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Enigmo 115 : La bande de motards

Posté par
jamo Moderateur
15-06-09 à 17:58

Bonjour,

(désolé, j'ai zappé d'une heure l'heure prévue)

c'est l'histoire d'une bande de 7 motards. Les réservoirs de leurs motos sont pleins, et chaque moto peut parcourir 250km avec le plein.
Les motos partent toutes ensembles. Elles ont le droit de s'échanger de l'essence en cours de route, autant de fois qu'elles le veulent. On suppose que l'opération d'échange d'essence ne change pas la consommation des motos.
Quand une moto n'a plus d'essence, elle s'arrête et laisse les autres poursuivre la route.
Ainsi, petit à petit, il ne restera plus qu'une seule moto.

Question : quelle distance maximale peut parcourir cette dernière moto ?

Petit ajout le 15/06 à 20H : pour la précision, au moins au km si nécessaire.

Remarque : pas de détournement d'énoncé, tout est clair, n'essayer pas de trouver des trucs du genre une seule moto roule et les autres sont attachées après elle. Toutes les motos utilisent leur moteur et consomment donc de l'essence en même temps.

Bonne recherche !

Question subsidiaire : d'où vient cette photo ?

Enigmo 115 : La bande de motards

Posté par
castoriginal
Enigmo 115 la bande de motards 15-06-09 à 18:41

gagnéBonsoir,

il s'agit d'éliminer les 6 motos des copains le plus vite possible pour qu'elles fassent le moins de kilomètres possibles pour favoriser la 7e.

Après le départ quand les motos ont consommé une quantité d'essence C1, on peut remplir 6 réservoirs avec le solde de la septième moto qui s'arrête; soit (plein - C1). Les 6 motos qui continuent recoivent chacune une quantité C1 pour faire le plein. on a (plein - C1)= 6C1   C1 a permis de parcourir 250km/7
De la même façon , on élimine la sixième moto pour en garder 5 après une consommation C2 de 250km/6.
Et ainsi de suite.
La distance totale parcourue par la moto qui restera en course la dernière est de:
Distance totale = 250(1/7+1/6+1/5+1/4+1/3+1/2+1)   soit 250(60+70+84+105+140+210+420)
                                                                                                420
On trouve alors 648,214km

Posté par
13or
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 18:49

gagnéSalut jamo,
Réponse : 648,214 km

Calculé par : (1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1) * 250 km

Posté par
MatheuxMatou
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 18:55

gagnéBonjour Jamo

Réponse : 9075/14 km environ égal à 648,214 km au mètre près

MM

Posté par
torio
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 19:03

gagné250 + 250/2 + 250/3 + 250/4 + 250/5 + 250/6 + 250/7  km

ce qui donne environ 648.2142857 km = 648'214 mètres (arrondi au mètre)

A+
Torio

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 19:08

gagnéJe pense qu'il faut qu'une moto répartisse l'ensemble de ce qui lui reste parmi celles restant en course de manière à avoir des motos avec le plein.

Le première moto va parcourir 1/7 de 25o km et répartir les 6/7 restant dans les 6 motos restantes.
Idem pour la seconde : 1/6 de 250km et répartition des 5/6 restant dans les 5 motos restantes..

Idem pour le 6ème : 1/2 de 250 km et don de l'autre moitié à la dernière qui parcourt 250 km.

D = 250(1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 ...+1/2 +1)= 1089*250/420= 648,21 km

Posté par
yoyodada
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 19:28

gagnéBonjour Jamo ,

Sans être vraiment sûr que cela soit la solution optimale, je pencherais pour le schéma suivant:

En notant P le plein disponible (en litres) initialement dans chacune des motos:

-> Les 7 motards roulent de manière à dépenser P/7 litres.

Si l'on considère que la distance parcourue est proportionnelle au nombre de litres dépensés - sans quoi je crains qu'on ne puisse répondre... - les 7 motards ont alors parcouru 250/7 Km.

Le 7 ème motard verse alors son réservoir (soit 6P/7) de manière équitable à ses 6 camarades, P/7 litres pour chacun d'eux. Ils ont donc à nouveau leur réservoir plein, et le 7 ème motard reste en rade.

-> Ils roulent ensuite de manière à dépenser P/6 litres.

