salut stokastik,

s'ils savent qu'il y en a un seul d'atteint, celui qui est atteint se suicidera après le repas puisqu'il verra qu'aucun n'est infecté par un point rouge sur le front ...

ai-je bien compris l'énoncé ?

Pookette

Bonjour,

Variante :

Dans un monastère isolé d'Italie, vivent 100 moines. Ils ont fait voeu de silence et ne communiquent JAMAIS entre eux de quelque manière que ce soit. Ils ne se voient que le jour.
Le lundi matin, les moines apprennent qu'une maladie s'est introduite parmi eux. Il y a AU MOINS un malade. Elle n'est pas contagieuse, mais fait apparaître sur le front du malade une tache rouge. Les moines ne possèdent pas de miroir.
Si un moine est absolument sûr qu'il est malade, il se suicide la nuit même. Le lundi suivant au matin, on découvre que tous les moines malades se sont suicidés pendant la nuit.
Combien y-avait-il de malades et que s'est-il passé ?

Estelle

Oui Pookette.

Salut,

Je crois que cette enigme a deja ete posee non ?

enigme de Poincaré !

Encore une de ces insomnies durant lesquelles je ne peux pas dormir...

euh oui Minkus, effectivement, je ne savais pas.

salut stokastik
T'as dis "au moins l'un d'entre eux.."
Donc à mon avis la réponse de pookette n'est pas compléte puisqu'elle ne répond qu'à un seul cas : le cas où il ya un seul malade.
Voici ma solution:
1^er cas: il ya un seul moine malade: alors en voyant que tous les autres sont sains il se suicidera puisqu'il connait qu'il ya au moin un malade et parsuite il sera absent le 2^éme jour.
Chacun des autres moines raisonnera le raisonnement R₁ suivant:
¤¤ Soit je suis sain et je ne verai pas demain le moine malade qui se suiciderait.
¤¤ Soit je suis malade et que le moine malade que je vois est entrain de faire le même raisonnement R1 que moi donc je le verai demain.
Ainsi le 2^éme jour en remarquant que le moine malade est absent chacun des moines sains saura qu'il est sain donc il ne se suicidera pas.  

2^éme cas: il ya 2 malades :
Chacun des 2 malades vois un seul malade et chacun des 2 fera le raisonnement R₁, donc en se voyant le 2^éme jour ils apprendront qu'ils sont malades et ils se suicideront et par suite ils seront tous les 2 absents pour le 3^éme jour.
Chacun des moines sains voit 2 malades et chacun d'eux raisonnera le raisonnement R₂ suivant:
¤¤ Soit je suis sain et dans ce cas chacun des 2 malades que je vois en raisonnant le raisonnement R₁ se suicideront le 2^éme jour aprés midi et par suite ils seront absents au 3^éme jour.
¤¤ Soit je suis malade et que chacun des 2 malades que je vois raisonnent le même raisonnement R₂ que je suis entrain de faire et donc je les verrai le 3^éme jour.
Ainsi le 3^éme jour chacun des moines sains apprendra qu'il est sain en remarquant que les 2 malades sont absents.    
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n^éme cas: il ya n malades :
Chacun des n malades voit (n-1) malades et chacun des n fera le raisonnement R_n-1, donc en se voyant le n^éme jour ils apprendront qu'il sont malades et donc ils se suicideront et par suite ils seront tous les n absents pour le (n+1)^éme jour.
Chacun des moines sains voit n malades et chacun d'eux raisonnera le raisonnement R_n suivant:
¤¤ Soit je suis sain et dans ce cas chacun des n malades que je vois en raisonnant le raisonnement R_n-1 se suicideront le n^éme jour aprés midi et par suite ils seront absents au (n+1)^éme jour.
¤¤ Soit je suis malade et que chacun des n malades que je vois raisonnent le même raisonnement R_n que je suis entrain de faire et donc je les verrai le (n+1)^éme jour.
Ainsi le (n+1)^éme jour chacun des moines sains apprendra qu'il est sain en remarquant que les n malades sont absents.

Donc la résumé de ma démo est la suivante:
s'il y a n malades alors ils se suicideront le n^éme jour et les autres apprendront qu'ils sont sains le (n+1)^éme jour et donc il ne se suicideront pas.

Sauf si j'ai fait une erreur quelque part sans me rendre compte...  
    


        

euh... oui j'avais mal lu, j'ai cru que Pookette se plaçait dans le cas où il y avait un seul malade juste pour voir si elle avait bien compris l'énoncé.

Mais il me semble que minkus a donné un lien vers un autre topic où cette même énigme est résolue (voir le lien le 13/03/2006 à 00:03)