Salut,
la question culturelle: Bernard Werber
pour le reste je vais reflechir
@+

Bien vu papanoël

Philoux

Ver-Ber-Nar et Bel-O-Kan vont en guerre contre les doigts

salut philoux

Bon allez, je me lance, je pense avoir faux mais bon ...

( je me suis inspiré des idées de nofutur2 , j'espère qu'l ne m'en voudra pas ) :

Soit V la vitesse de la fourmi et v celle de la colonne.

1°) la fourmi remonte la colonne ( et va donc devoir décendre après pour ce replacer à la fin ). D'où :


    
    
        où L est la longueur parcourue pendant ce temps par la colonne.

on a donc :  

2°) la fourmi décend la colonne ( et va donc devoir remonter après pour ce replacer à l'arrière ). d'où :


    
    
    

on a donc :  

Je crois avoir trouvé quoi faire ensuite, mais suis-je sur la bonne voie ?

@+ sur l'

Salut Lyonnais,

Tu as oublié des distances à prendre en compte;

Si tu ne veux pas te tromper dans les distances/temps/vitesses, je te propose les notations suivantes, que j'ai utilisé dans ma correction.

Ce me sera plus simple pour vérifier (si tu le veux bien...) :

A) Pendant la phase de montée
Appelons :
V la vitesse de la colonne,
a) Lors de la remontée de la colonne :
v la vitesse de Bel-O-Kan,
l1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t1 le temps de remontée,
b) Lors de la redescente de la colonne :
l2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t2 le temps de redescente,
L la distance parcourue par Bel-O-Kan et D celle parcourue par Ver-Ber-Nar.

B) Pendant la phase de descente
Appelons :
a) Lors de la remontée de la colonne :
l’1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t’1 le temps de remontée,
b) Lors de la redescente de la colonne :
l’2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t’2 le temps de redescente,
L’ la distance parcourue par Bel-O-Kan et D’ celle parcourue par Ver-Ber-Nar.


En dissociant les distances l1, l2, l'1 et l'2, tu ne devrais pas (plus) faire d'erreurs.

Ensuite, mais je crois que tu l'as presque fait, je te propose de poser x= v/V pour (tenter d') obtenir cette fameuse équation du 3° en x...

Bon courage,

Philoux

ok , je vais essayer avec ça, mais je te garanti rien ... en tout cas, très intéressante cette énigme ( elle aurait méritée 3 voir 4 étoiles si elle avait passée le conseil des sages )

...

tu as raison, posé comme ça c'est plus simple :

Est-ce que c'est ça le début :





on a donc D = I₁ + I₂

mais je ne voit pas comment exprimer L ...

A si c'est bon j'ai trouvé : qu'est ce que je suis c..  

On a donc L = 1 + I₁ + 1 + I₂ = 2 + I₁ + I₂ = 2 + D

C'est ça ?

>Lyonnais 12:37

Je te laisse continuer...jusqu'à la fin ! ( _{comme dit l'autre (c'est qui d'ailleurs ?) "A vaincre sans péril, on triomphe sans gloire"} )

Tu auras ainsi le contentement d'avoir trouvé tout seul...

Philoux

ok d'accord : à l'attaque ...

Bon alors voici ma réponse philoux :

je pense qu'elle est fausse ( j'ai du faire une erreur de calcul ). En effet, je n'ai pa eu besoin d'utiliser la méthode de Cardan.

J'arrive à cette équation du troisième degré :



donc valeur évidente x = 4

On en déduis donc que D = 4/9   et  D' = 2/3

d'où  L = 2 + 4/9 = 22/9 mètres   et   L' = 2 + 2/3 = 8/3 mètres

ce qui nous fait un total sur les deux allers retours de 46/9 mètres pour la fourmis.

C'est pas ça n'est-ce pas ?  

oups, c'est bien sur :

Bravo Lyonnais 13:45

Aux erreurs près :

- de Latex pour x^3-3x²-3x-4=0

- de respect d'enoncé : on demande les distances et non pas la somme des distances ( )

Je te fournis la solution que j'avais rédigé sous Word (que je peux t'envoyer par e-mail : plus lisible, couleur...)

Pour la résolution de l'éq du 3°, je m'étais en effet arrangé avec les valeurs pour trouver une racine évidente afin d'éviter Cardan...

