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Enigme : Demi-lune 
Bonsoir,
voici une nouvelle enigme pour qui ça interresse (j'ai de l'inspiration ces temps ci 
):
Soit un cercle trigonométrique de centre A et C un point quelconque de ce cercle.
On note D le point de coordonnées et E le point d'intersection de la droite parallèle à l'axe des x passant par C. Le point F est l'intersection des droites (ED) et (CA).
i)> Décrire le lieu de tous les points F lorsque C décrit le cercle.
ii)> Sur quel intervalle a-t-on
Bcracker
Cliquez pour afficherJ'ai vérifié je ne vois pas où est le problème 
Je m'attendais plutôt à une ellipse car ce genre de truc mais le logiciel me donne ce que j'ai joins en image.
ah ben je pense que ta figure est juste.
Parceque la mienne fait confondre C avec E lorsque je fait passer C dans la moitié
Dans ce cas je ne vois pas ce que représente le lieu en question, et pour moi C=F en deux points (1;0) et (-1;0).
Bonsoir
Pourquoi pas ceci . F est le point d'intersection des droites ; donc il peut-être à l'extérieur du cercle.
A+
bravo geo3, tu as la bonne réponse.
en effet, il faut envisager deux cas :
i) C est dans l'intervalle
ii) C est dans l'intervalle
avec un logiciel, c'est bien simple...
> Sauriez-vous le démontrer?
@+
Bonjour
Oui je démontre
Coordonnée de C=(cosµ;sinµ) ; les paramètres sont cosµ et sinµ reliés par la condition cos²µ + sin²µ = 1 ou 1 + (sinµ/cosµ)² = 1/cos²µ (1)
coordonnée de E = (-cosµ;sinµ)
D=(-1/2;0)
équation de AC : y/x = sinµ/cosµ (2) qui est la 1ère génératrice du lieu
équation de DE : y = [sinµ/(1/2-cosµ)].(x+1/2) ou y/(2x+1) = [sinµ/cosµ]/[1/cosµ-2] (3)b] qui est le 2ème génératrice
Il reste à éliminer cosµ , sinµ entre [b](1),(2)et(3)
avec (2) et (3) on a y/(2x+1) = (y/x)/ [1/cosµ-2] ==>
1/cosµ - 2 = (2x+1)/x ==> 1/cosµ = (2x+1)/x + 2 ==> 1/cosµ = (4x+1)/x
avec (1)
on a 1 + y²/x² = (4x+1)²/x² ==>
x² + y² = 16x² + 8x + 1 = 0 ==>
15x² - y² +8x - 1 = 0
qui est l'équation annoncée par le logiciel en simplifiant par x et en négligeant le terme en xy ( celui-ci on s'en doutait) et en multipliant par 3/2
*
c'est 1 hyperbole centrée en ( -8/30=-4/15=-0,267 ; 0) qui colle avec le graphe
dont les axes sont // aux axes de coordonnées
d'asymptotes ( qui passent évidemment par le centre) d'équations y + x =-4/15 et y - x = 4/15
A+
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