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Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines

Posté par
jamo Moderateur
04-07-09 à 21:15

Bonjour,

voilà l'énigme 118 corrigée, j'ai trouvé où était le "bug" dans mon énoncé.
En fait, c'est dans l'interprétation du mot "diagonale" que se situe le problème. En général, pour ce genre de problèmes avec un échiquier carré, quand on dit "diagonale", on sous-entend qu'on parle des deux grandes diagonales.
Mais ici, il fallait prendre le terme "diagonale" au sens large, c'est à dire une suite de cases se touchant par les coins. Et dans les solutions proposées par nofutur2, on trouve de tels alignements. Mais je considère que c'est de ma faute, j'aurais du mieux formuler.
Donc, dans le nouvel énoncé, je vais plutôt parler d'alignement vertical, horizontal, ou à 45° qui sont donc interdits pour plus de deux reines. Et pour les alignements de cases à 45°, ce sont tous ceux qui sont parallèles aux deux grandes diagonales (donc 45° et -45°).

Mais comme toutes les solutions ont été données par nofutur2, on va maintenant passer à l'échiquier 6x6 !


Et voilà le nouvel énoncé :

Sur un échiquier 6x6, il faut placer 12 reines (une seule par case) de telle sorte qu'il n'y ait pas plus de deux reines par alignement horizontal, vertical ou à 45°.
Deux reines sont déjà placées dans les coins, il en reste donc 10 à placer.

De plus, et c'est pour cette raison que j'ai mis 3 étoiles, je veux toutes les solutions ! (et cette fois-ci, le nombre est beaucoup plus raisonnable avec cette nouvelle contrainte)

Vous pouvez me donner la réponse en image, ou en utilisant la numérotation des lignes et colonnes.

Bonne recherche !

Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines

Posté par
Nofutur2
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 04-07-09 à 22:40

Décidemment, tu n'as pas de chance, Jamo...Je trouve encore 50 solutions... enfin je crois.

J'ai le droit à un bonus pour une mauvaise réponse dans une prochaine énigme ???  


