Euh, réponses blanquées, bien que je doute que beaucoup de monde s'y interesse.

Bonne chance!

Bonjour,

interessant, mais ... ne semble pas facile !

salut eric

on suppose bien sûr que a < bV3 ?

oui

aïe boutons trop proche => T_P fait qqchose stp

oui lo, bien vu

Bonjour Eric,

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Joli problème mais assez embêtant :
La trajectoire est formée de six arcs distincts.
Trois sont des paraboles, de foyer G (le centre du cercle) et de directrices les translatées des côtés du triangle d'une longueur égale au rayon  b du cercle.
Ces trois arcs de parabole se raccordent autour des sommets du triangle par des arcs d'ellipses, ayant pour foyers les sommets du triangle et pour cercle directeur le cerle bleu.
Rectifier une parabole, ça va encore, mais pour les ellipses, il faut utiliser les integrales elliptiques, c'est assez pénible. J'ai la flemme de faire le calcul

vas-y

Entre A et B, la trajectoire est la parabole rouge, et entre B et C, c'est l'ellipse bleue.

Moi j'ai calculé en fonction de theta la distance entre G et le navire. Mais...

Dans le secteur entre B et C, la distance du bateau à l'ile est égale à la distance entre le bateau et le sommet du triangle, alors que dans le secteur entre A et B, c'est la distance entre le côté du triangle et le bateau. C'est pourquoi on a tantôt une parabole, tantôt une ellipse.

J'ai essayé de calculer avec Maple la longueur de l'arc de parabole, c'est horrible :



Et il faut ajouter l'arc d'ellipse

Moi j'arrive à ca

C'est étrange, car si on prend a=b=1, maple trouve 2,31 avec ta formule, ce qui est moins que le périmètre du triangle...

mais si a=b=1, alors le cercle est à l'interieur du triangle non?

ah non.

tant pis

Pourtant ma longueur à la trajectoire me semblait bonne... Ca doit être l'approximation perimetre = integrale sur theta de L(theta).theta  avec L(theta) la longueur du centre à la trajectoire

En tout cas, je me suis bien amusé. Si j'ai le courage, je m'occuperai de l'ellipse
Merci pour cette énigme !

Cordialement
Frenicle

Ah d'accord, je ne savais pas comment tu obtenais ta formule. Elle n'est valable que pour un cercle centré à l'origine. Si L() n'est pas constante, la longueur de l'arc est l'intégrale de .

Mais, à part ça,  je ne comprends pas bien ta formule
Par exemple pourquoi la somme va de zéro à pi/3 et pas 2pi/3 ?

la longueur du centre au triangle est la moyenne arithmetique de la distance au triangle( racine3a/cosO) avec la distance au cerlce b, donc normalement il y a un 6 devant l'integrale qui se simplifie avec le 2 de la moyenne

Ok, j'ai compris. Mais le problème, c'est que ton point M (le bateau) n'est pas à égale distance des deux terres, car dès que theta est non nul, la distance de M au triangle s'obtient en projetant orthogonalement M sur le côté du triangle. Le plus court chemin jusqu'à la terre n'est pas la droite GM. Et c'est encore différent près des sommets du triangle !

je ne suis pas sur d'avoir compris

Ah oui, ca y est . OK merci frenicle