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Niveau Reprise d'études
énigme des menteurs
Posté par liberty20180
Bonjour à tous besoin de votre aide pour résoudre cette énigme en utilisant la logique formelle:
une ile est peuplés d'une population formée de gens qui disent tout le temps la vérité et d'autres qui mentent tout le temps.
Je rencontre un couple, le femme dit '' je suis une menteuse mais mon collègue n'en n'est pas un''
Qui ment et qui dit la vérité
Merci pour votre aide
*****topic déplacé : n'avait rien à faire dans le forum "enseignement- collège"****
salut
si un menteur ( qui ment toujours ) dit " je suis menteur" c 'est qu'alors il est une personne qui ne ment pas or une personne qui ne ment pas dit toujours la verité et ne peut pas mentir et chez les personnes qui disent la verité il n' y a pas de menteurs.
plus simplement :
un menteur qui dit "je suis un menteur" ne ment pas ...
un "vériteur" qui dit je suis un menteur" ment ...
je vais te donner mon raisonnement en logique formelle pour que tu aies une idée de ce que je veux dire :
on va appeler P l'affirmation de la femme ''je suis menteuse'' et Q ''mon collègue n'en est pas un.
si la femme dit vrai on obtient 
P
P et Q
si la femme ment on obtient : P
P ou non(Q)
Bonsoir liberty20180.
Il me semble qu'avec tes notations, l'affirmation de la femme est « P et Q ».
Si la femme dit vrai on obtient P
(PQ) qui est évidement faux.
Si elle ment on obtient P(PQ).
Or
P(PQ)=P(P
Q) par l'application de la règle sur les négations.
Puis
P(PQ) =(PP)(PQ) par distributivité.
Enfin
(PP)(PQ)=PQ car PP est faux.
Salut,
Sans entrer dans les arcanes du raisonnement logique brillamment exposées par verdurin , je vois les choses ainsi :
Madame ne peut pas dire la vérité, car alors il y aurait contradiction avec le début de son assertion. C'est donc une menteuse.
ainsi, sa phrase est fausse. Comme ce ne peut pas être le début de cette phrase (sinon elle dirait la vérité : contradiction encore) , c'est donc la fin de sa phrase qui est un gros mensonge : ainsi, le couple est formé de deux fieffés menteurs.
C'est très vilain.
liberty20180, merci de remplir ton profil, c'est la moindre des politesses vis à vis des personnes qui tentent de t'aider, et qui doivent s'adapter à un niveau inconnu
(modérateur)
Bonsoir liberty20180.
Si on veut vraiment être formel ( et de ce point de vue mon message précédent est à la limite de l'escroquerie ) on a deux théories possibles.
La théorie T1 a pour axiomes {non(P) ; P et Q}.
La théorie T2 a pour axiomes {P ; non(P et Q)}.
On montre facilement que T1 est contradictoire, et que de T2 on peut déduire P ou non(Q).
Dans tous les cas on a P ou non(Q) car on peut déduire n'importe quoi d'une théorie contradictoire.