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Niveau Maths sup
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énigme de proba

Posté par
mesnous
17-03-18 à 20:31

Nous venons d'entamer le module des probabilités et je bloque sur cet exercice, une petite aide s'il vous plait ?

exercice 1:
Quatre hommes déposent leur chapeau au vestiaire en entrant dans un restaurant et choisissent au
hasard en sortant 1 des 4 chapeaux. Calculer les probabilités suivantes :
a) Aucun des 4 hommes ne prend son propre chapeau ;
b) Exactement 2 des 4 hommes prennent leur propre chapeau.

Posté par
malou Webmaster
re : énigme de proba 17-03-18 à 20:38

bonsoir éventuellement

faut te lancer là ....sinon, tu ne feras jamais rien en proba....
donne tes pistes

Posté par
mesnous
re : énigme de proba 17-03-18 à 20:52

Ah oui désolée bonsoir >< où avais-je la tête!

1-
Alors,  chaque homme a une chance sur 4 d'avoir le bon chapeau.
A : Le premier homme prenne son chapeau.
B :  // 2eme // // // //.
etc..
du coup, P(A)= 0,25
et donc les chances pour que le premier homme ne tombe pas sur son champeau c'est P(cA) ( complémentaire )
Et P(cA) = 1 - P(A) , pareil pour les trois autres après on fait le produit des résultats.

2-
E : 2 des 4 hommes prennent leur propre chapeau.
P(E) = P(cA) x P(cB) x P(C) x P(D)
en gros deux complémentaires et deux non.

voici mes théories

Posté par
carpediem
re : énigme de proba 17-03-18 à 22:04

salut

on demande un résultat numérique ...

de combien de façon peut-on associer un chapeau à une tête ?

de combien de façon un chef n'a pas son couvre-chef ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : énigme de proba 18-03-18 à 06:52

Bonjour,
Commencer par donner le cardinal de l'univers, le même pour les 2 questions.
b) me semble plus facile.

Posté par
veleda
re : énigme de proba 18-03-18 à 09:48

bonjour,
>>mesnous
a) As-tu vu en cours les dérangements(permutations sans points fixes)?

Posté par
lake
re : énigme de proba 18-03-18 à 12:05

Bonjour,

>>veleda

    Un très vieux topic: denombrement

Posté par
flight
re : énigme de proba 18-03-18 à 14:11

salut

1) utiliser la formule du nombre de dérangements pour les cas favorables
Dn = n!(-1)k/k!   k compris entre 0 et n ( ici n=4)

Posté par
flight
re : énigme de proba 18-03-18 à 14:14

la seconde question est plus simple ...

Posté par
flight
re : énigme de proba 18-03-18 à 14:19

sinon en plus elaboré , on pose les evenements ;
A :"h1 ne recupere pas son chapeau"
B :"h2 ne recupere pas son chapeau"
C :"h3 ne recupere pas son chapeau"
D :"h4 ne recupere pas son chapeau"

on calcul P(ABCD) = 1 -
P(non A U non B U non C U non C)= 1 - ...

Posté par
verdurin
re : énigme de proba 18-03-18 à 18:12

Bonsoir,
en nettement moins élaboré il est facile d'écrire les 24 possibilités.

Soit A, B, C et D les quatre hommes puis a, b, c et d leurs chapeaux respectifs.
Les différents possibilités sont, dans l'ordre alphabétique :

A B C D
a b c d
a b d c
a c b d
a c d b
a d b c
a d c b
b a c d
. . . .
. . . .
. . . .
Etc.

Ensuite il suffit de compter.

Posté par
veleda
re : énigme de proba 18-03-18 à 19:28

bonsoir,
>>\mathbf{lake}

merci d'avoir ressorti ce vieux  topic, je l'avais oublié  (cailloux n'est plus là  )

Posté par
lake
re : énigme de proba 18-03-18 à 22:33

Mais si, mais si

Posté par
veleda
re : énigme de proba 19-03-18 à 11:32

>>lake
avec un autre pseudo  plus  court?

Posté par
lake
re : énigme de proba 19-03-18 à 17:37

Mais oui



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