Ils parcourent donc 250/6 Km, et le 6 ème motard verse comme précédemment son réservoir - soit 5P/6 litres - dans ceux de ses 5 autres camarades, P/6 litres par personne.
Chacun d'eux a alors son réservoir à nouveau plein, et le 6 ème motard reste en rade.

On répète ainsi le processus jusqu'à ce que le dernier motard s'arrête.
Il s'arrête donc au bout d'une distance de :

D_{max} = 250\times(\frac{1}{7}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+1)

soit environ 648,21 kilomètres.

Posté par
daxtero
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 19:42

gagné648 km

Posté par
lolo248
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 20:07

perdula dernière moto pourra parcourir au plus 496,09375 km exactement!

La technique pour atteindre ce score :
toutes les motos parcours la moitié de 250km, puis la septième moto donne son essence à la première.
La première moto à alors son réservoir plein et la septième moto s'arrête.
Les 6 motos restantes parcours alors le quart de 250 km, puis la sixième moto donne son essence à la première.
La première moto à alors son réservoir plein et la sixième moto s'arrête.
Les 5 motos restantes parcours alors le huitième de 250 km, puis la cinquième moto donne son essence à la première.
La première moto à alors son réservoir plein et la cinquième moto s'arrête.
...
Les 2 motos restantes parcours alors le soixante-quatre-ième de 250 km, puis la seconde moto donne son essence à la première.
La première moto à alors son réservoir plein et la seconde moto s'arrête.
La première moto parcours encore 250 km.

la distance maximale est donc 250+ 250/2 + 250/45 + 250/8 + 250/16 + ... c'est à dire \sum_{k=1}^6 (\frac{250}{2^k}) = 496,09375 km

Posté par
Daniel62
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 20:49

gagnéBonjour Jamo,

ma réponse 648,214 km

le résultat exact:

  \rm 250\times (\frac{1}{7} + \frac{1}{6} + \frac{1}{5} + \frac{1}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1}) = \rm 250\times \frac{363}{140} km

le principe:

la première moto s'arrête lorsqu'elle peut distribuer l'essence qui lui reste équitablement entre les 6 autres motos.
au bout de x km il lui reste (250-x)*c litres d'essence
(c est la consommation en litres par kilomètre)
les autres ont consommé ensemble 6x*c litres d'essence
on a donc (250-x) = 6x d'où x = 250/7
à chaque étape toutes les motos qui restent se retrouvent avec le plein
et ainsi de suite jusqu'à l'avant dernière qui fait 125 km avec son plein, donne la moitié d'un réservoir à la première, qui se retrouve avec un plein pour faire 250 km en plus.

Posté par
manpower
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 21:09

gagnéBonsoir,

pour optimiser l'essence il faut minimiser à chaque fois le nombre de motos (le même trajet à 7 est plus "couteux" qu'à 6).
Ainsi, dès qu'une moto a parcouru une distance de 250/7 km, elle peut remplir complètement les réservoirs des 6 autres.
Et ainsi de suite, la seconde moto s'arrête après une distance parcourue de 250/6 km pour remplir les 5 autres réservoirs...

Ainsi la dernière moto en lice pourra parcourir une distance de 250 \times (\frac{1}{7}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+1)=\frac{9075}{14}=648+\frac{3}{14}648,2142857... km.

Merci pour l'Enigmo.

Pour la question subsidiaire... mon réservoir est à sec !

Posté par
hypatie
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 21:12

perduBonjour,

La dernière moto peut parcourir 496,095 km au maximum.

Je développerai ma réponse un peu plus tard.

Posté par
Labo
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 21:27

gagnébonjour Jamo,
648 km , distance arrondie au km.
250(\frac{1}{7}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+1})=\frac{9075}{14}

Posté par
Nyavlys
re : Enigmo 115 : La bande de motards 15-06-09 à 22:48

gagnéLa première halte a lieu quand la somme des 7 réservoirs a de quoi remplir les 6 réservoirs restant (1 motard va s'arreter).