----- SOLUTION PROPOSEE -----

Notations :

A) Pendant la phase de montée
Appelons :
V la vitesse de la colonne,
a) Lors de la remontée de la colonne :
v la vitesse de Bel-O-Kan,
l1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t1 le temps de remontée,
b) Lors de la redescente de la colonne :
2v la vitesse de Bel-O-Kan,
l2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t2 le temps de redescente,
L la distance parcourue par Bel-O-Kan et D celle parcourue par Ver-Ber-Nar.

B) Pendant la phase de descente
Appelons :
2V la vitesse de la colonne,
a) Lors de la remontée de la colonne :
2v la vitesse de Bel-O-Kan,
l’1 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan remonte la colonne,
t’1 le temps de remontée,
b) Lors de la redescente de la colonne :
v la vitesse de Bel-O-Kan,
l’2 la distance parcourue par Ver-Ber-Nar quand Bel-O-Kan redescend la colonne,
t’2 le temps de redescente,
L’ la distance parcourue par Bel-O-Kan et D’ celle parcourue par Ver-Ber-Nar.

D’où les relations suivantes :
Pendant la phase de montée
Lors de la remontée de la colonne :
l1=Vt1 pour Ver-Ber-Nar ; l1+1=vt1 pour Bel-O-Kan ;
donc : 1+Vt1=vt1 => t1=1/(v-V) et l1=Vt1=> l1=V/(v-V) soit l1=1/(v/V-1)
Lors de la redescente de la colonne :
l2=Vt2 pour Ver-Ber-Nar ; 1-l2=2vt2 pour Bel-O-Kan ;
donc : 1-Vt2=2vt2 => t2=1/(2v+V) et l2=Vt2=> l1=V/(2v+V) soit l2=1/(2v/V+1)
En posant x=v/V, on a : l1=1/(x-1) et l2=1/(2x+1)
La distance parcourue par Bel-O-Kan vaut L=(l1+1)+(1-l2)= 2+l1-l2
L=2+1/(x-1)-1/(2x+1) = x(4x-1)/(x-1)(2x+1)
La distance parcourue par Ver-Ber-Nar vaut D1=l1+l2
D=1/(x-1)+1/(2x+1) = 3x/(x-1)(2x+1)

Pendant la phase de descente
Lors de la remontée de la colonne :
l’1=2Vt’1 pour Ver-Ber-Nar ; l’1+1=2vt’1 pour Bel-O-Kan ;
donc : 1+2Vt’1=2vt’1 => t’1=1/(2v-2V) et l’1=2Vt’1=> l’1=2V/(2v-2V) soit l’1=1/(v/V-1)
Lors de la redescente de la colonne :
l’2=2Vt’2 pour Ver-Ber-Nar ; 1-l’2=vt’2 pour Bel-O-Kan ;
donc : 1-2Vt’2=vt’2 => t’2=1/(v+2V) et l’2=2Vt’2=> l’2=2V/(v+2V) soit l’2=2/(v/V+2)
En posant x=v/V, on a : l’1=1/(x-1) et l’2=2/(x+2)
La distance parcourue par Bel-O-Kan vaut L’=(l’1+1)+(1-l’2)= 2+l’1-l’2
L’=2 +1/(x-1)-2/(x+2) = x(2x+1)/(x-1)(x+2)
La distance parcourue par Ver-Ber-Nar vaut D’=l’1+l’2
D’=1/(x-1)+2/(x+2) = 3x/(x-1)(x+2)

Exprimons que la distance parcourue par Ver-Ber-Nar à la descente vaut la racine carrée de celle parcourue à la montée :
D’=D => D=D’² => 3x/(x-1)(2x+1)= [3x/(x-1)(x+2)]²
3x/(x-1)(2x+1)=(3x)²/(x-1)²(x+2)² => (x-1)(x+2)²=3x(2x+1) => (x-1)(x²+4x+4)=6x²+3x
=> x3-3x²-3x-4=0 => (x-4)(x²+x+1)=0 dont la seule racine réelle évidente est 4 => x=4
On remplace alors x=4 dans L et L’ => L=20/9 et L’=2

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
L’auteur est Bernard Werber pour, en ce qui concerne l’énigme, sa Trilogie des Fourmis.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------

A vérifier tout de même

Philoux

merci philoux, je veux bien que tu me l'envoi par mail ...

je trouve tout comme toi :



et



j'obtiens pareil :



je trouve donc x = 4

Mais pourquoi j'ai pas pareil pour L et L' ?

c'est bon, j'ai compris !

