Bonjour,

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Moi je dirais par l'absurde.
On suppose que est rationnel.Il existe deux entiers p et q toujours positifs tels que Quitte à simplifier par le PGCD de p et q, on peut supposer p et q premiers entre eux (la fraction est dite irréductible).

En élevant au carré les deux membres, on obtient : 37=
En multipliant par q² les deux côtés, on trouve alors :

37xq²=p²
On en déduit que 37 divise p²=p×p et d'après le lemme de Gauss, puisque 37 est premier, il en résulte que 37 divise p, donc il existe k un entier tel que p=37k. On trouve alors en simplifiant par 37 :
q²=37xk²
Cette égalité montre, d'après le lemme de Gauss, que 37 divise q.

On a donc montré que 37 divise p et q, ce qui est contradictoire avec l'hypothèse de départ, où l'on avait supposé p et q premiers entre eux. Je ne sais pas si c'est bon parce que j'ai fait par rapport à la démonstration de

Tolga alias Montereau :

Ta solution (que j'ai d'ailleurs même pas lue en entier) est purement et simplement refusée, je pense que tu as compris pourquoi ?

La prochaine fois, fais au moins exprès de faire des fautes et essaie de parler de choses que tu connais...

Tu es incorrigible, je t'ai déjà remis à l'ordre une fois, ne m'oblige pas à le faire une 2ème fois

Et propose-moi une autre solution, sois créatif un peu...

moi  j'aurais fait pareil ^^ bonjour violoncellenoir

Salut Simon

Bonjour Olivier,

Tu ne peux pas faire (special 4eme) stp

Salut Aïcha

je viens juste de commencer les puissances .

Je vais essayer quand meme. (apres tout j'ai rien a perdre... (mais plutot a recevoir un joli petit poisson))

Euh... les puissances (désolé c'est parce que je suis en train de faire des puissances je dis n'importe quoi...)

Bonjour a tous
j'ai trouvé une reponse mais accroche pour tout lire VN ca va etre long.

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Tout d'abord si est rationnel il doit etre sous la forme donc on a:
=37 soit a²=37b².
Je part du fait que est sous sa fome irreductible.
comme on a a²=37b² si a est pair alors b est pair et si a est impair alors b est impair.Or comme est iréductible alors a et b ne peuvent pas etre pair tout deux donc a et b sont impair.
(tu suis toujours? )
comme a et b sont impair je remplace "a" par 2x+1 et "b" par 2y+1.
j'ai donc:
(2x+1)²=37(2y+1)²
je devellope:
4x²+4x+1=37*4y²+37*4y+37
4x(x+1)=4y(37y+37)+37-1
4x(x+1)=4y(37y+37)+36
x(x+1)=y(37y+37)+9
x(x+1)=37y(y+1)+9

or x(x+1) est pair et 37y(y+1)+9 est impair ce qui est impossible.
je viens donc de démontrer que n'est pas rationnel.
(merci d'avoir tout lu)

P.S.
pour la démonstration je me suis inspiré d'un roman apelé "le théoreme du perroquet" ou on retrouve la démonstration de l'irrationalité de en plus simple en s'inspirant des nombres pairs et impairs.

rezoons

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Voilà une solution digne d'intérêt, je trouve ça très bon !

Tu utilises tes connaissances et ce que tu présentes ici est de ton niveau tout en étant ma fois fort créatif (même si tu as dû certainement piocher 2-3 éléments à gauche et à droite)

C'est exactement le genre de proposition que j'attendais (certes il existe d'autres solutions plus simple ) mais bravo !

Une idée pour la subsidiaire ?

VN>>

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la seule idée que j'ai piochée est de voir si un nombre est pair et impair apres j'ai essayer de me débrouiller seule et ca ma pris du temps.
En tout cas merci pour l'énigme forte intéressante.
je vais essayer la subsidiaire (elle aussi elle est niveau 3eme, 2nde premiere?)

rezoons

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Ok très bien alors     Pour la subsidiaire, c'est très largement dans tes cordes

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k et p sont-ils des entiers?

rezoons

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Non, on a simplement k < p , c'est tout

Tolga :

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Essaie de me proposer autre chose   Et la subsidiaire, t'avais une piste non ?

Violoncellnoir :

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Oui pas de souci mais j'ai à finir la biographie de Véronèse. C'est à rendre pour lundi, je fais mes devoirs là sinon ça s'entasse comme les ordures

VN >>

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Densité de Q dans R... Même en première c'est costaud quand même non? C'est sûr, on peut le faire avec des outils très (très) élémentaire mais quand même...

Schumi :

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Certes mais c'est largement faisable pour quelqu'un d'imaginatif car ici la créativité prime sur les connaissances

Pour la subsidiaire, je tenterais par dichotomie.

Salut  ThierryMasula

Bon vu que la subsidiaire n'a pas trouvé preneur dans la catégorie concernée, voici un exemple de solution, qui ne demande pour ainsi dire aucunes connaissances particulières :

On a donc :

k < p

Posons :

Soit n un entier >

Soit z le plus petit entier supérieur au produit  kn

On peut écrire :

z - 1 kn < z

Divisons les termes par n (n est positif)

- k <

On remarque que : k <

Mais aussi que (en déplaçant 1/n) : k +

Au final on peut écrire :

k < k + < k + (p - k)

Mais k + (p - k) = p

Finalement :

k < k + < p

On constate que l'intervalle ]k , p[ contient le rationnel