Soit x1 la coordonnée de cette étape.
(250 - x1) * 7 = 6 * 250
x1 = 1/7 * 250

Je passe rapidement sur la suite, mais on arrive à une distance totale de :
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
= 1/7 * 250 + 1/6 * 250 + 1/5 * 250 .... + 1/1 * 250
= (1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1) * 250
= 648 km
Merci pour l'énigme

Posté par
hypatie
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 00:24

perduBonsoir,

Voici quelques explications sur ma réponse.
La stratégie optimale consiste à privilégier une des motos pour qu'elle arrive le plus loin possible (disons la moto n°7).
A mi-chemin (à la borne 125), chaque moto a son réservoir à moitié vide. La moto n°1 donne alors ce qui lui reste à la moto n°7, qui repart avec un réservoir plein. Elle a parcouru 250/2=125 km.
Après avoir fait la moitié du chemin qui les séparent de la borne 250, chaque moto n'a plus qu'un quart de son réservoir sauf la moto n°7 qui a les 3/4. La moto n°2 donne alors ce qui lui reste à la moto n°7, qui repart à nouveau avec un réservoir plein. Elle a parcouru 250/4=62,5 km de plus.
Ainsi de suite, chaque bout de parcours fait la moitié du précédent, et un motard se sacrifie pour la moto n°7 qui aura effectué la moitié de son parcours précédent en plus.
Au dernier échange de carburant, la moto n°7 a de nouveau son réservoir plein et peut donc parcourir 250 km de plus.
A la fin, la moto n°7 a donc parcouru 250*(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1)=250*127/64=496.093 km

Pour la question subsidiaire, je proposerais "Easy rider" ?

Posté par
plumemeteore
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 06:23

gagnéBonjour Jamo.
Le dernier motard aura parcouru 648 km.
Chaque motard s'arrête quand il a juste assez de carburant pour remplir les réservoirs des autres.
La réponse exacte est : 250 * (1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1).

Posté par
pythamede
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 08:26

gagnéJe propose la réponse 648,214 km (9075/14)

Posté par
dpi
les 7 motards 16-06-09 à 09:34

perduLa limite du raisonnement donne 500 Km pour le motard élu.

Un réservoir donné ne peut contenir que le plein correspondant à 250 Km.
Si un premier motard se sacrifie pour donner une quantité de carburant ce ne sera jamais que le complément du réservoir de l'élu.
Tous les motards continueront à rouler dont à consommer la même quantité d'essence et au deuxième "ravitaillement " le même pb se posera on ne peut que compléter le réservoir de l'élu etc..
Chaque motard épuisera son réservoir soit par consommation nominale soit par "sacrifice"

Posté par
matovitch
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 09:44

gagnéBonjour !
Le dernier motard peut faire jusqu'à environ 648 km.

Posté par
gloubi
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 11:02

gagnéBonjour,

La dernière moto va parcourir un peu plus de 648,214 km, en supposant que les 7 motos aient la même consommation.

Le problème serait différent si l'une des motos avait un gros réservoir et une forte consommation,
et les 6 autres un petit réservoir et une faible consommation ...  

Merci pour l'Enigmo !  

Posté par
veleda
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 11:30

gagnébonjour jamo
je propose (\fra{1}{7}+\frac{1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+1)250km=\frac{363*25}{14}km=648,214km

soit L la distance qu'un réservoir plein permet de parcourir (L=250km)
*les 7 motards s'arrêtent aprés avoir parcouru une distance égale à \frac{L}{7}
un motard se sacrifie et partage le carburant restant dans son réservoir entre les réservoirs des 6 autres  motos  ces motos repartent donc avec des réservoirs pleins
* nouvel arrêt aprés un parcours égal à \frac{L}{6}
et nouveau sacrifice d'un motard qui partage entre les 5 autres le carburant qui lui reste soit les\frac{5}{6}d'un plein ces 5 motards repartent alors réservoirs pleins...........
la dernière moto  aura donc parcouru \bigsum_{k=1}^{7}\frac{L}{k}

merci pour cet enigmo dont je ne suis pas sure de donner la bonne solution

Posté par
master_och
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 14:15

gagnéBonjour jamo

ma réponse est

\sum\limits_{i=1}^{7}\frac{250}{i}=648.2143 km

Citation :
pour la précision, au moins au km si nécessaire.

j'ai pas bien compris cette phrase mais je pense que ca veut dire arrondir le resultat au kilometre près ? ma réponse est dans ce cas 648 km


voilà merci bien pour l'énigme que j'ai bien aimé

Posté par
maxoumilou
reponce 16-06-09 à 17:29

perduje pence que la reponce et tou simplement 250 km puiske si il roule cote a cote il utilise le mm nombre de litre de carburent aprés je sui en pleinne revision pour le bac g un peu lesprit fatiguer