Une erruer bête, comm d'hab  

et merci pour le bravo et désolé si j'ai été long, mais j'ai du aider ma mère ...

Bon ba merci pour cette énigme philoux

j'étais pas si loin que ça, mais je crois que je me serais pris un beau poisson si elle avait été accepté par le conseil  

D'un autre coté, elle aurait élevé considérablement le nombre de poisson aux énigmes  

Sur ce, voici le mesage de fin :

* image externe expirée *

@+ sur l'

Arrête romain !

Comme dit l'expression :

on va croire qu'il y en a un qui coupe les oignons, et l'autre qui pleure

J'en prépare une autre...

Philoux

Autre remarque :

Au début, j’avais écris l’énoncé avec :
… un autre aller-retour au cours duquel la colonne a parcouru une fois et demie cette même distance.

D’où la résolution, plus simple :
Exprimons que la distance parcourue par Ver-Ber-Nar à la descente vaut 1,5 fois celle parcourue à la montée :
D’=(3/2)D => 3x/(x-1)(x+2)= (3/2).[3x/(x-1)(2x+1)] => 2(2x+1)=3(x+2) => 4x-3x=6-2 => x=4

Sous cette forme, l'énigme peut être résolue sans eq. du 3°

Philoux

_{Je t'envoie le .doc}

lol, toi aussi tu oubli le carré

c'est :

=>

oups escuse, j'ai encore lu trop vite !

je mérites plusieurs poissons sur ce coup là :

>Lyonnais

As-tu tenté de résoudre :

x³-3x²-3x-4=0

par la méthode de Cardan ?

Quelles sont les racines complexes ?

Philoux

j'ai pas tenté, mais je veux bien essayé ... je commence

Désolé de m'incruster de votre conversation, mais j'ai du faire une erreur avec Cardan, la calculatrice m'indique que le résultat suivant n'est pas réel (erroné) :



A vrai dire je n'ai pas fait la démarche complète, après avoir établi un changement de variable x=X+1 , j'aboutit à l'expression suivante : , donc j'ai directement utilisé la formule de Cardan en prenant p=-6 et q=-9 .

Où est l'erreur ?

Kevin

Pardon une petite erreur pour x1 , il faut ajouter encore une fois cette racine cubique , mais la calculatrice m'affiche tout de même une erreur.

J'ai trouvé une autre erreur, pardonnez moi je repars vérifier

Oups pardon je viens de remarquer que vous cherchiez les racines complexes , j'ai trouvé quelleS erreurS j'avais faites mais maintenant c'est inutile

Bonne continuation romain

>> philoux

Alors :  

posons  

après calcul on obtient :  

posons  

Après calcul on obtient :  

d'où     =>  

il faut donc résoudre le système :



Posons     et      On obtiens :



soit   et  

-  Dans R : on a donc  u = 2  et  v = 1   d'où  z = 3  et donc finalement x =4  CQFD

- Dans C :    et    ou    et     avec  

donc  

ou  

on a donc finalement :

   et  

sauf erreur ...

Oui en fait j'aboutit bien à ça à la fin, enfin à x=4 , mais la suite je comprend pas

>Lyonnais

tu trouves x=-1/2+irac(3)/2

en complexe, ça donne quoi ?

remplaces dans l'eq. pour vérifier ...

Philoux

Re

en complexe ça donne :

     et  

attend, je remplace pour voir si c'est bon ...

>Lyonnais

Une autre façon de vérifier est de développer :

(x-4)(x-exp(2ipi/3))(x-exp(-2ipi/3))

et de vérifier que l'on a bien x^3-3x²-3x-4

Vérifies...

Philoux

ça marche déjà pour le premier :

    
      <=>

      <=>

      <=>

     <=>
      CQFd

ça marche aussi pour l'autre donc je crois que ce coup si j'ai    et kevin aussi !

Philoux

>> j'ai une question philoux :

On fait toujours intervenir le facteur j quand on a des racines complexes pour un polynomes ?
  fin de l'exemple 1  ( génial ton site )

Je me suis inspiré de ça pour trouver mes nombres u et v . Mais c'est toujours ce nombre   qu'il faut prendre ?

après je te promès, j'arrêtre de t'embéter

>Lyonnais

Tu ne m'embêtes pas

Attention à cette écriture; elle peut faire confucion avec le i, transformé en j, en électricité.

