche de 1999 tous en etant superieur... on develope on resout au trouve n> 63 et n proche de 63...
pour n =63 la somme des pages vaut 2016 ce sont donc les page 8 et 9 qui sont collé, pour n = 64 la somme vaut 2080 se sont donc les pages 40 et 41 qui sont collé et pour n = 65 la somme vaut 2145 se sont donc les pages 72.2 et 73.2 qui sont collé donc impossible...





soit le livre fais 63 pages et se sont les pages 8 et 9 qui sont collé. sois le livres fais 64 pages et se sont les pages 40 et 41 qui sont collé.

Posté par hayda (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 03-12-04 à 19:45

perdu2001 pages
2 collés

Posté par
isisstruiss
deux solutions 03-12-04 à 23:23

gagnéIl y a deux solutions possibles:
- le livre contient 63 pages et la 8 et la 9 étaient collées
- le livre contient 64 pages et la 40 et la 41 étaient collées.

L'information complémentaire quant à la position des pages paires et impaires n'est pas nécéssaire pour la résolution du problème.

Posté par julien12ever (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 04-12-04 à 00:20

perdule livre possède 64 pages
ce sont les pages 24 et 25 qui sont collés entre elles

Posté par pietro (invité)énigme de clemclem9 04-12-04 à 09:56

Le livre, ayant un nombre pair de pages, a 64 pages et ce sont les pages 40 et 41 qui étaient collées.
Preuve : 1+2+3+...+64 - (40+41) = 64.65/2 - (40+41) = 2080 - 81 = 1999

Posté par Graubill (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 04-12-04 à 12:33

perduil y a 64 pages et les pages collés sont les pages 40 et 41.

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem 9*** 04-12-04 à 14:40

Voilà,
L'énigme est terminée...Deux réponses était bonnes pour cette énigme.
J'attendais donc les nombres de pages 63 et 64 ainsi que les pages collées ( 8 et 9 ; 40 et 41 ).
Ou sinon vu l'ambiguïté de la question au moins il fallait me dire qu'il existait peut être des autres bonnes réponses ( et expliquer leurs existences )

Bravo à vous tous
A plus

Posté par pinotte (invité)re : Enigme de clemclem 9*** 04-12-04 à 22:07

perduJe crois que tu aurais du préciser que, s'il y avait plusieurs possibilités, il fallait les mentionner. La question était de donner le nombre de pages du livre ainsi que les pages collées. Plusieurs ont répondu à la question (63 pages, pages 8 et 9 collées) et se voient obtenir un poisson.

Tu le dis toi-même "Deux réponses étaient bonnes pour cette énigme". Donner l'une ou l'autre de ces réponses devrait mener à l'obtention d'un sourire! Non?

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : Enigme de clemclem 9*** 05-12-04 à 12:01

Non je ne veux pas qu'on me réponde à moitié j'ai expliqué tout dans mon message d'avant.
Il fallait les deux réponses ou m'expliquer qu'il pouvait en avoir deux sinon pas de smiley désolé.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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Temps de réponse moyen : 25:45:58.
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