Ce n'est pas tant qu'il y a trop de variables, mais que la fonction f(x,y,z) = aire des faces / volume en fonction des dimensions x, y, z tend vers 0 quand x, y, et z tendent (indépendemment ou pas) vers l'infini.
se fixer une contrainte arbitraire supplémentaire sera
1) arbitraire
2) de toute façon pas du niveau 6ème (ni même seconde d'ailleurs )
par contre cette fonction admet un maximum si on restreint x, y, et z à être des nombres entiers : la valeur minimale de x, y, et z est alors 1 et le rapport de l'aire des faces (6 fois 1*1 = 6) sur volume (1*1*1) est alors maximal et vaut 6
comme on veut des dimensions différentes on prend 1, 2, 3
ce qui donne le maximum = 2(1*2+2*3+1*3)/(1*2*3) = 11/3 3.7
mais on ne pourra pas faire mieux.
ce qui est somme toute aussi "peu intéressant" que l'autre "énigme".