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Niveau troisième
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enigme2!!

Posté par julie15 (invité) 04-01-05 à 20:47

coucouu!! la je suis en train d essayer de faire une enigme!! ell é troo dur...jaimerai tant une petite aide de votre part!!

bon la voila:

on cherche les nombres x qui augmentés de 1 sont egaux a leur carré

a) ecrire l egalité qui verifient ces nombres

b) verifier que 1+5 /2    et 1-5 /2 sont solutions du probleme

meerrcii beauucoupp d avance :p

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : enigme2!! 04-01-05 à 20:49

Bonjour,

a) x^2=x+1
b)Ce sont les solutions du problèmes.Et ce sont les seules.

A plus

Posté par julie15 (invité)re 04-01-05 à 20:52

merci beaucoup clemclem..
mais comment as tu trouvé que 1+rac5/2  et   1-rac5/2  sont les solutions de l equation??

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : enigme2!! 04-01-05 à 20:55

Bonjour,

Tu remplaces x par \frac{1+\sqrt{5}}{2} puis par \frac{1-\sqrt{5}}{2} et tu vois que ca marche.

Puis tu transformes x^2=x+1 en x^2-x-1=0 et tu dis qu'il s'agit d'une fonction du second degré donc elle ne peut pas avoir plus de deux racines (une racine est un x qui annule la fonction)

A plus

Posté par julie15 (invité)re : enigme2!! 04-01-05 à 21:06

ohh !!
jsuis desolé..mais jé toujour pa compri..!! pour la a) c bon..mais pour la b) c ca?? :
x²s ecri aussi: x²-x-1=0
ensuite je remplace x par sa valeur:
en premier je fais:  (1+rac5/2)²-(1+rac5/2)=0  
ohh nn jcrois ke c vraiment pas ca...une derniere explication stp...
meeeerrciiiii beaucoup

Posté par
clemclem Posteur d'énigmes
re : enigme2!! 04-01-05 à 21:13

Bonjour,

Tu remplaces x par \frac{1+\sqrt{5}}{2}
Cela donne :
(\frac{1+\sqrt{5}}{2})^2-\frac{1+\sqrt{5}}{2}-1
Tu calcules et tu vérifies que le résultat de cette opération est bien égal à zéro.

A plus

Posté par julie15 (invité)re : enigme2!! 04-01-05 à 21:17

cool !! ca y est j ai trouvé!!
jte remerci beaucoup clemclem!! j espere a la prochaine!
gros bisous!



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