Salut jamo,
Réponse : 387 cm

Bonjour,

La longueur totale des coutures est égale à 193,5 cm.

D'après Euler, on sait qu'il y a 90 arêtes, ce qui nécessite 45 coutures.

Salut jamo.

Je trouve que la longueur totale de la couture est de 387 cm.

@+ et merci pour l'énigme.

Bonjour, la longueur totale de la couture est de 387 cm.
En effet il y a 20x6 =120 côtés d'hexagone et 12x5 =60 côtés de pentagone, soit en tout 180 côtés de polygones.
Puisque deux faces quelconques partagent une arête et une seule, on compte 90 arêtes.
D'où la longueur totale 90x4,3 =387 cm.
Merci pour cette énigme!

Bonjour

Chaque côté servant à assembler deux figures, je dirais :

(20*6 + 12*5)*4,3/2

c'est à dire 387 cm

MM

Il y a (20*6 +12*5)/2 = 90 coutures
Soit une longueur totale de 387 cm.

Bonjour

Ah le foot

Un ballon de foot a 92 coutures

92*4,3 = 395,6 cm

Merci

Louisa

Bonsoir,

le ballon de foot est un icosaèdre tronqué qui comporte 60 sommets et 90 arêtes.
La longueur nette des coutures est donc de 90 x 4,3cm = 387 cm   soit 3,87m

Bien à vous

90*4,3 cm = 387 cm

A+
Torio

Bonjour,

387 cm de couture, je calcule,

Après ça, je n'ai jamais trop couru derrière ces engins. Donc, on ne sais jamais ...

Je tiens à remercier les passionnés qui rédigent ces énigmes, je suis impressionné par leur travail assidu ...

A bientôt

Tyvan

Il y a 3,87 mètres de coutures en tout, car il y a (20*6 + 12*5)/2 côtés à coudre.

Bonjour Jamo.
Il y a 387 cm de couture.
Les polygones ont ensemble 6*20 + 5*12 = 180 côtés.
Chaque segment de couture dessine deux côtés. Il y a donc 90 segments.
4,3*90 = 387.

Bonjour Jamo,

longueur totale de la couture =

Relation d'Euler: S - A + F = 2

   S = 60 Sommets

   A = 90 Arêtes

   F = 32 Faces

Bonjour jamo.
La longueur de la couture est de 516 cm.

bonsoir,
il y a 120 côtés d'hexagones et 60 côtés de pentagones soit 180 côtés égaux de longueur 4,3cm,les côtés sont cousus deux à deux il y a donc 90 coutures de 4,3cm
il y a 387cm de couture
merci pour cet énigmo

Bonsoir, Jamo

La longueur totale de la couture est de 387 cm.

20 hexagones et 12 pentagones donnent 180 côtés soit 90 arêtes.
90*4,3 = 387 cm

Merci pour l'énigmo.   

Bonjour,

la longueur totale de la couture est de

Merci et A+, KiKo21.

Mon petit calcul :

(5 * 12) * 4,3 + (6/2 * 20/2) * 4,3 = 60 * 4,3 = 258cm

et bien sur vive le sport ^^ ... ça doit être plus délicat avec un ballon de basket ...  

Bonjour,

Une telle figure, qui peut être associée à un isocaèdre tronqué, possède 90 arêtes.

Ce qui donne 90*4,3cm = 387 cm de couture


Merci pour l'enigme.

Bonjour

Chaque hexagone a un périmètre de 6c (c: longueur d'un coté = 4.3 cm)
Chaque pentagone a un périmètre de 5c

Donc la somme des périmètres de chaque figure est:
20 * 6c + 12 * 5c = 180c

Mais chacune des couture permet de relier 2 figures. Il suffit donc de diviser la précédente valeur par 2 pour obtenir la longueur totale des coutures:
180c/2 = 90c = 90 * 4.3 cm = 3.87 m

Merci pour l'énigme!

Bonjour
90 coutures identiques à 4,3 cm chacune : 387 cm

bonjour,
je trouve 60 côtés d'hexagone commun et les pentagones sont chacun des côtés d'hexagone donc ma réponse est:
258 cm.

Bonjour à tous !
De tête je dirai 258 cm.

Il y a 12 pentagones

le périmètre de chaque pentagone = 5 * 4.3 = 21,5 cm
donc pour 12 pentagones le périmètre total vaut 12 * 21,5 = 258 cm;

il y a 20 hexagones, dont trois de ces côtés sont conjoint avec des pentagones.
Ce qui implique que le périmètre d'un hexagone = 3 * 4,3 = 12,9 cm
donc pour 20 hexagones le périmètres total = 20 * 12,9 = 258 cm

La longueur totale de la couture = 258 + 258 = 516cm

Merci pour l'énigme.

les pentagones nécessitent 12 x5 =60 coutures et les jonctions entre  hexagones 30 soit 90  je dirai donc 3.87 m

Bonjour,

======= Réponse proposée ======

Longueur des coutures = 387 cm

======= Méthode employée ======

Utilisation de la relation d'Euler (qui avait été émise par Descartes plus de cent ans auparavant) :

E - K + F = 2 pour un solide convexe, sans trou (pas de tore, de ruban de Möbius ni de bouteille de Klein)

Euler parlant allemand, on a les correspondances :
E = Ecken = Sommets
K = Kanten = Arêtes
F = Flächen = Faces

On tire K = E + F - 2

Alpha) Nombre de sommets
Comme le ballon de foot est un icosaèdre régulier à 12 sommets tronqué par un pentagone à chaque sommet, le pentagone possédant 5 sommets, le ballon de foot en a donc E = 12*5 = 60 sommets

Bravo) Nombre de faces
L'énoncé fournit le nombre de faces : 20 faces hexagonales et 12 faces pentagonales => F = 32

d'où K = 60 + 32 - 2 = 90 arêtes de 4,3 cm chacune.