1: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,5)-(C,6)-(D,2)-(D,5)-(E,2)-(E,3)-(F,1)-(F,6)-
2: (A,1)-(A,6)-(B,3)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,2)-(D,5)-(E,3)-(E,4)-(F,1)-(F,6)-
3: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,5)-(C,6)-(D,3)-(D,5)-(E,1)-(E,2)-(F,2)-(F,6)-
4: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,6)-(E,1)-(E,3)-(F,2)-(F,6)-
5: (A,1)-(A,4)-(B,4)-(B,6)-(C,2)-(C,5)-(D,3)-(D,5)-(E,1)-(E,2)-(F,3)-(F,6)-
6: (A,1)-(A,4)-(B,5)-(B,6)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,5)-(E,1)-(E,3)-(F,3)-(F,6)-
7: (A,1)-(A,3)-(B,5)-(B,6)-(C,2)-(C,4)-(D,2)-(D,5)-(E,1)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
8: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,6)-(C,2)-(C,5)-(D,2)-(D,5)-(E,1)-(E,4)-(F,4)-(F,6)-
9: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,5)-(C,5)-(C,6)-(D,2)-(D,3)-(E,1)-(E,4)-(F,4)-(F,6)-
10: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,6)-(D,3)-(D,5)-(E,1)-(E,3)-(F,4)-(F,6)-
11: (A,1)-(A,5)-(B,3)-(B,4)-(C,5)-(C,6)-(D,1)-(D,3)-(E,2)-(E,4)-(F,2)-(F,6)-
12: (A,1)-(A,5)-(B,3)-(B,5)-(C,4)-(C,6)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,4)-(F,2)-(F,6)-
13: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,5)-(C,5)-(C,6)-(D,1)-(D,2)-(E,2)-(E,4)-(F,4)-(F,6)-
14: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,6)-(C,4)-(C,5)-(D,1)-(D,2)-(E,2)-(E,4)-(F,5)-(F,6)-
15: (A,1)-(A,3)-(B,5)-(B,6)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,5)-(E,3)-(E,4)-(F,2)-(F,6)-
16: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,6)-(D,1)-(D,5)-(E,2)-(E,3)-(F,4)-(F,6)-
17: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,6)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,5)-(E,2)-(E,3)-(F,5)-(F,6)-
18: (A,1)-(A,5)-(B,5)-(B,6)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
19: (A,1)-(A,6)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,5)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
20: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,4)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,6)-(F,5)-(F,6)-
21: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,5)-(C,6)-(D,1)-(D,3)-(E,3)-(E,4)-(F,2)-(F,6)-
22: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,5)-(C,6)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
23: (A,1)-(A,2)-(B,3)-(B,4)-(C,5)-(C,6)-(D,1)-(D,2)-(E,3)-(E,4)-(F,5)-(F,6)-
24: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,2)-(C,5)-(D,1)-(D,3)-(E,3)-(E,6)-(F,4)-(F,6)-
25: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,6)-(C,1)-(C,5)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,4)-(F,2)-(F,6)-
26: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,6)-(F,2)-(F,6)-
27: (A,1)-(A,6)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,5)-(E,2)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
28: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,6)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,5)-(E,2)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
29: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,5)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,6)-(E,2)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
30: (A,1)-(A,4)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,2)-(E,6)-(F,5)-(F,6)-
31: (A,1)-(A,4)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,3)-(D,5)-(E,3)-(E,6)-(F,2)-(F,6)-
32: (A,1)-(A,5)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,2)-(D,5)-(D,6)-(E,3)-(E,4)-(F,2)-(F,6)-
33: (A,1)-(A,4)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,5)-(D,6)-(E,2)-(E,3)-(F,3)-(F,6)-
34: (A,1)-(A,5)-(B,3)-(B,4)-(C,1)-(C,2)-(D,5)-(D,6)-(E,2)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
35: (A,1)-(A,3)-(B,3)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,5)-(D,6)-(E,2)-(E,4)-(F,4)-(F,6)-
36: (A,1)-(A,3)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,2)-(D,5)-(E,4)-(E,6)-(F,3)-(F,6)-
37: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,6)-(C,1)-(C,5)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
38: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,5)-(D,2)-(D,3)-(E,4)-(E,6)-(F,3)-(F,6)-
39: (A,1)-(A,2)-(B,4)-(B,5)-(C,1)-(C,2)-(D,5)-(D,6)-(E,3)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
40: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,4)-(C,5)-(C,6)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,3)-(F,2)-(F,6)-
41: (A,1)-(A,5)-(B,1)-(B,3)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,6)-(E,3)-(E,4)-(F,2)-(F,6)-
42: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,4)-(C,5)-(C,6)-(D,2)-(D,5)-(E,2)-(E,3)-(F,3)-(F,6)-
43: (A,1)-(A,5)-(B,1)-(B,3)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,6)-(E,2)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
44: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,3)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,6)-(E,2)-(E,3)-(F,5)-(F,6)-
45: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,6)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,5)-(E,2)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-
46: (A,1)-(A,3)-(B,1)-(B,4)-(C,4)-(C,6)-(D,2)-(D,5)-(E,2)-(E,3)-(F,5)-(F,6)-
47: (A,1)-(A,5)-(B,1)-(B,4)-(C,2)-(C,4)-(D,5)-(D,6)-(E,2)-(E,3)-(F,3)-(F,6)-
48: (A,1)-(A,4)-(B,1)-(B,4)-(C,2)-(C,5)-(D,2)-(D,5)-(E,3)-(E,6)-(F,3)-(F,6)-
49: (A,1)-(A,2)-(B,1)-(B,4)-(C,5)-(C,6)-(D,3)-(D,5)-(E,2)-(E,3)-(F,4)-(F,6)-
50: (A,1)-(A,2)-(B,1)-(B,5)-(C,4)-(C,5)-(D,2)-(D,6)-(E,3)-(E,4)-(F,3)-(F,6)-

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 04-07-09 à 23:06

Bon, décidément, il manque encore quelque chose ...

J'annule donc cette énigme définitivement, la source que j'ai utilisé pour cette énigme qui me semblai intéressante a oublié beaucoup de solutions.
J'ai beau relire l'énoncé que j'ai trouvé et les solutions données, je ne comprends pas. A mon avis, "ils" se trompent en donnant 3 solutions uniques ...

Posté par
Louisa59
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 04-07-09 à 23:18

Pauvre jamo, j'aimais bien ton énigme, de plus j'ai réimprimé de nouvelles grilles pour recommencer et je me trouve avec des grilles 5X5 et 6X6

Pour une fois que je trouvais

Posté par
castoriginal
Enigmo 118bis et 118 05-07-09 à 02:35

Bonsoir,
on a l'impression d'un dialogue de sourds !

j'ai soulevé en réponse à l'enigmo 118, le problème des solutions de Nofutur 2 qui ne tenait pas compte de la diagonale montante.
Pas de réponse !
Maintenant on annule de nouveau ; mais à la suite d'un nouvel énoncé qui n'est pas clair du tout.
Merci Jamo !
A bientôt ou pas du tout.

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 05-07-09 à 07:04

Je ne comprends pas cette histoire de diagonale montante.
Les solutions proposées par Nofutur2 respectent bien toutes les contraintes de mon énoncé, et je ne m'attendais pas à autant de solutions, donc l'énigme ne présente pas d'intérêt si je demande toutes les solutions.

Dans tous les cas, ce n'est pas très grave ; en 118 énigmes, c'est la 1ère fois que j'en annule une, ça peut arriver ...

