9045 m

Merci jamo pour l'énigmo!

je trouve 8544,58m + 500m 9045 m (arrondi au mètre le plus proche)

Salut jamo.

Il suffit de minimiser le nombre pour x compris entre 0 et 4900, et où x désigne la distance entre le projeté orthogonal de A sur le chemin vertical et l'extrémité nord de la partie de 500m que l'on doit parcourir sur ce segment.
On met tous ça sur tableur, et on trouve que la distance minimale entre les points A et B est de 9044,588931 mètres, soit 9045 mètres en arrondissant au mètre. Cette valeur est obtenue pour x=1400 mètres.

@+ et merci pour l'énigme.

(Les points d'interrogation de ma réponse précédente désignent des ² bien évidemment, mais ça ne change rien au résultat...)

Bonjour Jamo

je trouve un chemin de 9996 mètres, en arrondissant à l'entier.
Merci pour l'énigme !

Bonjour,

le chemin le plus court demandé est de 9044 m

A bientôt

Bonjour à tous

alors, comme réponse, moi je trouve :

Pour le développement, pour l'instant, je m'embête chez moi, alors, je vais tout mettre (en plus je viens de découvrir la possibilité du TeX) :

la longeur du trajet peut s'écrire :


C'est une fonction décroissante en - et croissante en .

Si on la dérive, on obtien :


Cette dérivée à une racine pour .

Donc, notre fonction est minimum pour .

Bon, j'ai cliqué sur poster au lieu de aperçu.

Donc, veuillez le non aboutissement de ce post, heureusement, la réponse y est quand même à la fin.

Merci pour l'énigme.

Tyvan

j'ai oublié d'ajouter que la position du tronçon de 500m est telle que l'angle en A ( entre l'extrémité du tronçon de 500m et l'horizontale) est égal à l'angle en B ( entre l'autre extrémité du tronçon de 500M et l'horizontale). La tangente de l'angle vaut 0,7. On retrouve bien la loi de Descartes avec l'égalité des angles entre la normale au miroir et les rayons incident et réfléchi.
Bien à vous

Bonjour, le trajet le plus court a une longueur de 9759 m environ.
Merci pour cette énigme

Le chemin le plus court est de



Merci pour l'énigme

Bonjour ,
le trajet le plus court est d'environ 7501 metres.

Pour aller de A à B avec le détour imposé on ne pourra pas faire plus court que:8821 M 65

Bonjour Jamo,

ma réponse = 9045 mètres

je précise que j'ai arrondi au mètre

   AC + 500 + DB = 9044,588931 m

Bonsoir,

à l'aide de Pythagore, je trouve un distance minimale pour une valeur de 1400 (via la dérivée, compliqué ?), puis un minimum de soit un minimum de 9045m environ.

Merci enfin pour cette _dernière Enigmo_{, ce soir, à mon retour de vacances}.

approximativement 7500m

Bonsoir, Jamo

La longueur du trajet le plus court est 9045 m au mètre près.
Merci pour l'énigmo.

8.7946 km
Par minimisation du chemin et solution numerique....

Bonjour

====== Réponse proposée ======

d = 9044 mètres

======= Méthode suivie =======

Une étude de fonction pouvait être entreprise; je propose plutôt une autre méthode, plus géométrique :



======= Proposition d'énoncé complémentaire =======

Plutôt que de rechercher la distance minimale, on peut rechercher le temps de trajet minimal en envisageant des vitesses différentes sur les 3 trajets :
A-chemin: vitesse inférieure à la vitesse de référence
chemin : vitesse de référence
chemin-B : vitesse supérieure à la vitesse de référence
Par exemple, on peut imaginer une vitesse de nage à contre-courant (A-chemin) et à une vitesse de nage dans le sens du courant (chemin-B)
Pour ne faire manipuler qu'une variable x, j'ai choisi des vitesses liées par des pourcentages



Je n'ai pas encore cherché cette extension d'énigme, j'espère qu'elle ne mène pas à des impasses (impossibiités, instabilités...)

Rudy

bonjour jamo,

après des calculs simples

je trouve 8544,58 mètres soit 8545mètres  à 1m prés par excés

j'espère ne pas avoir fait d'erreurs
      merci pour cet enigmo et bon dimanche

Bonjour,

La longueur du trajet le plus court est de arrondie au mètre.

Si le calcul de la longueur ne tombe pas juste, en revanche, la position du trajet de 500 m sur le chemin est très précis : à 1400 m de l'extrémité du chemin côté A et à 3500 m de l'extrémité du chemin côté B.

Merci et A+, KiKo21.

Bonjour jamo,
en cherchant le minimum d'une fonction qui me donne la longueur du chemin parcouru en fonction de la position de la portion de 500m sur le chemin en noir, je trouve que la longueur du plus court chemin est de 9045m en arrondissant au mètre.

La longueur exacte du chemin le plus court est de , soit environ 9045 mètres.

9 045 m

9046,83 m
Je ne savais pas trop
comment faire ...
j'ai essayé la formule
des résistances en parallèle = 1428,5714
puis avec Thalès je trouve x = 3857,14
donc avec (3857,14 - 250)² ... etc ...
je trouve une hypo de 6165,3434 m
puis idem ... une hypo de 2381,4884 m
le tout fait (avec les 500m) = 9046,83 m

Bonjour,

Je pense que le chemin le plus court fait 9161 m (arrondi au mètre).

