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Enigmes nombres entier
Bonjour,
Je suis en galère sur cette enigmes:
A et B deux nb entier positif:
106 est un multiple de a
A+b est un nb entier positive divisible par 10
B est le carré d un nb entier compris entre 1 et 10
Trouver tt les valeurs de a et b??
Je n y comprends rien??
Je pense juste que c est des chiffres paires?
Bonjour Solenmat.
Si 106 est un multiple de A, alors il existe un nombre entier C tel que ... ?
Si A + B est est divisible par 10 alors il existe un nombre entier D tel que ... ?
Si B est le carré d'un nombre E compris entre 1 et 10, alors B = ... ?
Est-ce que tu comprends que si 106 est un multiple de A alors, par définition, il existe un nombre C tel que ?
Effectivement tu sais que 106 = 2 * 53 et que c'est sa seule décomposition en produit de facteurs premiers.
Donc A = 2 et C = 53 ou bien A = 53 et C = 2.
salut
on peut aussi envisager le cas Donc A = 2 et C = 53 ou bien A = 53 et C = 2. ou bien A= 106 et C=1
Bonjour,
surtout que a = 1 ou 106 sont indispensables si on veut espérer trouver des solutions !!
(ça n'empêche qu'il faut aussi en chercher pour a = 2 ou 53 ... pour prouver que ...)
inutile d'écrire des équations avec des C etc là dedans
c'est juste du calcul d'école primaire quasiment !
liste des diviseurs (de tous les diviseurs) de 106 (fait) 1, 2, 53, 106
la liste des carrés entre 1² et 10² (à faire, demandé par jsvdb)
et réfléchir sur le critère (école primaire) pour savoir si un nombre est divisible par 10 ou pas...
a = peut être l'un ou plusieurs de 1, 2, 53, ou 106
b = peut être un ou plusieurs des carrés de 1 à 10
(b de 1² à 10² , pas b lui même entre 1 et 10)
reste à choisir un a de sa liste et un b de sa liste pour que la somme soit un multiple de 10
comme il y a moins de a que de b on essaye successivement les a
si a = 1 alors b = ??
si a = 2 alors b = ??
si a = 53 alors b =??
si a = 106 alors b = ??
puis on conclut sur les doublets solutions
(une solution = une valeur de a et une valeur correspondante de b)
Bon, on se récapitule :
On doit trouver certaines valeurs de A et de B qui sont des nombres entiers et qui vérifient des conditions :
1ère condition : 106 est un multiple de A et on vient de voir que A pouvait alors prendre les valeurs 1 ou 2 ou 53 ou 106. Ça c'est réglé.
2ème condition : B est le carré d'un nombre entier entre 1 et 10 donc quelles sont les valeurs que B peut prendre ?
3ème condition : A + B est divisible par 10 donc ... on verra quand tu auras répondu à la 2ème condition.
Est il possible d avoir un exemple pour le a= 1?
1ère condition : 106 est un multiple de A et on vient de voir que A pouvait alors prendre les valeurs 1 ou 2 ou 53 ou 106. Ça c'est réglé.
oui mais ce n'est pas la seule solution avec a = 1
et surtout on attend toujours la liste des carrés .. (de tous les candidats pour b)
seule façon de résoudre correctement et complètement le problème sans jouer aux devinettes et de ne pas mettre la charrue avant les boeufs. (l'ordre des questions de jsvdb)
Pour a=1 alors b=9 convient
C'est un cas possible, peux-tu en trouver un autre avec a = 1 ?
Et je confirme la remarque de mathafou, que je salue au passage, qui te conseille de travailler avec ordre et méthode.
la liste de toutes le valeurs de b indépendamment de quoi que ce soit d'autre.
ce n'est tout de même pas sorcier de donner explicitement les dix valeur s de 1² à 10² !!!
en plus de ça cracher des valeurs sans dire ce qu'elles représentent ni dans quel cas ne veut rigoureusement rien dire du tout (ton dernier message)
OK donc ça ce sont les valeurs possibles des b candidats
revenons au cas a = 1
on cherche donc dans cette liste tous les b qui pourraient satisfaire à a+b multiple de 10, avec pour l'instant a = 1.
que peut on dire des nombres en général qui sont multiples de 10 ? (un truc très simple)
que suffit il donc de considérer pour savoir si la somme a+b est multiple de 10 sans la calculer intégralement pour chacune des valeurs de b ?
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