Posté par
Rudi
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 18:56

gagné
Bonjour,

--------Réponse proposée---------
Distance parcourue par la dernière moto : 648,2 km (9075/14 km)

--------Méthode employée--------
J'appelle A l'autonomie de chaque moto, ici exprimée en km : 250 km (voir fig.1)
Pour que la distance parcourue par la dernière moto soit la plus grande possible, il faut que les autres motos consomment le moins possible leur essence, i.e. parcourent le moins possible de km et donnent leur essence le plus tôt possible.
Prenons le cas de la Moto7 au Point Kilométrique 1 (PK1) où elle a parcourue A/7 km : il lui reste alors 6A/7 km potentiels dans son réservoir
Comme chacune des six autres motos a également consommé A/7 km, il est alors possible de transvaser le sixième du réservoir de Moto7 dans les six autres motos afin que chacune d'elle ait son réservoir de nouveau plein.
Puis les six premières motos repartent, laissant Moto7 au PK1.

En appliquant ce raisonnement par récurrence aux PK2, PK3...PK6, la Moto1 aura son réservoir plein au PK6 et la distance parcourue par Moto1 sera alors de A(1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1)
On pourrait parler de Série Harmonique, de H7 = la septième somme partielle, de la Constante d'Euler-Mascheroni...

Sauf erreur de raisonnement ou de calcul

Rudy

Enigmo 115 : La bande de motards

Posté par
Lilli
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 19:13

gagnéBonsoir!

Sans certitude, je propose 9075/14 km soit environ 648 km.

Merci

Posté par
PtitBH
re : Enigmo 115 : La bande de motards 16-06-09 à 22:28

gagnéBonsoir !

La dernière moto peut parcourir :
250(1/7 + 1/6 + 1/5 + 1/4 + 1/3 + 1/2 + 1) = 9075/14 = 648,2 km

Merci pour l'énigme.

Posté par
evariste
re : Enigmo 115 : La bande de motards 17-06-09 à 03:53

gagné648 km arrondi au km.

Le  motard numéro 1 parcourt 250/7 km et d'arrête, ce qui permet de faire le plein des 6 autres motos.
Le  motard numéro 2 parcourt 250/6 km et d'arrête, ce qui permet de faire le plein des 5 autres motos.
Le  motard numéro 3 parcourt 250/5 km et d'arrête, ce qui permet de faire le plein des 4 autres motos.
Le  motard numéro 4 parcourt 250/4 km et d'arrête, ce qui permet de faire le plein des 3 autres motos.
Le  motard numéro 5 parcourt 250/3 km et d'arrête, ce qui permet de faire le plein des 2 autres motos.
Le  motard numéro 6 parcourt 250/2 km et d'arrête, ce qui permet de faire le plein de la dernière moto, qui peut encore parcourir 250 km. Au total elle aura donc parcouru :
250/7 + 250/6 + 250/5 + 250/5 + 250/3 + 250/2 250 = 648,214 km

Posté par
dhalte
re : Enigmo 115 : La bande de motards 17-06-09 à 17:02

gagnéBonjour
3$250(\sum_{i=1}^7\frac1i)\approx648 km

On part du principe que moins un motard qui doit de toutes façons abandonner fera de distance, plus son reliquat d'essence profitera aux autres, à condition que ce reliquat puisse être transvasé dans les réservoirs partiellement vides de ceux qui continuent.

Soient n motards au réservoir plein, ils parcourent x_n km. L'un d'eux s'arrête et déverse donc pour 250-x_n km dans les n-1 autres réservoirs, qui doivent pouvoir recevoir chacun pour \frac{250-x_n}{n-1} km de réserve. Or ils en ont puisé x_n, donc on doit avoir x_n=\frac{250-x_n}{n-1} : x_n=\frac{250}n

Les n-1 derniers motards repartent avec un réservoir plein.

1 motard parcourt x_1=250 km
2 motards parcourent x_2+x_1=\frac{250}2+250 km
etc...

Posté par
LeDino
Motards harmoniques 17-06-09 à 18:17

gagnéBonjour,

La distance maximale parcourue par le dernier motard est de 648 Km.

1 motard avec le plein roule 1 plein (soit 250 Km).
2 motards avec le plein roulent 1/2 plein, puis l'un cède ce qui lui reste à l'autre.
3 motards avec le plein roulent 1/3 plein, puis l'un cède ce qui lui reste aux 2 autres.

