Bonjour Jamo
Voici mon raisonnement:
les motard sont numérotés de 1 à 7
Tout les motard vont rouler jusqu'à ce que chaque motard ait consommé 1/7 de son plein.
en 1/7 de plein, ils ont parcourus la distance d1 = (250/7) km
a cet instant, le motard 1 donne les 6/7 de son reservoir aux 6 autres motards qui ont de nouveau un plein.
Les 6 motards restant reprennent la route jusqu'à ce que chaque motard ait consommé 1/6 de son plein.
en 1/6 de plein, ils ont parcourus la distance d2 = (250/6) km
On recommence l'opération jusqu'à ce qu'il ne reste plus qu'un motard.
la distance totale parcourue est de:
d1 + d2 + d3 + d4 + d5 + d6 + d7
= 250/7 + 250/6 + 250/5 + 250/4 + 250/3 + 250/2 + 250/1
= 648.21 km
Merci
TonTon
Je vois ça comme ça:
au Kilomètre 0 toutes les motos partent. Au bout d'un nombre x de kilomètres, les réservoirs sont remplis de tel sorte que le réservoir d'une moto puisse faire remplir tout les autres.
en calculant, on trouve x=250/7.
Il ne reste plus que 6 motos, et on refait le même raisonnement ce qui nous donne comme résultat :
250/7+250/6+250/5+250/4+250/3+250/2+250 = 648,21 Km
la réponse est 648,21 Km
Bonjour,
Prenons le cas pour 3 motos : pour facilité numérotant les motos.
Ils roulent 125 km (la moitié du chemin avant épuisement), les réservoirs de chacun sont donc de moitié.
La moto numéro 3 se dévoue et permet à la moto numéro 1 de faire le plein.
Donc on a : deux motos, la numéro 1 pouvant parcourir de nouveau 250km et la numéro 2 lui reste a parcourir 125km.
Ils refont la même chose, c'est à dire arriver à la moitié du parcourt la numéro 2 lui fait son plein. (au kilomètre 62,5).
Donc la numéro 1 peut de nouveau parcourir 250km, après avoir parcouru 125km puis 62,5km avant qui tombe a court d'essence.
Soit le trajet maximal total pour la numéro 1 avec 3 moto :
250 + 250/2 + 250/22 = 437,5km.
On remarque que l'on peut écrire une forme générale, soit :
D'où pour n = 7 motos, le parcourt maximal que l'une d'entre elle peut parcourir est de :
Soit .
Merci,
Groy
Clôture de l'énigme
La bonne réponse était en effet à peu près 648 km.
Il me semble que ce problème est assez connu et décliné sous de nombreuses variantes, qui fait intervenir la série harmonique ( )
De plus, on peut le généraliser très facilement quelque soit le nombre de motards.
Pour ceux intéressé par une explication, je vous laisse libre les nombreuses qui ont été données.
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