Bonjour
la distance optimale arrondie au mètre le plus proche est 9045 mètres

La valeur exacte est obtenue par le calcule de

Proposition d'énigme suivante : optimiser le temps de parcours avec des vitesses oblique et verticale différentes...

le parcours fera au minimum 9045 mètres au mètre près par excès.

Bonjour
Je dirais 9044,59  => par excès 9045
A+

après de nombreux calculs, je trouve
9231 m.

Bonjour.
9045 m, arrondi au mètre le plus proche (ici au mètre supérieur)
Si on relève la ligne rouge du bas de 500 m, elle aboutit à un point B'.
Le symétrique de B' par rapport à la ligne épaisse de gauche est B''.
Le parcours est égal à 500 mètres plus le parcours qui passe par le point d'arrivée sur le côté gauche et joint les sommets opposés du rectangle aux côtés horizontaux et verticaux et dont la diagonale est AB''.
Ce rectangle mesure 7000 m horizontalement, 4900 m verticalement et 8544,59 m en diagonale.

Bonsoir,

Je propose 9045 m (en fait 9044,59 arrondi à l'unité supérieure).

9045 mètres

Bonjour,

9045 m.

Soit les 500 m requis plus l'hypothénuse d'un triangle rectangle de petits côtés 4900 et 7000 m.

Bien le bonsoir.
Pour commencer, je me suis permi de rajouter des lettres pour mes calculs (cf. l'image jointe).

Je m'essaie maintenantà la résolution :

On a :
AC² = AE² + EC²  <=>  AC² = 2000² + EC²  <=>  AC² = 4 000 000 + EC²
et BD² = BF² + DF²  <=>  BD² = 5000² + DF² <=> BD² = 25 000 000 + DF²

Or EC + CD + CF = 5400  <=>  EC + 500 + DF = 5400  <=>  EC + DF = 4900

Donc :
AC² + BD² = 4 000 000 + EC² + DF² + 25 000 000
AC + BD = 4 000 000 + 4900 + 25 000 000
AC + BD = 2000 + 4900 + 5000
AC + BD = 11 900

Sans oublier le bout de chemin parcouru sur le chemin :
CD = 500
Donc : AC + BD + CD = 11 900 + 500 = 12 400.
La longueur totale du chemin le plus court est de 12 400 mètres

Bonjour,

L'énigme revient à faire une symétrie orthogonale de B par l'axe du chemin (B") et de le monter de 500 m (B'), ensuite d'aller en ligne droite de A à B' et de B' à B".
Ensuite il suffira de faire une symétrie orthogonale de CB' par l'axe du chemin et de le descendre de 500 m, et le segment B'B" fera une translation jusqu'en C.



On a alors :
AB' =

La longueur totale du trajet vaut donc : 8544,58 + 500 = 9044,58
En arrondissant : 9045 m


Merci pour l'énigme.

Bonjour,

Le trajet le plus court a pour longueur 9 045 mètres environ.
A+  

trajet le plus court: 9044 métres

Bonjour

Intéressant cet Enigmo : je vous propose une extension



Rudy

Bonjour,

Je dirais 9045m arrondi au mètre près.

Merci.

TonTon

Bonjour !

Voici ma réponse :

  La longueur du trajet le plus court est 9045 m (arrondie au mètre).

Démonstration :

Soit x la longueur indiquée sur le dessin. On appelle f(x) la longueur du parcours.
On a f(x) =
En étudiant cette fonction (grâce à Maple) on trouve que la fonction admet un minimum en x₀ = 1400 et f(x₀) = soit environ 9045.

Merci !

bonjour à tous,
9341m arrondi au mètre supérieur !

La longueur du trajet le plus court est la valeur minimale de a fonction F définie par :
pour
avec un logiciel de calcul on trouve que la Fonction F admet un minimum local en x=2441.31112315
d'où la valeur demandée est 9044.58893101 m

Bonjour,
Je propose 9045 mètres arrondi au mètre.

Bonjour,

Le Trajet le plus court mesure environ 10 519 m.

Merci pour l'énigme

salut

500+[(5000+2000)²+(5400-500)²]

je me passe de l'arrondi au mètre...

E est le symétrique de B par rapport à la verticale
F est le translaté de E de 500 m
AF est le plus court chemin sans les 500 m
donc on applique le théorème de Pythagore...

Bonjour Jamo

Réponse :

Preuve :

On utilise un repère centré en 0 (voir figure). Dans ce repère :

A(2000,5400) , B(5000,0) , M2(0,y) , M1(0,y+500)

On cherche donc y qui minimise la longueur totale du trajet. Pour cela, on introduit la fonction a minimiser :

f(x) = AM1 + M1M2 + M2B

En résolvant f(x) = 0, on trouve x = 3500 m d'où

min f = f(3500) = 500 + 700.V(149) = 9044,59

Arrondi au mètre près, on obtient donc la réponse énoncée précédement.



Merci pour l'énigme

bien bien, alors voyons voir si je ne me trompe pas...
de toute façon, il nous faudra faire la contrainte de 500m en verticale donc, autant baissé le point A de 500 mètres tout de suite. donc, à présent, A ne se trouve plus qu'à 4900m de B. On va supposer que le plus court chemin entre 2 points est le segment qui les relie directement. J'ai donc pris le point B', image de B par la droite noire. et maintenant, je peux relier directement A et B'.
Donc, merci Pythagore :


On oublie pas de rajouter la contrainte de 500m qu'on avait prise en compte au départ :


j'espère ne pas m'être trompé...
Merci encore