Niveau énigmes

Enigme Slpok 22/07

Posté par
Slpok 22-07-17 à 17:30

Bonjour,

Voici une énigme de calcul.

Soit : $\huge\lim_{n\rightarrow +\infty}\sum_{k=1}^{n}{\frac{e^{\frac{k}{n}}+e^{+\frac{k}{n}}}{n\sqrt{11-e^{\frac{2k}{n}}-e^{-\frac{2k}{n}}}}}=\sin^{-1}(\frac{e^a - e^{-a}}{b})$

Trouvez $a$ et $b$ sachant qu'il est donné que $a$ et $b$ sont positifs.

Toute méthode est acceptée, tant peu qu'elle repose sur un raisonnement fondé.

Bonne chance à vous tous.

Posté par re : Enigme Slpok 22/07 22-07-17 à 18:23

Bonjour

Cest fait exprès les deux mêmes termes au numérateur ? Ou alors tu voulais mettre un - à la place

Posté par re : Enigme Slpok 22/07 22-07-17 à 19:46

Ah nan, effectivement un moins, désolé ....

$\huge\lim_{n\rightarrow%20+\infty}\sum_{k=1}^{n}{\frac{e^{\frac{k}{n}}+e^{-\frac{k}{n}}}{n\sqrt{11-e^{\frac{2k}{n}}-e^{-\frac{2k}{n}}}}}=\sin^{-1}(\frac{e^a%20-%20e^{-a}}{b})$