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Enigme math
Deux coureurs participent à une course. Le premier à la vitesse constante de 300 mètres par minutes ; le second à la vitesse de 280 m/min pour la première moitié de la distance à parcourir et à la vitesse de 320 m/min pour l'autre moitié.
Quel est celui qui arrivera le premier ? Si le premier devance le second de 15 secondes calculer la longueur de la course.
Soit x la longueur de la course.
Le temps t1 du premier coureur est donné par:
t1 = x/300
Soit ta le temps du second coureur dans la première moitié de la course, tb le temps du second coureur dans la seconde moitié de la course et t2 le temps total de course du second coureur.
ta = (x/2)/280 = x/560
tb = (x/2)/320 = x/640
t2 = ta+tb = (x/560) + (x/640)
t2 = (1200/358400)x
t2 = (3/896).x
t2 - t1 = (3/896).x - (x/300)
t2 - t1 = 0,000014881.x (x > 0 puisque c'est une distance).
et donc t2 - t1 > 0
t2 > t1
Le premier coureur arrivera avant l'autre.
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Si t2 - t1 = 0,25 (15 secondes = 0,25 minute).
-> 0,000014881.x = 0,25
x = 16800 m
La longueur de la course est 16800 m
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Sauf distraction. 
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