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Niveau sixième
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Enigme volume parallélépipède-2

Posté par
annamanfre
10-04-14 à 22:38

Bonjour,
voilà un autre énigme similaire:
"Trouver les dimensions du parallélépipède rectangle dont les côtés sont des entiers différents et dont le quotient (Aire des Forces)/Volume est le plus petit possible".

Merci de vos suggestions

Posté par
jeveuxbientaider
re : Enigme volume parallélépipède-2 10-04-14 à 22:54

Bonjour,

Est-ce qu'il y a une définition de "Aire des Forces"...

Car moi, je n'en n'ai jamais entendu parler !  

Posté par
annamanfre
re : Enigme volume parallélépipède-2 10-04-14 à 23:09

Excusez-moi, cette foi ci c'est moi qui perd les forces! Le mot correct est "faces"

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme volume parallélépipède-2 10-04-14 à 23:09

Bonsoir,
sans doute des faces
mais qui se relit ?? on tape "en vrac" et POSTER direct.

De toute façon le problème est absurde. Il en manque un bout (une contrainte supplémentaire "oubliée" en recopiant)

Le rapport faces/volume peut être aussi petit qu'on veut, en choisissant des dimensions aussi grandes qu'on veut.

Il y a confusion avec un problème voisin consistant à fixer l'aire des faces et à trouver pour cette aire fixée là le plus grand volume
ce qui n'est pas du tout, mais alors pas du tout pareil !!

Posté par
annamanfre
re : Enigme volume parallélépipède-2 10-04-14 à 23:18

Je comprends. L'énoncé ne comporte pas d'autres précisions, mais en effet (à part ma faute de frappe), on dirait qu'il y a trop de variables et que l'aire des faces doit être fixée.

Dans ce cas, quelle solutions suggéreriez-vous?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Enigme volume parallélépipède-2 10-04-14 à 23:34

Ce n'est pas tant qu'il y a trop de variables, mais que la fonction f(x,y,z) = aire des faces / volume en fonction des dimensions x, y, z tend vers 0 quand x, y, et z tendent (indépendemment ou pas) vers l'infini.

se fixer une contrainte arbitraire supplémentaire sera
1) arbitraire
2) de toute façon pas du niveau 6ème (ni même seconde d'ailleurs )

par contre cette fonction admet un maximum si on restreint x, y, et z à être des nombres entiers : la valeur minimale de x, y, et z est alors 1 et le rapport de l'aire des faces (6 fois 1*1 = 6) sur volume (1*1*1) est alors maximal et vaut 6
comme on veut des dimensions différentes on prend 1, 2, 3
ce qui donne le maximum = 2(1*2+2*3+1*3)/(1*2*3) = 11/3 3.7
mais on ne pourra pas faire mieux.

ce qui est somme toute aussi "peu intéressant" que l'autre "énigme".

Posté par
annamanfre
re : Enigme volume parallélépipède-2 11-04-14 à 00:18

Merci. On peut aussi interpréter cela comme une contrainte sur le volume maximal que l'on atteint avec les plus petits entiers différents, ce qui "minimise" le ration (aire des faces)/volume, à aire de faces donnée.

Je continuerai à vous embêter demain! Et quant au niveau des énigmes, dans le premier cas, c'est mon fils qui se plaignait et a selectionné niveau seconde, puis j'ai repris la rédaction (mais pas mes forces!!) et précisé sa vraie classe.

Dans le même DM il y a aussi des exercices du la formule de Pick: on va encore s'amuser!

A très bientôt



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