Bonsoir,

très belle énigme... déconcertante au début !!

Je propose de former deux groupes au hasard :
- un premier groupe contenant 20 jetons;
- un second groupe contenant les n-20 restant (n environ 100).

Supposons que le groupe 1 contienne b jetons blancs (donc 20-b noirs),
alors le groupe 2 contient 20-b jetons blancs (et n-20-(20-b) noirs).

Ainsi en retournant tous les jetons du groupe 1, il contiendra 20-b jetons blancs (et b noirs),
c'est à dire exactement le même nombre de jetons blancs que dans le groupe 2.

En résumé, cela revient à isoler 20 jetons au hasard et les retourner.

Merci pour l'enigmo "casse-tête" !

^{NB: Les groupes ainsi formés ne sont pas égaux... mais contiennent le même nombre de jetons blancs comme demandé.}

1. Je prends 20 jetons au hasard que j'isole (tas de droite).
2. Je retourne tous les jetons de ce même tas (tas de droite).

Admettons qu'à l'étape 1 j'ai pris N jetons blancs parmi les 20,
Dans le tas de gauche, j'ai donc 20 - N jetons blancs
A droite, après avoir retourné tous les jetons j'ai également 20 - N jetons blancs.

Enigme vite résolue mais très intéressante. Merci

On forme un tas n°1 constitué de 20 jetons et un tas n°2 constitué du reste.
Le tas n°1 contient : n noirs + 20-n blancs.
Le tas n°2 contient : 20-(20-n) = n blancs.
On retourne alors tous les jetons du tas n°1 pour que les n noirs se transforment en n blancs.

On a donc n blancs dans les deux tas.

Bonsoir Jamo!

Alors en premier, diviser les 100 jetons en deux piles,
Pile A contient 20 jetons
Pile B contient 80 jetons.

Ensuite on sait que:
dans la pile A, il y a x jetons blancs, et 20-x jetons noirs
dans la pile B, il y a 20-x jetons blancs et 60+x jetons noirs

Retourner les jetons de la pile A.

Dans la pile A, il y a à présent 20-x jetons blancs et x jetons noirs.

On a donc le même nombre de jetons blancs dans les deux piles

Merci pour l'énigme

Bonjour Jamo,

Ma réponse :

j'en isole un groupe de 20 formant le groupe 1, tous les autres formant le groupe 2
je retourne les 20 jetons du groupe 1
les groupes 1 et 2 ont alors le même nombre de jetons blancs.

Preuve :

dans le groupe 1 il y a 20 jetons dont k blancs (0k20) et (20-k) noirs où n est le nombre total de jetons.

dans le groupe 2 il y a donc (20-k) blancs (puisqu'au départ il y avait en tout 20 faces blanches) et (n-k) noirs

en retournant tous ceux du groupe 1, il y aura dans celui-ci k noirs et (20-k) blancs... donc autant de blancs que dans le groupe 2

amicalement,

MM

Bonjour Jamo.
Au départ, il y a cent jetons à gauche.
On prend vingt pions, on les fait glisser à droite et on les retourne.
Il y autant de pions blancs à droite qu'à gauche.
Soit B le nombre de pions déplacés qui étaient blancs au départ.
Il reste à gauche 20-B pions blancs.
Les pions finalement blancs à droite sont ceux qui étaient noirs au départ : ils sont 20-B.

Bonjour Jamo,

je fais un petit tas de 20 pions en les prenant au hasard

ce petit tas contient n jetons noirs et 20-n jetons blancs

le grand tas contient 80-n jetons noirs et 20-(20-n) = n jetons blancs

il suffit de retourner les jetons dans le petit tas

le petit tas contiendra alors n jetons blancs et 20-n jetons noirs

le nombre de jetons blancs est alors le même dans les deux tas

Bonjour jamo,

1.On fait un groupe de 20 et un groupe de 80.
2.On retourne tous les jetons du groupe de 20.
Et voilà!

A l'issue de l'étape 1, si n est le nombre de jetons blancs du groupe de 80, on a 20-n jetons blancs dans le groupe de 20.
A l'issue de l'étape 2, on a alors dans le groupe de 20 :
20 -(20-n)= n jetons blancs

Merci jamo pour cette énigmo.