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 05-07-09 à 07:11

castoriginal >> je ne vois pas pourquoi tu parles de "dialogue de sourd" en disant que je ne t'ai pas répondu alors que j'ai bien répondu à propos de la "diagonale montante" :
si je comprends bien ce que tu veux dire, tu voulais avoir 2 reines sur les grandes diagonales.
Or, comme je te l'ai répondu, l'énoncé dit "pas plus de 2 reines", ce qui veut bien dire ce que ça dit : pas plus de 2, donc ça peut être 0 ou 1 ou 2 reines par ligne, colonne ou diagonale, et en aucun cas 2 obligatoirement.

Posté par
olive_68
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 05-07-09 à 07:51

Bonjour

Encore 50 solutions ^^
J'avais bien aimé le "jamo ... pourquoi tant de haine ?" de Nofutur2 ! mais qui à été éffacé apparament..

Sinon, bravo à jamo qui continue de faire des énigmes malgré les différentes critiques ..(Pas forcément dans cette énigme mais dans les autres)

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 05-07-09 à 08:20

Citation :
J'avais bien aimé le "jamo ... pourquoi tant de haine ?" de Nofutur2 ! mais qui à été éffacé apparament..


Non, cela n'a pas été effacé, c'était dans la 118, pas la 118 bis ...

Et sinon, il n'y a pas tant de critiques que ça, juste des manifestations de mauvaise foi de la part des perdants !

Posté par
dpi
sacrées reines 05-07-09 à 09:04

Bon,je montre la solution la plus jolie ,j'abandonne les autres puisque cette énigme est "maudite"
Jamo tient bon car sans toi on serait orphelin

sacrées reines

Posté par
castoriginal
Enigmo 118bis et 118 05-07-09 à 10:02

Bonjour,

il est évident qu'augmenter la taille de l'échiquier chaque fois d'un point et d'ajouter 2 reines, fournit de plus en plus de solutions.
En effet, le taux de remplissage de l'échiquier diminue de plus en plus:
pour un échiquier de 5x5 cases et 10 reines on a un taux de 40%
pour un échiquier de 6x6 cases et 12 reines on a un taux de 33%
pour un échiquier de 7x7 cases et 14 reines on a un taux de 28,6%

Il serait intéressant de voir le nombre de solutions pour un échiquier de 4x4 cases avec 8 reines (taux de remplissage de 50%
Bien à vous

Posté par
jamo Moderateur
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 05-07-09 à 10:45

Voici le problème qui a inspiré mon énigme (problème n°84 avec les oeufs et les poulets) :

J'avais lu un article ailleurs qui généralisait ce problème : sur un échiquier n*n, il faut placer 2n pions de telle sorte à ne pas avoir plus de 2 pions alignés en ligne, en colonne et sur les diagonales.
Dans cet article, on étudiait le problème en plaçant initialement 2 pions dans 2 coins opposés, puis en supprimant aussi cette condition initiale.
Et, que ce soit pour le 5*5 ou le 6*6, on ne donnait que 3 grilles possibles ! (une seule solution est donnée dans le bouquin de Sam Loyd : )

Bref, ils ont oublié pas mal de solutions visiblement dans cet article, ils n'auraient pas du tourner le truc en disant que ce sont les seules solutions.

Sinon, voici un autre site où on trouve un bouquin complet de Loyd : (au début, on offre un prix de 100$ pour certaines énigmes ... à condition d'y répondre avant le 1er janvier 1915 ! :lol )
Cherchez bien, j'y prends peut-être mes idées ...

Posté par
jandri Correcteur
re : Enigmo 118 bis : Le problème des 12 reines 05-07-09 à 14:15

Bonjour jamo,

J'ai peut-être une explication pour avoir moins de solutions (dans le cas 5*5) en comprenant "diagonales" au sens étendu: par exemple A4-B3-C2-D1-F5 et A3-B2-C1-D5-E4 sont des diagonales montantes sur la grille 5*5.
Si on limite à 2 le nombre de reines sur chaque diagonale étendue (cela impose exactement 2 reines sur chacune), j'ai trouvé en reprenant les solutions données par Nofutur2 que le problème sur un échiquier 5*5 a seulement 2 solutions (symétriques l'une de l'autre par rapport à chaque grande diagonale): les solutions n°34 et n°45.
Malheureusement aucune des solutions données par Nofutur2 pour la grille 6*6 ne satisfait la condition sur les diagonales étendues.

Posté par
castoriginal
Enigmo 118bis et 118 05-07-09 à 14:16

J'ai examiné les carrés de 3x3 et 4x4 cases
voici les solutions graphiques que j'ai trouvé

Enigmo 118bis et 118

Challenge (énigme mathématique) terminé .
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