Et ainsi de suite de proche en proche...

Au total, sept motards roulent :
250Km * (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7) = 648.21 Km

Merci pour l'énigme

Posté par
tudul
re : Enigmo 115 : La bande de motards 17-06-09 à 19:57

gagnéIls font 250/7 km a 7 il leur reste alors chacun 6/7 de plein. le 1er motard remplit le reservoir de tout les autres à fond et s'arrete.
Ils font 250/6 km a 6 il leur reste alors chacun 5/6 de plein. le 2eme motard remplit le reservoir de tout les autres à fond et s'arrete.
Ils font 250/5 km a 5 il leur reste alors chacun 4/5 de plein. le 3eme motard remplit le reservoir de tout les autres à fond et s'arrete.
Ils font 250/4 km a 4 il leur reste alors chacun 3/4 de plein. le 4eme motard remplit le reservoir de tout les autres à fond et s'arrete.
Ils font 250/3 km a 3 il leur reste alors chacun 2/3 de plein. le 5eme motard remplit le reservoir de tout les autres à fond et s'arrete.
Ils font 250/2 km a 2 il leur reste alors chacun 1/2 de plein. le 6eme motard remplit le reservoir du dernier à fond et s'arrete.
Le dernier fait alors 250 km seul puis s'arrete.

Il aura donc parcouru 250/7 + 250/6 + 250/5 + 250/4 + 250/3 + 250/2 + 250km = 648.21km

Posté par
pacou
re : Enigmo 115 : La bande de motards 17-06-09 à 23:17

gagnéBonjour, Jamo

La distance maximale que peut parcourir la dernière moto est 648 km.

D=\frac{250}{7}+\frac{250}{6}+\frac{250}{5}+\frac{250}{4}+\frac{250}{3}+\frac{250}{2}+250\approx648,2142856km

Merci pour l'énigmo.

Posté par
Francois86
re : Enigmo 115 : La bande de motards 18-06-09 à 17:21

gagné250x(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)=250x1089/420 = 648km au km près.

Posté par
shboul
re : Enigmo 115 : La bande de motards 19-06-09 à 14:37

gagné250*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7)=648.21
soit 648 km à l'arrondi près

Merci encore, à la prochaine...

Posté par
ptit_zeze
tentative... 20-06-09 à 00:23

perduBonjour à tous,
c'est la première fois que je me lance dans ce genre de problème, j'espère que vous pardonnerez mes erreurs!
J'ai essayé de raisonner par "récurrence", en notant Tkm le total des kilomètres parcourus je trouve que:
Tkm=250+ 250/2p  où 1p5
soit Tkm=492.9375493km

Mes explications vous paraissent sûrement houleuses, je serais ravis d'être plus clair mais je ne trouve pas tout les symboles mathématiques sur l'ordinateur... je tacherai de faire mieux!

Posté par
rezoons
re : Enigmo 115 : La bande de motards 20-06-09 à 11:59

gagnéBonjour ,
je trouve 250(7-1/2-2/3-3/4-4/5-5/6-6/7) soit environ 648 Km.

Posté par
celse
re : Enigmo 115 : La bande de motards 20-06-09 à 15:16

gagné  Un peu de littérature. Bon alons y.

Les motars parcours le 1/7 de 250km . On vide le carburant restant d'une des motos dans le reste des vehicules. Etant donné qu' il reste 6/7 du carburant dans toutes les motos, après ce manège elles seront toutes pleines. On recommence avec le pacours du 1/6 de 250km.On vide encore le carburant d'une moto dans les autres. On reprend ainsi jusqu'à ce qu'il reste une moto.

            Selon le raisonnement la dernière moto doit parcourir: 250/7+250/6+250/5+250/4+250/3+250/2+250
Soit environ 648,142 km

Posté par
maher_91
re : Enigmo 115 : La bande de motards 21-06-09 à 12:31

gagné bonjour,
après leur départ on va calculer la quantité d'essence qui reste dans le réservoir d'un motard parmi eux et qui peut être réparti équitablement entre les  autres..
donc cela revient à résoudre 250-x=n*x  6 fois avec n=6 puis n=5 ... n=1
ainsi à l'arrêt d'une moto, la moto censé continuer jusqu'à la fin va parcourir les xkm trouvés, et dés que le dernier motard reste seul il va repartir avec un réservoir plein.