========= Infos complémentaires ========

Pour ce ballon de foot de 4,3 cm d'arêtes, on trouve une surface d'environ 1340 cm² et un volume de 4,4 litres

Les nouveaux ballons de foot hightech ne sont plus réalisés avec ce principe de 32 morceaux cousus
Maintenant, ils ne sont faits qu'avec 14 morceaux collés au laser pour améliorer l'étanchéité (Teamgeist et Europass d'Adidas)

======= Remarque sur l'énoncé ========

Il est précisé "LA" couture : faut-il examiner qu'effectivement il est possible de coudre les 32 morceaux d'une seule traite ?
Il ne doit pas être possible, sauf erreur, de réaliser la couture de ces 32 morceaux en une seule couture non discontinue

Rudy

Bonjour
= 516 cm
=6*20*4,3 = (5*12 + 3*20)*4,3
A+

387 cm

516 cm car 5 côté d'un pentagone est cousu et 3 côté d'un héxagone l'est également cela fait donc :
[(5 * 12)+(3*20)]*4.3=(60+60)*4.3=120*4.3=516 cm

Il y a en tout 20*6+12*5=180 cotés, et il en faut deux pour faire une couture : la longueur totale sera donc 90*4,3=387 cm

Bonjour Jamo,

Une fois que l'énoncé (pourtant pas si compliqué) saisi correctement, je trouve un résultat de 387 centimètres.
Merci pour l'énigme !

Bonsoir,

comme c'est un icosaèdre tronqué, il a 32 faces, 60 sommets (ceux des pentagones) et donc 90 arêtes (avec la formule d'Euler : S+F=A+2).

Ainsi, la longueur totale de la couture est de 4,3x90=387 cm.

Merci toujours à jamo.

nombre d'arêtes de l'ensemble des pentagones : 12 * 5 = 60
nombre d'arêtes restantes : 20 / 2 * 3 = 30

Donc 90 arêtes donc 387 cm de couture =)

387 cm

Bonjour,

Comme il y 180 côtés pour l'ensemble des pentagones et hexagones, il faudra 90 coutures , ce qui fait une longueur totale de 387 cm.

12 pentagone régulier : 60 cotés
30 cotés entre les hexagones
total : 90 cotés X 4.3 = 387 cm

bonjour ,
je propose 283.8 cm soit 66 coutures de 4.3 cm

Bonjour,

90 coutures de 4,3 cm = 387 cm ou 3,87 m

Bruno

Bonjour,

Longueur totale de la couture: 387 cm.
Merci pour l'Enigmo !  

bonjour,

moi je dirais que la longueur totale de la couture vaut:


soit

voilà en espérant de ne pas avoir fait de bourde!
sinon merci pour l'énigme et à +...

90 coutures
mais ???
20 * 6 = 120
12 * 5 = 60
total = 180
et pour coudre , il faut deux côtés
donc 180/2 = 90 coutures ...
c'est simplet , ça , non ?
je m'arrêtes ( hi hi ) là !!!

Bonjour à tous

Quelle est la longueur totale de la couture ?

Je pense que après calculs que c'est 405 cm (dsl pas envie de tous détailler )

Merci pour cette petite énigme ^^

Dydy

la longueur totale de la couture = donc finalement 387 cm

bonjour,
je trouve [(8.6*sin()*12]+[(4.3*)*20] soit de 232.4408 cm

Salut Jamo, je propose 387cm de couture...

Bonjour,

12*5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5*2 = 90 côtés

90*4.3 = 387 cm de couture

Bonjour,

Je propose comme longueur totale de la couture 387 cm

Bonjour
En comptant les côtés de tous les côtés de tous les hexagones et pentagones, on est sûr de compter 2 fois chaque couture.
La longueur totale est donc de  :

1/2 * (20 * 6 + 12 * 5) * 4.3
= 387 cm
Merci A bientôt

Bonjour jamo

Réponse :

Preuve :

20 hexagones : 120 cotés et 120 sommets
12 pentagones : 60 cotés et 60 sommets

Ce qui nous donne 180 cotés et 180 sommets pour le patron du ballon de football. Après, en regardant comment ça s'assemble, on remarque 2 choses :

1) Les faces se regroupent par 2 le long d'une arrête
2) Les faces se regroupent par 3 autour d'un sommet

Le ballon de foot a donc 90 arrêtes et 60 sommets.

Comme chaque arrête à pour longueur 4.3 cm, on déduit le résultat énoncé plus haut.