J'isole 20 jetons pris au hasard pour constituer le groupe A. Il y a n jetons blancs dans ce groupe. Il y en a donc 20-n dans l'autre groupe (B) constitué de 80 jetons.
Je retourne les 20 jetons du groupe A. Il comprend alors 20-n jetons  blancs comme dans le groupe B.

Bonjour,

on a 100 jetons, 80 noirs et 20 blancs.
Séparons les 100 jetons en 2 paquets en sélectionnant 20 jetons.

On retourne les 20 jetons (paquet 2)

On a les cas suivants: paquet 1:80 noirs paquet 2:20 blancs > paquet 2 retourné 20noirs
résultat 0 blanc de chaque côté

paquet 1: 79 noirs+1blanc paquet 2: 19blancs+1 noir > paquet 2 retourné 19noirs+1 blanc
résultat 1 blanc de chaque côté

paquet 1: 78noirs+2blancs  paquet2: 18blancs+2noirs > paquet 2 retourné 18noirs +2 blancs
résultat 2 blancs de chaque côté

et ainsi de suite.

On a toujours, en procédant ainsi le même nombre de blancs de chaque côté, mais avec un paquet de 80 jetons et un autre de 20jetons

Bien à vous

bonjour Jamo

si je sais encore lire il n'y a que des jetons bicolores sur la table donc quelque soit le partage de l'ensemble des jetons en deux tas chaque tas contient le même nombre de jetons blancs c'est à dire 0 jeton blanc
donc il suffit de faire deux tas quelconques

merci pour cet énigmo

1) créer 2 groupes (en comptant 20 jetons):  un avec 20 jetons et l'autre avec le reste
2) retouner les jetons du premier groupe (celui qui contient 20 jetons).

Explications :
après l'étape une :
Le premier groupe contiendra   x jetons blancs  et 20 - x jetons noirs
et le deuxième groupe  20-x jetons blancs et un certain nombre de jetons noirs.

après l'étape deux :
Le premier groupe contiendra 20-x jetons blancs et x jetons noirs
et le deuxième groupe 20-x jetons blancs et un certain nombre de jetons noirs.

A+
Torio

Abondance de réponses ne nuisant pas, j'en propose deux...

La première réponse est "sémantique" :
En prenant l'énoncé au pied de la lettre... il n'y a que des jetons "bicolores", donc aucun jeton qui soit simplement "blanc". Dans ce cas, on peut considérer que toute séparation des jetons en deux groupes donnera le même nombre de jetons "totalement blancs", à savoir zéro.

La seconde réponse est "physique" :
On suppose que le but est réellement de séparer en deux groupes de jetons avec même nombre de jetons "avec face blanche vers le haut". Pour celà, on prend un lampe assez puissante et on éclaire fortement la table et les jetons qui s'y trouvent. Au bout d'un certain temps, les jetons avec face blanche vers le haut seront moins chauds car ils absorbent moins l'énergie lumineuse que les autres. Reste à répartir dix faces blanches d'un coté et dix de l'autre et à compléter avec des noires.

Merci pour l'énigme.
Je reste curieux d'une éventuelle réponse plus "mathématique"...

Bonjour Jamo

pour obtenir le résultat demandé, il faut procèder ainsi:

- séparer les jetons en 2 groupe, le premier de 20 jetons l'autre de 80 jetons.

- retourner tous les jetons du premier groupe (celui qui contient 20 jetons).


Explication:
notons G1 le roupe de 20 jetons et G2 l'autre groupe
supposons que G1 contient n jetons noirs, le nbre de jetons blancs dans G1 sera alors de (20-n), or on sait qu'on a en tout 20 jetons blancs, ce qui fait (20-(20-n))=n jetons blancs dans G2. Ainsi le nombre de jetons blancs dans G2 et le même que le nbre de jetons noirs dans G1, il suffit donc de retourner tous les jetons de G1 pour obtenir le même nombre nombre de jetons blancs dans les 2 groupes.

voilà merci bien pour l'énigme .

Comme jamo aime la précision je dirai:
Si le nombre total de jetons est pair : j'empile deux tours de la même hauteur (au toucher )et je suis assuré qu''il y aura autant de jetons blancs que de noirs puisqu'ils sont bicolores.
si le nombre est impair ou j'élimine un jeton ou le jeu est impossible

Bonjour,on prend de la farine , on en renverse sur tous les jetons et on compte en séparant 50 d'un coté et 50 de l'autre.

