Bonjour Anthony


Question mathématiques ?
Cette enigme a bien un lien avec les mathématiques. Cette partie s'appelle
la théorie des graphes.
On appelle chemin Eulérien (en référence au problème de Koenigsberg
résolu par le mathématiqcien Euler) un chemin qui passe une et une
seule fois par tous les arcs d'un graphe.

Ta question est donc, en langage mathématique, de trouver un chemin
Eulérien dans le graphe que tu as déssiné... Elle est même au programme
de lycée de la "spécialité mathématiques" du bac ES !



Eléments de réponse
Un tel chemin n'existe pas dans ton cas ... Je t donne des piste
pour chercher.

Regardons le le degré des sommets (c'est-à-dire le nombre de traits qui
partent d'un point). Tu as:
4 sommets de degré 2 (les sommets du carré)
1 sommet de degré 4 (le centre du carré)
4 sommets de degré 5 (les milieux des côtés du carré)

Avec les sommets de degré pair pas de problème. Par exemple, pour le sommet
de degré 4:
- si le départ se fait de ce sommet, on va utiliser un chemin, puis
un deuxième pour revenir, puis un troisième pour repartir et le quatrième
pour revenir (on fini donc à ce sommet)
- si le départ ne se fait pas de ce sommet on va utiliser un premier
chemin pour arriver, un deuxième pour reparti, un troisième pour
revenir, le dernier pour repartir (on finira pas à ce sommet)

Par contre, avec les sommets de degré impair 1, 3 5, 7 ... 'est
beaucoup plus délicat ... Je te laisse réfléchir aux possibilités
et tu verras que le nombre de sommets de degré impair est forcément
limité à un tout petit nombre: déjà avec 4 sommets de degré impair
c'est impossible.


Bonne réflexion, et A+
- si on part dun tel sommet Tu as un sommet de degré impair (c'est-à-dire
un points d'où part/arrive un nombre impair d'arcs),

Salut je te remerci énormement pour trés clair ! Mais pourtant il
reste un détails qui me tracasse toujour (car je m'interesse
a ce sujet.. ) avec cette figure




il reste de sommet impaire pourtant la figure est possible !

merci

Anthony

Salut Anthony !

Atention : tu raisonnes sur la parité du nombre de sommets, alors que siOk
t'invitait à raisonner sur la parité du degré des sommets
!
Le degré d'un sommet, c'est le nombre d'arêtes qui partent
de ce sommet.

Dans ton premier graphe, comme siOk te le disait, tu avais :
4 sommets de degré 2 (les sommets du carré)
1 sommet de degré 4 (le centre du carré)
4 sommets de degré 5 (les milieux des côtés du carré)

Mais cette fois, c'est :
4 sommets de degré 2 (les sommets du carré)
3 sommet de degré 4 (le centre du carré ET les milieux de deux des
côtés du carré)
2 sommets de degré 5 (les milieux des deux autres côtés du carré)

Donc, cette fois, il n'y a que deux sommets de degrés impairs...

Je te laisse reprendre avec les pistes que siOk t'avait données...

@++

Salut, tu as dit 2 sommets de degré 5 autrement dit  " il reste
des sommet impair ! "

donc si j'ai compris une figure avec 2 somme 5° sa marche et 4 sommet
5° sa marche pas ! mais pourquoi ?

désoler de mon incompréhension

Anthony

Re !  (c'était moi, l'anonyme qui avait oublié de signer...)

En effet, c'est exactement ça :
tu relèves le degré de chaque sommet, et tu regardes le nombre de sommets
de degré impair...

En effet, lorsqu'un sommet est de degré 2 (et plus généralement
de degré pair), c'est que l'on peut y arriver et en partir.
Par contre, avec les sommets de degré impair, on rencontre un problème.

Et comme te le disait siOk, le problème grandit avec le nombre de sommets
de degré impair !

Multiplie les exemples pour t'en persuader

@+

Salut, bas merci et je ferai quelque exemple !

Anthony

Bonjour

Je vois que Titi VTS ta bien fait avancer. Quelques questions pour que
tu puisses bien appréhender les réponses données.



Bien sûr que le graphe peut avoir des sommet de degré impair mais pas
beaucoup (vraiment pas beaucoup) !

Tout le secret d'un tel problème consiste a bien comprendre ce qui
se passe avec les sommets de degré impair.



Prends un sommet de degré impair. Par exemple, un sommet
de degré 5:
- si le DEPART se fait de ce sommet, que va se passer ? Est-ce que
chaque fois que je reviendrai à ce sommet, je pourrai en repartir
?

- si le départ ne se fait pas de ce sommet, que va-t-il se passer ?
où se fera obligatoirement l'arrivée ?



D'autres questions à te poser:
- Avec un sommet de degré impair, est-il possible que ce sommet ne
soit ni le sommet de départ, ni le sommet d'arrivée ?

- Combien peut-on avoir de sommet de degré imapi au maximum et où sont-ils
obligatoirement situés ?


Tu as presque tout compris sur les "chemins Eulériens" ...

Enfin je peux répondre

Ce que je sais:

-Il ne peut pas dans 1 figure 1 seul sommet impair soit 0 soit plus.

-Quand il y a 2 sommet impair, et que le point de départ est un des sommets
impair le point final sera sur le 2eme sommet impair

Pour qu'une figure soit possible il faut 2 sommet impair au Max

-S'il dans une figure il y a 2 sommet impair et quer l'on part d'un
sommet pair on ne pourra pas faire tout les trait de la figure.


Voila

Anthony

Ben voilà, tu as tout compris...

Boujour dans mon premier message'ai écrit sa :ET au passage
je voulas juste savoir si on pouvais faire toucher 5 polygones
c'est a dire que le polygone 1 touche le 2 le 3 le 4 et le 5

et que le 2 touche le 3 , le 4, et le 5 et ainsi de suite...

avec quatre sa marche en tout cas !

POuriez vous me repondre ?

Merci

Anthony

Pour cette seconde partie, il faudrait déjà préciser ce que veut
dire "touche":
- un côté commun ?
- des points communs ?
- un seul point commun ?
- ...

c'est vrai j'aurais du le préciser touche = un coté ou
une partie d'un coté !!

Le carré de gauche est découper comme sur le dessin sonaire est de 64 carreaux
Avec les quatres pièces on reconstitule rectangleSon aire est de 65 carreaux .
Comment pouvez vous expliquer ceci