Bonjour,
votre fille est bien en 6ème ou alors à Polytechnique?



Plus sérieusement, son problème fait appel au dénombrement, notion qui est normalement abordée au lycée et en terminale de mémoire. Comment peut-on donner un tel sujet à ce niveau?

Bonjour fredchris ,
Une petite aide:
1 + 2 + 3 + 4
4 + 3 + 2 + 1
--------------
5 + 5 + 5 + 5 =4*5=20
Essayer avec les 5 premiers nombres entiers, puis concluez de manière générale.
Cordialement.
phj69

Merci déjà pour vos réponses.

Voici que nous avons trouvé
quelle est la somme de

Merci pour votre réponse phj69 ==>mais j'ai du mal à comprendre votre raisonnement

bonjour tout le monde,
la manière dont je comprend l'énoncé est :

donner la somme des chiffres de tous les nombres de 1 à 1000

càd : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + (1 + 0) + (1 + 1] +....... + (9 + 9 + 8) + (9 + 9 + 9) + (1 + 0 + 0 + 0)

avez-vous compris la même chose?

Bonjour fredchris ,
En fait j'ai fait une omission: la méthode consiste à faire 2 fois la somme S des n chiffres, une fois avec des nombres croissants, et une fois avec des nombres décroissants. En additionnant dans chaque colonne on  obtient toujours le même résultat (5 dans l'exemple). Il faut alors remarqué que 5 égal 4 (nombres de chiffres utilisés) plus 1(4 +1=5). Ce résultat est répété 4 fois.
S = 1 + 2 + 3 + 4
S = 4 + 3 + 2 + 1
2S=5 + 5 + 5+ 5= 5*4=20
Donc S= (5*4)/2=10. Mon erreur est de ne pas avoir divisé par deux.

Pour n=6 on a:
S  = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
S  = 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
2S= 7 + 7 + 4 + 7 + 7 + 7= 7*6=54

En additionnant dans chaque colonne on  obtient toujours le même résultat (7 dans l'exemple). Il faut alors remarqué que 7 égal 6 (nombres de chiffres utilisés) plus 1(6 +1=7). Ce résultat est répété 6 fois.
Donc la somme des 6 nombres est alors de: S= (7*6)/2=[(6+1)*6]/2=54/2=27
Les calculs peuvent être généralisés aux n premiers entiers. (Vu en terminale ou en bac +1).
Milles excuses pour mon omission.
Phj69

Pourquoi ne pas faire comme Gauss quand son instituteur lui a demandé de faire la somme de tous les nombres entiers entre 1 et 100 ?

1 + 1000 = 1001 ; 2 + 999 = 1001 ; 3 + 998 = 1001 etc. et ainsi de suite 500 fois et donc 500 * 1001 = 500500.

Désolé, je n'avais pas vu qu'il s'agissait de faire la somme des chiffres utilisés pour les nombres de 1 à 1000.