Bonjour, Jamo.

Pour ce coup, j'ai été un moment très frustrée, j'étais sûre que la solution était simple mais je ne voyais pas . Et ce matin, l'illumination!!

Bon, je fais un premier tas de 20 jetons qui contient n jetons blancs et (20-n) jetons noirs.
Le 2ème tas contient (20-n) jetons blancs et un nombre non déterminé de jetons noirs (80).

Je retourne les jetons du premier tas et j'obtiens n jetons noirs et (20-n) jetons blancs.
Il y a donc le même nombre de jetons blancs dans les 2 tas.

J'ai beaucoup aimé cet énigmo. . Merci à toi.  

Ouhlala,

Petite erreur dans l'explication, la correction étant immédiate, j'espère ne pas avoir de poisson.

Bon, je fais un premier tas de 20 jetons qui contient n jetons blancs et (20-n) jetons noirs.
Le 2ème tas contient (20-n) jetons blancs et un nombre non déterminé de jetons noirs (ce n'est pas 80  mais 80-(20-n))

Je retourne les jetons du premier tas et j'obtiens n jetons noirs et (20-n) jetons blancs.
Il y a donc le même nombre de jetons blancs dans les 2 tas.

Bonjour
On note (j,b) un paquet de j jetons dont b jetons blancs

- paquet initial P1=(j,20)

séparation du paquet initial P1 en deux paquets P2 de 21 jetons contenant b1 jetons blancs et P3
P2=(21, b1) ; P3=(j-21, 20-b1)

retournement de tous les jetons de P2
P2=(21, 21-b1) ; P3=(j-21, 20-b1)

séparation du paquet P2 en deux paquets P4 de 1 jeton contenant b2 jetons blancs et P5
P4=(1,b2) ; P5=(20, 21-b1-b2) ; P3=(j-21, 20-b1)

retournement du jeton de P4
P4=(1,1-b2) ; P5=(20, 21-b1-b2) ; P3=(j-21, 20-b1)

regroupement des paquets P4 et P3 en un paquet P6
P6=(j-20, 21-b1-b2) ; P5=(20, 21-b1-b2)

Les paquets P6 et P5 ont bien le même nombre de jetons blancs

On aurait pu choisir un paquet P2 de 20+k jetons et un paquet P4 de k jetons mais par fainéantise, j'ai préféré limiter le nombre de comptages et de retournements.

on peut s'enlever le bandeau des yeux? non franchement là aucune idée.

Quel imbécile je suis ! J'ai proposé une réponse physique (éclairer fortement les jetons pour que les faces blanches se distinguent par leur plus basse température...)... alors que la réponse mathématique est toute simple... Ca m'apprendra à sous estimer les énigmes.

Solution:
On tire au hasard un groupe de 20 jetons, que l'on retourne ensuite : ce groupe de 20 contiendra alors exactement le même nombre de jetons blancs que le groupe non tiré au sort.

Bonjour Jamo,
alors pour les séparer en deux groupes ayant le meme nombre de blancs, il faut prendre 20 jetons d'un coté et les retourner, et laisser les autres de l'autre coté inchangés...
On a donc deux paquets:
-un de 20 jetons (qui ont été retournés)
-le reste.

Bonsoir Jamo,

Il suffit de sélectionner 10 jetons sur la table et de les retourner.
Ce groupe de 10 jetons présentera ainsi le même nombre de faces blanches que le groupe de jetons restants.

Non mais quel distrait !

Ce ne sont pas 10 mais 20 jetons qu'il faut isoler et retourner, bien évidemment...
Il faudra que je relise les énoncés avant d'appuyer sur le bouton POSTER.

Je sépare 20 jetons du groupe et je les retournes.

RESULTAT :

Il y aura exactement le même nombre de jetons blancs dans chaque groupe.

Bonjour à tous.

Rigolo comme énigme !
Voici la méthode: on sépare les jetons en deux sous groupes d'effectifs respectifs 80 et 20.
Ensuite on retourne un à un tous les jetons du groupe de 20 jetons et le tour est joué.

Bonjour ;
il suffit de partager les 100 jetons en 2 groupes de 50.
Tout les jetons sont noir et blancs donc chaque groupe contient exactement 0 jetons blancs en integralité et 50 jetons blancs partiellement.