En effet, le i était utilisé pour noter les intensités (les courants).

Les physiciens de l'électricité ont décidé d'appeler le nombre complexe i en math comme j.

Ici ce j correspond à une des racines cubique de l'unité (car eq du 3°)

Une autre démo, si tu veux continuer, concerne les eq du 4ème degré avec la méthode de Ferrari pour laquelle j'ai une autre lien pdf que je recherche.

SInon en bas de la page de wikipédia

Philoux

Pas de problème, je veux bien continuer

Cependant, la méthode de Ferrari m'a l'air à première vue plus compliquée non ?

En plus, il n'y a aucun exemple d'application, donc c'est vrai que si tu arrivais à retrouver ton lien pdf, se serait mieux ...

Merci encore

>romain

C'est un pdf très bien écrit et facile d'accès :

accessible aux Tles, voire avant.

Puis Evariste Galois, à 19 ans, arriva et structura tout ça...

Philoux;

ok merci pour ce lien philoux

je vais étudier tout cela ...

je dois y aller, je me reconnecterais ce soir

merci pour toutes c'est informations et merci pour tes énigmes !

@+ sur l'

Ver-Ber-Nar : Tete de la colonne
Bel-O-Kan   : Queue de la colonne
la colonne mesure 1m

soient : V la vitesse de parcours
            
         temps : distance/V    relation1

         L : Distance parcourue par la colonne

Pour la montée :
V(T;M): Vitesse de Ver-Ber-Nar lors de la montée
V(Q;M): Vitesse deBel-O-Kan lors de la montée

Pour la descente :
V(T;D): Vitesse de Ver-Ber-Nar lors de la descente
V(Q;D): Vitesse deBel-O-Kan lors de la descente

Alors pour que Bel-O-Kan puisse rattraper Ver-Ber-Nar; il doit parcourrir la distance L + 1 metre de la colonne
Et inversement; losq Bel-O-Kan veut regagner sa position apres avoir informé Ver-Ber-Nar il doit parcourrir la distance parcourrue par la colonne + 1 metre supplementaire

Alors d apres la relation1 :

Lors de la montée   :      L / V(T;M) = t1 =  L+1 / V(Q;M)          R2
Lors de la descente :   L / V(T;D) = t2 =  L+1 / V(Q;D)           R3


Sachant qe V(T;D)= 2*V(T;M) et V(Q;D)= 2*V(Q;M) alors R2/R3 ns donne

1+L  / 1+L   =   L  /   L

donc L=1

alors les distances parcourues par Bel-O-Kan au cours de ces deux aller-retour sont :

Lors de la montée   : 1+1 = 2m
Lors de la descente   : 1+1 = 2m

bonjour youns, ton raisonnement doit-être bien au point si tu le prépare depuis 2 ans

bonjour

 Cliquez pour afficher

soit v la vitesse de l'éclaireuse par rapport à celle de la colonne
dans la montée
chaque fois que la colonne fait 1 mètre, elle est rattrapée de v-1 mètres; elle fait 1/(v-1) pendant l'aller
chaque fois que la colonne fait 1 mètre, elle aide l'éclaireuse à revenir de 1+2v mètres; elle fait 1/(1+2v) pendant le retour
en tout, la colonne fait (1+2v+v-1) / (v-1)(2v+1) = 3v/ (v-1)(2v+1)
dans la descente
chaque fois que la colonne fait 1 mètre, elle est rattrapée de v-1 mètres; elle fait 1/(v-1) pendant l'aller
chaque fois que la colonne fait 2 mètres, elle aide l'éclaire à revenir de 2+v mètres; elle fait 2/(2+v) pendant le retour
en tout, la colonne fait (2+v+2v-2) / (v-1)(v+2) = 3v / (v-1)(v+2)

produit en croix : 3v(v-1)²(v+2)² = 9v²(v-1)(2v+1)
(v-1)(v+2)² = 3v(2v+1)

Bonjour

Plumemeteore, filèle à lui meme, ne fait jamais attention à la date de l'énigme...


_{Le posteur ne saura malheureusement pas te répondre PM ...!}