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Enigme des lapins
Bonjour
Voici une énigme que j'ai commencé
Soient 24 lapins males et femelles également répartis.Sachant qu'une lapine peut mettre au monde en moyenne 45 lapineaux par an:combien seront-ils 2 ans plus tard ?
DEBUT SOLUTION: Comme il y a 12 femelles en age de procréer.Alors fin de la premiére année nous obtenons 12 que multiplie 45 = 540 lapineaux
Comme sur ces 540 lapins,mâles et femelles sont également répartis nous obtenons au début de la seconde année 540/2 = 270 lapins qui donneront au terme des 2 ans à???? combien de lapins?
Si quelqu'un peut m'aider je l'en remercie d'avanve
24 lapins.
12 femelles.
1 an plus tard : 12*45=540 dont 270 femelles.
Nombre de lapins : 24+540=564
Nombre de femelles : 12+270=282.
La deuxième année : 282*45=12690
Nombre total de lapins : 12690+564=13254.
Sauf erreur,
Benoît.
Bonjour, Cathy et Benoît. Cela , c'est la solution mathématique !...
En réalité, ce n'est pas tout-à-fait ... réaliste.
Les lapineaux femelles attendent huit mois avant de pouvoir se reproduire , et la gestation dure un mois. Il ne resterait donc que trois dans la 2ème année.
On sera loin des 12.000 quadrupèdes !... J-L
.Bonsoir
Remarque préliminaire : vous parlez d'une moyenne annuelle de 45 lapineaux par lapine. Rien n'oblige que ce chiffre soit atteint exactement chaque année. On peut très bien avoir un scénario de 90 naissance sur deux ans, avec des portées égales, soit 15 portées de 3 mâles et 3 femelles chacunes. Les portées sont espacées de 4/3 mois ou 1/9 année.
Pour simplifier, ne considérons d'abord qu'une femelle de la population initiale et ses descendantes femelles. Le résultat sera à multiplier par 24 pour avoir la population totale finale.
Notons n0, n1, ... les neuvièmes d'années. Une femelle née en na pourra commencer à accouche en n(a+7)
Jusqu'à n7, il y a 21 naissances.
De n8 à n14, ce seront respectivement 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22 femelles qui accoucheront : 273 naissances.
En n15 : 22 + 4*3 (de la deuxième génération) accoucheront : 102 naissances.
En n16 : 22 + (4+7)*3 (de la deuxième génération) : 55 portées pour 165 naissances.
En n17 : 22 + (4+7+10)*3 (de la deuxième génération) : 85 portées pour 255 naissances.
En n18 : 22 + (4+7+10+13)*3 (de la deuxième génération) : 124 portées pour 372 naissances.
Total à ce moment : 1+21+273+102+165+255+372 = 1189.
Population totale finale : 1189*24 = 28536.
Rebonsoir !
Excusez-moi : j'ai calculé sur des neuvièmes d'années au lieu de périodes de 2/15 d'années (ou 48 jours).
Rien ne change à la notation des périodes d'accouchement.
Il n'y a plus de périodes n16, n17 et n18, donc 792 naissances en moins.
La population finale pour une femelle devient 397.
La population finale totale est : 397*24 = 9528.
Excusez-moi aussi pour les fautes d'orthographe de la deuxième ligne de mon premier message (naissance sans s, chacune avec s)
En considérant qu'aucun lapins ne meurent durant les 2 ans et qu'ils sont égalements répartis
Soit le nombre de lapin à l'année 0
Skops
Bonsoir, Cathy. Je serais curieux de savoir qui t'a posé ce problème ?
Est-ce en classe, par un prof qui voulait finir l'année (de Cinquième) sur un mode plaisant (les petits lapins, c'est mignon !), ou s'il s'agit d'une soi-disant énigme que tu as trouvée dans Google, ou ... l'almanach Vermot ?
Si tu la connais, (ou quand tu la connaîtras), voudras-tu nous donner la solution qu'on t'aura proposée ?... Merci d'avance. J-L
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