Bonjour à tous,

voici une énigme sur les palindromes. Les palindromes sont des entiers qui peuvent se lire pareillement de droite à gauche et de gauche à droite. C'est le cas de 4, 121, 4224 ou 8975798 par exemple.
Ici, nous allons nous intéresser à quel point un entier est "proche" d'être un palindrome (nous définirons cette notion plus loin).

J'appelle partie gauche d'un entier contenant au moins 2 chiffres l'entier obtenu en le "coupant en deux" et en conservant sa partie gauche.
Même principe pour la partie droite d'un entier.
Dans le cas d'un entier contenant un nombre de chiffres impair, on ignore le chiffre central.
Par exemple, la partie gauche de 487952 est 487, sa partie droite est 952.
La partie de gauche de 8975632 est 897, sa partie droite est 632 (on ignore le 5 central).

J'appelle distance "palindromique" (DP) une fonction qui à un entier naturel contenant au moins deux chiffres associe un autre entier naturel qui se détermine comme suit :
- la DP d'un palindrome égale 0.
- sinon, on prend les deux chiffres les plus éloignés de l'entier et on calcule leur différence en valeur absolue. On refait de même pour les 2 autres chiffres qui viennent après et ainsi de suite jusqu'au milieu. La somme de toutes ces différences est la DP de cet entier.

Déterminons par exemple la DP de 8965732 :
8965732 --> |8-2| = 6
8965732 --> |9-3| = 6
8965732 --> |6-7| = 1
Donc DP(8965732) = 6 + 6 + 1 = 13.

On note que pour les entiers contenant un nombre de chiffres impair, on ignore le chiffre central.

ÉNIGME
1) Déterminer la DP de cet entier :

N = 62746448470243962075647518892760232702526944015341

2) Permuter les chiffres composant la partie droite de N afin de minimiser la DP de l'entier résultant (c'est-à-dire de l'entier composé de la partie gauche de N et de sa partie droite modifiée par permutation de ses chiffres).

3) Même question mais dans le but de maximiser la DP.

Good luck.