et dans les 6 équations je trouve ces résultats : 35.714, 41.66, 50, 62.5, 83.33, 125 en faisant leur somme je trouve 398.204 et avec un réservoir plein à la fin la distance maximal sera 648.204 KM
merci

Posté par
mauricette
re : Enigmo 115 : La bande de motards 22-06-09 à 15:43

perdu862 km sauf erreur

Posté par
spybot77
re : Enigmo 115 : La bande de motards 22-06-09 à 17:33

perdu1101km sans certitude ...          
                                          

Posté par
thiblepri
Re 23-06-09 à 11:31

perduBonjour,
Ma réponse est: 250*(2+3/8)=593.75 km , soit en tronquant au km: 593 km.

J'explique rapidement:
Au bout de 125km, trois motos donnent ce qui leur reste à trois autres. Il y a donc trois motos pleines et une à moitié remplie. On parcourt encore 62.5 km. A cet endroit une moto est 1/4 pleine et trois autres aux 3/4 pleines. Celle qui est 1/4 pleine donne son essence à une qui est aux 3/4 pleine. On a alors une moto pleine et deux motos pleines aux 3/4. La moto pleine va maintenant donner la moitié de ce qu'elle a dans le réservoir pour que les deux autres soit pleines. On a alors une moto à moitié pleine et deux motos totalement pleines. On parcourt de nouveau 62.5 km. On a à ce moment une moto à 1/4 pleine et deux motos à 3/4 pleines. On vide le réservoir de la moto 1/4 pleine de façon égale dans les deux autres réservoirs. On obtient alors deux motos remplies aux 7/8. On avance alors de 3/8*250=93.75km et une des deux motos donne tout ce qu'elle a (soit la moitié d'un réservoir) à l'autre moto. Ainsi cette dernière moto peut parcourir 250 km supplémentaires. On a donc parcouru au total: 250+250+93.75=593.75km.

Posté par
bof
re : Enigmo 115 : La bande de motards 26-06-09 à 15:05

perduJe propose la réponse suivante : la dernière moto pourra parcourir au maximum 498km.

Posté par
Laje
re : Enigmo 115 : La bande de motards 27-06-09 à 10:17

gagnéEn totalisant toutes les divisions :
250/7
250/6
250/5
etc ...
je trouve : 648,214 km

Posté par
CrowPg
re : Enigmo 115 : La bande de motards 27-06-09 à 15:29

perduBon. Soyons fous. Je vais dire 496 km.

Posté par
Maher_91
re : Enigmo 115 : La bande de motards 27-06-09 à 17:06

gagnébonjour,
je trouve une distance maximale de 648.2 KM.

Posté par
mediator
re : Enigmo 115 : La bande de motards 29-06-09 à 14:49

perduJe dirais 1000km

Posté par
Tersaken
re : Enigmo 115 : La bande de motards 30-06-09 à 13:16

perduMathématiquement, je ne saurais prouver rigoureusement le maximum recherché, cela reste une approche intuitive ...

 250. \sum_{k=1}^6 \ \frac{1}{k} = 612,5 Km

Posté par
Stef-
re : Enigmo 115 : La bande de motards 30-06-09 à 16:35

perduje pense sans conviction aucune que la dernière moto pourra parcourir au maximum 615km (résultat arrondi au km)

Posté par
Tersaken
erratum 30-06-09 à 19:36

perduErf, je viens de voir que je me suis trompé d'indice dans la somme, la borne supérieure est 7, ce qui nous donne au final 648.214Km ~ 648 Km.
( Je crois ... )
Tant pis pour le poisson ^^

Posté par
swip
re : Enigmo 115 : La bande de motards 30-06-09 à 21:08

perdulu,

je trouve 562.5km celui qui pourra aller le plus loin.  

Posté par
juggernauth
re : Enigmo 115 : La bande de motards 01-07-09 à 17:18

gagnéje propose ceci :
250/7 = 35.71
250/6 = 41.66
250/5 = 50
250/4 = 62.5
250/3 = 83.33
250/2 = 125
250/1 = 250

apres un nombre de km inversement proportionnel au nombre de motard restant ( voir au dessus ),
un motard rempli le reservoir des autres, evitant ainsi au maximum de gaspiller l'essence en vidant un reservoir dans les autres des que possibles .

en additionant le tout : 648.2 km

et voila !!

1 2 +


Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
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Temps de réponse moyen : 124:30:39.


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