"Il doit y avoir le même nombre de jetons blanc"
et ils sont bicolore
On ne précise pas si ils doivent être de face blanche ou face noire !!!
Donc (mais cette réponse me parait simpliste mais je ne vois pas d'autre réponse ...)

Clôture de l'énigme

En effet, la méthode la plus simple consistait à prendre 20 jetons au hasard pour constituer un groupe, et de tous les retourner. Ainsi, on obtenait 2 groupes avec le même nombre de jetons blancs.

Certains, ne trouvant pas la méthode, se sont permis de jouer sur les mots en affirmant que les jetons étant bicolores, il suffisait de faire 2 groupes de jetons de même nombre sans rien faire ...
Pire encore, certains ont osé dire que les jetons étant bicolores, il n'existait pas de jeton blanc !
Peut-être aurais-je du préciser ce que j'appelais un "jeton blanc" : jeton bicolore dont la face blanche est visible.
Bon, espérons ne pas avoir une avalanche de mauvaise foi ...

dhalte >> ta solution m'a fait très mal à la tête, mais elle me semble valable. J'espère que tu verras qu'il y avait bien plus simple .

Bonjour et bravo à tous ceux qui ont trouvé

Ben alors Stef, tu l'as eu aussi ton poisson

Louisa

j'en suis très attristé d'ailleurs, j'étais persuadé d'avoir bon.

bonsoir jamo
pour une fois je ne suis pas du tout d'accord:il n'y a que des jetons bicolores avec des faces blanches et des faces noires mais aucun jeton blanc
je me moque du poisson mais je considère que ma réponse est exacte :je ne joue pas sur les mots parce que je ne trouve pas la methode comme tu le sous entend mais un jeton est un jeton et une face est une face
j'ai fait pendant prés de 50 ans des sujets de concours de G.E et je connais l'importance des mots

Je le répète : ce que j'appelais un "jeton blanc" était un jeton avec la face blanche au dessus, et la face noire en dessous.

Cela était évident, car sinon l'énigme n'avait strictement aucun intérêt ...

ceci n'était pas du tout précisé et je m'en suis tenue au texte,le problème ainsi posé n'était pas sans intérêt ,tu voulais peut être faire un test pour voir si les participants faisaient  attention aux hypothèses  et ne confondaient pas jeton et face et si cela avait été le cas nous aurions été  quatre ou cinq il me semble à avoir droit au smiley

Je suis entièrement d'accord avec veleda
1/ une pile d'environ 100  jetons
comment peut on faire des calculs basés sur 80 +20 il faudrait dirE :
environ 80 + environ 20
2 / bicolore blanc et noir veut dire
2a/ que le joueur  est voyant donc le résultat se verrait aprés s'être débandé les yeux
2b /que deux piles de même hauteur conviendraient comme réponse

D'accord avec  Veleda, Jamo tu n'a pas été assez précis dans ta question...
par contre j'avoue ne jamais avoir penser a "ta solution correcte"

PAS CONTENT , PAS CONTENT  !!   PAS CONTENT, PAS CONTENT !!

Bon, si on se calmait un peu...
OK, certain(e)s se sont fait "avoir" par l'énoncé.

On a tous été confrontés, à un moment ou à un autre, à un énoncé pas aussi précis qu'on aurait voulu (et ça dépend de qui le lit). Dans ces cas, si on a un doute, on cherche l'interprétation la plus vraisemblable.
Ici, si on a un doute, on peut remarquer que l'énoncé dit :
-"Il y a exactement 20 jetons dont la face blanche est visible..."
-"vous avez le droit de ... les retourner..."
Ces deux points seraient totalement inutiles si on considérait que les jetons sont bicolores et qu'il n'y a aucun jeton blanc. Ca devrait interpeller.

Pour ceux et celles qui ont foncé sans avoir de doute, que dire ? Je compatis... Ben oui, ça peut arriver à tout le monde! Pas de chance!

Enfin, je trouve que Jamo fait pour nous un travail admirable, en nous concoctant toutes ces énigmos variées et très intéressantes (en moyenne une tous les 4 jours!), et en consacrant également du temps à passer en revue nos réponses. Que celui qui est sûr de pouvoir faire tout ça sans laisser de temps en temps une imprécision dans un énoncé lui jette la première pierre!